1、1江西省上高二中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文一.选择题（每题 5 分，有 12 道小题，共 60 分）1圆 x2 y24 x6 y0 的圆心坐标是 ( )A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3)2已知椭圆的焦点在 y 轴上，若椭圆 1 的离心率为 ，则 m 的值是( )x22 y2m 12A. B. C. D.23 43 53 833已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C： x2 y22 x150 的12半径，则椭圆的标准方程是 ( )A. 1 B. 1 C. y21 D. 1x24 y23 x216 y212 x24 x21
2、6 y244已知椭圆 C 的短轴长为 6，离心率为 ，则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的距离为( )45A9 B1 C1 或 9 D以上都不对5.已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点， A、 B 是该抛物线上的两点，| AF| BF|3，则线段 AB的中点到 y 轴的距离为 ( )A. B1 C. D.34 54 746抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 1 的一个焦点重合，则该抛物线的标y25 x24准方程可能是 ( )A x24 y B x24 yC y212 x D x212 y7在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 1 的离心率为 ，则 m 的值为( )x2m y2m2 4
3、 5A. 1 B2 C. 3 D.48圆 C1： x2 y22 x2 y20 与圆 C2： x2 y24 x2 y10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条9如果方程 x2 ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是( )A (0,1) B(2,3) C (0,2) D (1,2)10过点 P(1,1)的直线，将圆形区域( x， y)|x2 y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( )A x y20 B y10C x y0 D x3 y4011若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，
4、则x24 y23 的最大值为 ( )OP FP A2 B3 C6 D812设抛物线 y28 x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 ( )A. B2,2 C1,1 D4,412， 12二.填空题（每题 5 分，有 4 道小题，共 20 分）13以直线 3x4 y120 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_14若点 P 到直线 y1 的距离比它到点(0，3)的距离小 2，则点 P 的轨迹方程是_15已知椭圆 1 的焦点分别是 F1， F2， P 是椭圆上一点，若连接 F1， F2， P 三点恰x216 y225好能构成直角三角
5、形，则点 P 到 y 轴的距离是_16已知双曲线 x2 y21，点 F1， F2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1 PF2，则| PF1| PF2|的值为_三.解答题（有 6 个小题，共 70 分）17(10 分)已知点 A(1， a)，圆 x2 y24.(1)若过点 A 的圆的切线只有一条，求 a 的值及切线方程；(2)若过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求 a 的值及切线方程218.（12 分）已知点 P(0,5)及圆 C： x2 y24 x12 y240.(1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 ，求 l 的方程；3(2)求过 P 点的圆 C
6、 的弦的中点的轨迹方程19.（12 分）如图， F1、 F2分别是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点， A 是椭圆 C 的x2a2 y2b2顶点， B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点， F1AF260.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)已知 AF1B 的面积为 40 ，求 a， b 的值320.（12 分）设 F1、 F2分别是椭圆 E： x2 1(0 b1)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与y2b2E 相交于 A、 B 两点，且| AF2|，| AB|，| BF2|成等差数列(1)求| AB|；(2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值21.（12 分）设抛物线 C： y24
7、 x， F 为 C 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点(1)设 l 的斜率为 1，求| AB|的大小；(2)求证： 是一个定值OA OB 22(12 分)已知定点 A(1,0)和直线 x1 上的两个动点 E， F，且 ，动点 P 满足AE AF ， (其中 O 为坐标原点)EP OA FO OP (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 B(0,2)的直线 l 与(1)中的轨迹 C 相交于两个不同的点 M， N，若 0，求直线AM AN l 的斜率的取值范围2020 届高二年级第一次月考数学试卷（文科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2
