1、- 1 -山东省新泰二中 2018-2019 学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 下列全称命题中假命题的个数为( ) 是整数 ; 对所有的 ;21xxRxR,3对任意一个 奇数; 任何直线都有斜率.2Z,1A.1 B.2 C.3 D.42. 如果正实数 满足 ,则 的最小值为( ),xy21xyA. B. C. D.无最小值123413.已知 ,不等式 恒成立,则 的取值范围为a2420xaaxA. B. ,3,1C. D. (1)(,)34. 已知等差数列 满足 ,则它的前 10 项的和 na245,0a10SA.138 B.135 C.95
2、 D.235.设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 ( )nSn532a95SA. B. C. D. 185416若 ， ，且 ，则 的值是（ ）A 0 B 1 C -2 D 27设双曲线 （ ， ）的渐近线与抛物线 相切，则该双曲2xyab0ab21yx线的离心率等于（ ）A B C D 3265- 2 -8. 已知函数 是定义在 上的单调函数,且对任意的正数 都有()fx(0),xy若数列 的前 项和为 ,且满足(fyynanS则 为( )*2)(3)(nnSfafNA. B. C. D. 121n132n9.等比数列 na中， 216,是方程 0x的两个实数根，则2169的值为A.2 B
3、. 或 C. D.10.已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 在抛2(0)ypxF12()()Pxyy，3()Pxy物线上，且 ， 则有（ ）213 1FP22213F 2132P11如图，椭圆21(0)xyab的上顶点、左顶点、左焦点分别为 B、 A、 F，中心为O，其离心率为 2，则 - 3 -A B C D 12已知 是双曲线21(0,)xyab的左右焦点，若直线 与双曲线 交于两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.函数 在 上单调递增的充要条件是_.20yaxbc1,14. 已知 都是正实数,函数 的图象过 点,则 2xya
4、eb01ab的最小值是_.15. 在数列 中,已知 , 等于 的个位数,则na12,72n1n()N_201516. 已知以 F 为焦点的抛物线 y24 x 上的两点 A、 B 满足 3 ，则弦 AB 的中点 P 到准线AF FB 的距离为_三、解答题（共 70 分）17.（10 分） 已知 : , : ,若 是 的充分p230xq2120xaxpq不必要条件,求实数 的取值范围.a18. （12 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB BC= ， BB13， D 为 A1C1的中点， F 在线段 AA1上2（1） AF 为何值时， CF平面 B1DF？- 4
5、-（2）设 AF=1，求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值.19.（12 分） 是递增的等差数列, 是方程 的根na24,a2560x（1）求 的通项公式（2）求数列 的前 项和.2n- 5 -20.（12 分） 已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为 .直2:1(0)xyCab2,0A2线 与椭圆 交于不同的两点1ykx,MN（1）求椭圆 的方程（2）当 的面积为 时,求 的值AMN03k21. （12 分） nS为数列 na的前 项和.已知 0na， 2364nnaS.（）求 a的通项公式；（）设 13nb，求数列 nb的前 项和 nT.22 （12 分）设双曲线 C1的方
6、程为 ，A、B 为其左、右两个顶点，)0,(12bayxP 是双曲线 C1上的任意一点，引 QBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为 C2，C 1、C 2的离心率分别为 e1、 e2，当 时， e2的取1值范围.- 6 - 7 -高二月考三 数学答案1-5CBCCA 6-10CDDBC 11-12AC13.答案： 14.答案：2ba3215.答案：2 16.817.解： 或 ,2|30|210 Mxx1|2xx或2|1 Na| a|a.x由已知 且 ,得 .qpN 或12,a12,a解得 或 ,即 .3232a即实数 的取值范围是
7、.a,218.【解析】 （1）因为直三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1面 ABC， ABC 2以 B 点为原点， BA、 BC、 BB1分别为 x、 y、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2， ABC90，所以 AB BC ，2从而 B(0，0，0)， A ， C ， B1(0，0，3)，20， ， ， ，A1 ， C1 ， D ， E23， ， 3， ， 32， ， 23， ，所以 ， 12， ，设 AF x，则 F( ，0， x)，2.112030CBxBD， ， ， ， ， ， ， ，- 8 -，所以 122()0CFBDx 1.CFBD要使 CF平面 B1DF，只需 C
8、F B1F.由 2 x（ x3）0，得 x1 或 x2，1故当 AF1 或 2 时， CF平面 B1DF 5 分（2）由（1）知平面 ABC 的法向量为 n1=（0，0，1）. 设平面 B1CF 的法向量为 ，则由 得(,)xyz1CFB， ， 20xyz，令 z=1 得 ， 321，n所以平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值 130cos .1592，n19.答案：（1）.解:方程 的两根为 ,2560x23由题意得 设数列 的公差为 ,则 , 24,3.anad42ad故 ,从而 ，所以 的通项公式为d1 1nn（2）.解:由 知 12n数列 的前 项和na23142nn
9、S241213nnS3122241nnnn 1S- 9 -20.解析：（1）.由题意得 ,解得 ,22acb所以椭圆 的方程为C14xy（2）.由 ,得 2ykx2240kxk设点 的坐标分别为 ,MN12,y则 , ,12,ykxkx2124kx214kx所以 222111y x2146k又因为点 到直线 的距离 ,0A1ykx21kd所以 的面积为MN2462SNk由 得, 2461k1k21.（）当 n时，有 211364a，即 1()0a.因为 10a，所以 0.从而 0，即 .由 2364nnS，知 211nnS.两式相减，得 21364na .即 21 1nnna ，即 21130
10、naa，即 1()()0.因为 0n，所以 3na，即 1n.- 10 -所以，数列 na是首项为 4，公差为 3的等差数列.所以 43(1).（）由（）知 ()34nb134n.数列 n的前 项和为11()()470T11()()3234nn3n.22解析：（1）解法一：设 P(x0,y0), Q(x ,y ) )2(1,),0(,(00 axyPAQBaBA)3(1:)2(1220 axyx得由 222000,1abxybyax424,)3( ayxy即得代 入经检验点 不合,因此 Q 点的轨迹方程为: a2x2b 2y2=a4（除点（ a,0）,)(,(a,0)外）.解法二：设 P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）连接 PQ，取 PQ 中点 R,0ay- 11 -)0,()(,: ,.1)(,1)3(2 )3(,:2),0 |,|,1|,1|, 42242 220 2020 外除 去 点点 轨 迹 方 程 为整 理 得 不 合 题 意时得代 入把 得代 入把即 轴 上点 在 aaybxaQaybxa xbyx yaxayxx RBAPQRBAPBQAP 11 1 ,1)(:222 22242 eac exC的 方 程 为得由解 21 ,2)(1 ,21 eee
