1、- 1 -2018 学年第一学期杭州八校联盟期中联考高二年级数学试题考生须知：1本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线 的倾斜角是（ ）1yxA. B. C. D.642342若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值等于（ ）x20mx0xmA B C D123若 三点共线，则 的值为（ ）(,)(3,)
2、(,)2A. B C D 21124如图，在正方体 中， 分别为1AD,EFGH的中点，则异面直线 与 所成的角等于（ 11, ）A B C D04506090125在 中，若 ，则 （ C3,12AA）A B C D4 16若 ，则下列结论正确的是（ ）1abA. B. C D1a2abab- 2 -7已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS638a6SA B C D48918如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B2730C. D5629已知 三内角 所对边分别为 ，若 成等差数列，BC,A,abc,AC则（ ）A B 2acb2acbC. D. 10如图,四棱
3、锥 的底面 是平行四边形, 、 分别PACDMN为 线段 、 上一点，若 ,且 平面B:3:1PC/A，则 （ ）BDM:NA. B. 4:13:1C. D. 322二、填空题：本大题共 6 小题，多空题每空 3 分，单空题每题 4 分，共 30 分。11已知正方体的表面积为 ，则其外接球的表面积是_，体积是_.2412在 中， ，当 的面积等于 时， _， ABC,3BAC32ABsinC_. 13已知直线 ，则直线 过定点_ _，当 变动时，原点到直线 的:10lkxyklkl距离的最大值为_.14已知数列 满足 ，则 _.na112,nna7a15已知正数 满足 ，则 的取值范围是_.,
4、bc,1bcc16若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是_.x21xaxaN MD CBAP- 3 -三、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分 8 分)已知直线 与 相交于点 ，求满足下列条件的直线方程：1:40lxy2:10lxyP()过点 且过原点的直线方程；P()过点 且平行于直线 的直线方程. 3:210lxy18(本小题满分 8 分)已知等差数列 满足 .na12530,4a()求 的通项公式；()设等比数列 满足 ，问： 是数列 中的第几项？nb237,b6bna19(本小题满分 10 分)在 中，角 的对边分别为
5、 ，满足 .ABC,abc2cosCaA()求角 的大小；()若 ，试求 的面积的最大值，并判断此时 的形状. 3aABCB- 4 -20(本小题满分 12 分)如图，已知 平面 ， , 是边长为 2 的等边三角形， 为EABC/DEABCF的中点，且 ；B2()求证： 平面 ；/F()求证：平面 平面 ；()求直线 与平面 所成角的正弦值.DEAB FEDCAB- 5 -21(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 满足 ，且 .nanS1320naS13a()求数列 的通项公式；()设 ，证明： .13nnbS123712nbbL- 6 -杭州八校期中考试 数学 参考答案一、选择题（本
6、大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A C B D D C C A D10.如图，由 平面 ，得 ，/NM/ANOG故 为 的中点，作 ，则 为 的中GC/HBPC点，则 :2:1P二、填空题（多空题每空 3 分，单空题每题 4 分，共 30 分）11. 12. 13. 12412(3,1)014. 15. 16. 6,3,2,15. ，11120,4abab11()accab3,43cc16当 时 无解；0x当 时 ；12minmin1()(2)xax当 时 ；0x2inin1()()即当 时 ，aHOGN MD CBAP- 7
7、-同理当 时0x2a综上 ,三、解答题（共 5 小题，共 50 分）17(本小题满分 8 分)解：()由 -2 分401(,3)21xyxPy过点 与原点的直线方程为： -4 分Px()过点 且平行与直线 的直线方程为 -8 分210x270y（给出斜率得 2 分）18(本小题满分 8 分)解：()设 公差为 ， -1 分nad5342ad-2 分12110-4 分n() -5 分2378,6ba公比 -6 分2q-7 分4618b令 -8 分63nan即 为 中的第 项619(本小题满分 10 分)- 8 -解：()由 -1 分2cos2inscobCBCaAA（只要写出正弦定理就给 1 分
8、）sincsicsicB-2 分2o(n)nB又 -4 分si01s2A由 -5 分3()由 -6 分22cos,3aba（只要写出余弦定理就给 1 分）-7 分23cb-8 分b-9 分13sin24ABCSc即 最大值为 ，当且仅当 时， 取得最大值，3baABCS此时 为等边三角形. -10 分20. (本小题满分 12 分) ()证明：取 中点 ，连BEG,FD为 的中点， 且QFA/A12E又 1/,2CD且 F四边形 为平行四边形，G，又 平面 ， 平面/FBDEGBDE平面 ；-4 分C()证明： 为 的中点， 是边长为 2 的等边三角形QACBGFEDCBA- 9 -平面 ,
9、平面 ,QEABCFABC,又FE平面 , 平面 D平面 平面 ；-8 分D() 平面 ,CAB/FG平面 ,GE为斜线 在平面 上的射影，为直线 与平面 所成角,-10 分D在 中，由条件易求得Rt09,5,3DGEDGCF-12 分15sinEG即直线 与平面 所成角的正弦值为 .DAB1521. (本小题满分 12 分)解：()由 -1 分11221320,393;naSaa当 时， -2 分n10nnS-3 分1),(3nn又 2a数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 -4 分n1313na- 10 -()由()可得 -5 分1()23nnS21nb12323=nbbLL欲证 ，71n只需证 -7 分23312n令 ，记 的前 项和为 ，即证ncncT17n-8 分1277,41T当 时， -10 分313nnn当 时， 231nTL-12 分()5579449213n综上， 对 成立12372nbbL*N