8、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）317.（10 分）18. （12 分）19. （12 分）20. （12 分）21. （12 分）422.（12 分） 2020 届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答案一.选择题DDACC DBBAA CC二填空题13. (x2) 2 2 14. x212 y 15. 16. 2(y32) 254 165 3三.解答题17.解 (1)由于过点 A 的圆的切线只有一条，则点 A 在圆上，故 12 a24， a .3当 a
9、时， A(1， )，切线方程为 x y40；3 3 3当 a 时， A(1， )，切线方程为 x y40，3 3 35 a 时，切线方程为 x y40，3 3a 时，切线方程为 x y40.3 3(2)设直线方程为 x y b，由于直线过点 A，1 a b，直线方程为 x y1 a，即 x y a10.又直线与圆相切， d 2， a2 1.|a 1|2 2切线方程为 x y2 0 或 x y2 0.2 218.解 (1)如图所示，| AB|4 ，将圆 C 方程化为标准方程为( x2) 2( y6) 216，3圆 C 的圆心坐标为(2,6)，半径 r4，设 D 是线段 AB 的中点，则 CD A
10、B，| AD|2 ，| AC|4. C 点坐标为(2,6)3在 Rt ACD 中，可得| CD|2.设所求直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为： y5 kx，即 kx y50.由点 C 到直线 AB 的距离公式： 2，| 2k 6 5|k2 1 2得 k .34故直线 l 的方程为 3x4 y200.又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0.所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4 y200.(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x， y)，则 CD PD，即 0，( x2， y6)( x， y5)0，CD PD 化简得所求轨迹方程为 x2 y22 x11 y3
11、00.19.解 (1)由题意可知， AF1F2为等边三角形， a2 c，所以 e .12(2)方法一 a24 c2， b23 c2，直线 AB 的方程为 y (x c)，3将其代入椭圆方程 3x24 y212 c2，得 B ，(85c， 335c)所以| AB| c.1 3 |85c 0| 165由 S AF1B |AF1|AB|sin F1AB a c a240 ，解得 a10， b5 .12 12 165 32 235 3 3方法二 设| AB| t.因为| AF2| a，所以| BF2| t a.由椭圆定义| BF1| BF2|2 a 可知，| BF1|3 a t，再由余弦定理(3 a
12、t)2 a2 t22 atcos 60可得， t a.85由 S AF1B a a a240 知，12 85 32 235 3a10， b5 .320.解 (1)由椭圆定义知| AF2| AB| BF2|4.又 2|AB| AF2| BF2|，得| AB| .43(2)设直线 l 的方程为 y x c，其中 c .1 b2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A、 B 两点的坐标满足方程组Error!化简得(1 b2)x22 cx12 b20，则 x1 x2 ， x1x2 . 2c1 b2 1 2b21 b2因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB| |x2 x1|，2即 |x2
13、 x1|，43 2则 ( x1 x2)24 x1x289 ，4 1 b2 1 b2 2 4 1 2b21 b2 8b4 1 b2 2解得 b .22(b 22不 合 题 意 ， 故 舍 去 )21.(1)解 F(1,0)，直线 l 的方程为 y x1，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由Error!得 x26 x10， x1 x26， x1x21.| AB| 8. x2 x1 2 y2 y1 2 2 x1 x2 2 4x1x2 2 36 4(2)证明 设直线 l 的方程为 x ky1，由Error! 得 y24 ky40. y1 y24 k， y1y24， ( x1， y1)， (
14、 x2， y2)OA OB x1x2 y1y2( ky11)( ky21) y1y2 k2y1y2 k(y1 y2)1 y1y2OA OB 4 k24 k2143. 是一个定值OA OB 22 解 (1)设 P(x， y)， E(1， yE)， F(1， yF) (2， yE)(2， yF) yEyF40，AE AF yEyF4，又 ( x1， y yE)， (1， yF)，且 ， ， y yE0 且 x( yF)EP FO EP OA FO OP y0， yE y， yF ，代入得 y24 x(x0)，yx动点 P 的轨迹 C 的方程为 y24 x(x0)(2)设 l： y2 kx(易知 k 存在)，联立 y24 x 消去 x，得 ky24 y80，令 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 y1 y2 ， y1y2 ，4k 8k6 ( x11， y1)(x21， y2) x1x2( x1 x2)1 y1y2 1 y1y2AM AN y21y216 y21 y24 2 y1y21 10，12 k0，(y1y24 ) y1 y2 24 32 12k则实数 k 的取值范围为(12,0)
