1、新余一中 2018-2019 学年度高一上学期第二次段考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 ，集合 A= ，集合 B= 则右图中6,5432,1U4,32,542的阴影部分表示（ ）A. B. C. D.,5,32、已知水平放置的 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中ABC， ，那么原 是一个 （ ）1OB23 ABCA.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形3、设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在的区3yx2x0,xy0间是（ ）A（0，1） B（1，
2、2） C（2，3） D（3，4）4、设 ，则 的大小关系为（ ）.30.7,(),log4abc,abcA B C D cabcba5如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是（ ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D6下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ）所有的侧棱交于一点只有两个面互相平行上下两个底面全等UBA所有的侧面不存在两个面互相平行A1 B2 C3 D47已知 f（x）=ax 2+bx 是定义在a1，2a上的偶函数，那么 f（x）的最大值是（ ）A0 B C D18函数 f（x）= 的图象大致为（ ）A BC D9已知函数 f（x）=In（x+ ）+1，
3、若实数 a 满足 f（a）=2，则 f（a）等于（ ）A1 B0 C1 D210、已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式fxR0,x2xf的解集为( )2log0A. B. C. D. 1,2,1,21,211、定义符号函数 设,01,)sgn(x， ,若 ，)(21)s()(2)1s()( 21 xffxxf 1021)(xf，则 的最大值等于( )2A2 B1 C. D. 43212、若关于 的方程 有三个不相等的实数解 、 、 ，x012mexx 1x23其中 , ，则1230R.78的值为（ ）213xxx eeeA. B. 4 C D 11二、填空题：本大题共 4 小题，每
4、小题 5 分.13、已知幂函数 图像过点 ，则 =_.)(xf3,)9(f14用二分法求方程 x32x5=0 在区间（2，4）上的实数根时，取中点 x1=3，则下一个有根区间是 15设函数 f（x）=log 3（10xax 2）在区间（2，3）上是减函数，则 a 的取值范围是 16、已知下列说法若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；已知 的定义域为 ，则 的定义域为 ；()fx1,2()fx1,0设函数 的定义域为 R,则函数 与 的图像关于直线y()yf()yfx对称；1x已知函数 若 ，且 ，则2log,0(),1xfabc()()fabfc的取值范围是 中正确的
5、是_.（填上所有正确说法的序号）abc,4三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，18、19、20、21、22 每小题各 12 分，共 70分.17.(本小题满分 10 分) 计算下列各式的值：（1） ;043232 128168（2） 3log934 28lloglog18、（本小题满分 12 分）函数2()lg3)fxx的定义域为集合 A，函数的值域为集合 B1()3(2xg（1）求 ；RCAB（2）若 ，且 ,求实数 的取值范围。1xaCa19(本题满分 12 分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药，化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某
6、农村合作社每年投入 200万元，搭建了甲，乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P 与投入a（单价：万元）满足 ，种黄瓜的年收入 Q 与投入 a（单价：万元）满足，设甲大棚的投入为 x（单价：万元），每年两个大棚的总收益为 f（x）（单价：万元）（）求 f（50）的值（）试问如何安排甲，乙两个大棚的投入，才能使总收益 f（x）最大？20(本题满分 12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1x）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）在给定的直角坐标系内画出 f（x
7、）的图象，并指出 f（x）的减区间（不必说明理由）；（3）求 f（x）在2，1上的最大值和最小值（不必说明理由）21、 (本题满分 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数R12()xbfa（1）求实数 的值； ba,（2）判断并证明 在 上的单调性；()fx,)（3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求 的取值t2()(13)0fmtftm范围22、(本小题满分 12 分)已知函数 )1,0(12)( baxaxg，在区间 上4,2有最小值 1，最大值 9，设f（1）若不等式 在 上恒成立，求实数 k的范围；02)(xxkf 2,（2）方程 有四个不同的实数解，求实数 的范围22130xxfm
8、 m二次段考数学试卷答案一、选择题（125 分=60 分）二、填空题（45 分=20 分）13. 3 14. (2,3) 15. 5/2, 10/3 16. 二、解答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D A C C B B C B B17.（10 分) 解：（1）322 04316828来 3243 0()1-5 分74189（2） 3log9328l2log3log-10 分47518.1) 230,31xAx或13RCAx24()11gxBy-4 分()-,RCAB-6 分（2）当 时，即 时，C
9、= ，满足条件 31a2a当 即 ， ，解得 123a综上 -12 分 319.（12 分）解：（）因为甲大棚投入 50 万元，则乙大棚投入 150 万元，所以 （4 分）II. ，（6 分）依题意得 解得 20x180，故（20x180） （7 分）令 ，（8 分）则 = ，当 ，即 x=128 时，f（x） max=222（11 分）所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 222 万元（12 分）20.（12 分）解：（1）函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1x） ，可得 x0 时，x0，即有 f（x）=x（1+x）=
10、f（x） ，即有 f（x）=x（1+x） ，综上可得 f（x）= ；（2）函数 f（x）的图象如右图，可得减区间为（， ） ， （ ，+） ；（3）f（x）在2，1上的最大值为 2最小值为 21.（12 分）解：（1）由于定义域为 的函数R是奇函数， ，2()xbfa(0)f2b上式对 恒成立， 验证此时R1()ff4a是奇函数 3 分()fx4,2b（2） 在 上是减函数，证明如下：(,)设 为 上任意不相等的两个实数，且 ，则1,x 12x202112211() ()xxxxyfxf， ， 在 上2121,0xyf,是减函数7 分（3）不等式 2()(3)0fmtft由奇函数 得到 ，)x
11、x2(1)(1)ftftfmt由 在 上是减函数，得 对)x,)240t恒成立，tR或 ，综上： 12 分0m10414m22.（12 分）解：（1） 2()1)bgxaa当 时， 在 上为增函数0a()x2,4故 (2)1490 gab当 时， 在 上为减函数(),故 ， 即(2)1418 gab1,b0a， 4 分x()2fx令 ，则2xkxt21kt记,1,4thmax9ht9k 6 分（2）方程，化2(1)k(3)0xxf为xxk即21(3)120, 1xxx令 ，则方程化为 t(3)(2)0 ()ttkt8 分因为 方程 有四个不同的实数解，(2)k1xxf由 的图像知， 有1xt2(3)(2)0 ()ttkt两个根 且 2t、 ， （ 0,）记 ()(3)1ktt则 因此 201()301()4()0kkk 14(,)29k 12 分
