1、- 1 -华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中五校联考2018/2019 学年第一学期第二次月考高二数学（理）试卷（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1.抛物线 的焦点坐标是（ ）2xyA （ ，0 ） B （0， ） C （ ，0） D （0， ）1181812.下列说法错误的是（ ）A.对于命题 ,则,:2xRp .,:020xRxpB.“ ”是“ ”的充分不必要条件1x03-C.若命题 为假命题，则 都是假命题qq，D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”2
2、-1x1x023-x3.某个班有 45 名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为 0.2,抽取了 3 名女生,则男生应抽取( )A.3 名 B.4 名 C.5 名 D.6 名4.已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 k 的值是（ ） (1,)a(1,2)bkab2A1 B C D55755. “ ” 是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ）0nm21xymnA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心
3、成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( )A. B. C. D.1481247.对某商店一个月（30 天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，538.已知 M(1,2,3),N(2,3,4),P(-1,2,-3)，若 且，则 Q 点的坐标为（ ）A. (2,5,0) B.(-4,-1,-6)或(2,5,0) C. (3,4,1) D. (3,4,1) 或(-3,-2,-5）1 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5
4、5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 8- 2 -9.已知双曲线 的离心率为 ，则)0,(12nmyx 3椭圆 的离心率为2nmA B C D1233210.如图,甲站在水库底面上的点 D 处,乙站在水坝斜面上的点 C 处,已知库底与水坝所成的二面角为 120,测得从 D,C 到库底与水坝的交线的距离分别为 DA=30 m,CB=40 m,又已知m,则甲、乙两人相距( )320ABA 50 m B 10 m C 60 m D 70 m711.已知双曲线 的左焦点为 F，圆 M 的圆心在 Y 轴的正半轴，半)0,(1:2bayx径为 2a,若圆 M 与双曲线的两条渐
5、近线相切且直线 MF 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线 C 的离心率为（ ）A. B. C. D.2532512.抛物线 的焦点为 F，已知点 A,B 为抛物线上的两个动点，且满足)0(2pxy,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为1AFB |ABM（ ）A.2 B. C.1 D.323二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为 14一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为，根据回归方程，预a
6、xy65.0测加工 70 个零件所花费的时间为_分钟15. 已知两点坐标 A(-4,0)、B(4,0)，若 PA+PB= 10，则点 P 轨迹方程为 _零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(分钟) 64 69 75 82 90- 3 -16已知双曲线 的离心率为 2， 分别是双曲线的左、右焦点，21(0,)xyab12,F点 ， ，点 为线段 上的动点，当 取得最小值和最大值时，(,0)Ma(,)NbPMN12P的面积分别为 ，则 _12PF 12,S1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知
7、 ， : , : 0mp260xq2mx（I）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；pq（）若 ， “ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围5mq18.（本小题满分 12 分）某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60） ，第二组60，70） ，第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，
8、求事件“|mn|10”概率19.(本小题 12 分）如图，在三棱锥 中， 是边长为 4 的正三角形， ABCS， 分别为 的中2SCAMO,点，且 .B（1）证明： ；平 面（2）求二面角 的余弦值；AS（3）求点 到平面 的距离.C20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中， 平面 ，1ABD1ABCD， ， ， ， /ABCC2为 的中点.E1（）求 CE 与 DB 所成角的余弦值；（）设点 在线段 上，且直线 与平面M1EM所成角的正弦值为 ，求线段 的长度13AA EC C1B B1D D1A1O- 4 -21 （本小题满分 12 分）设 F 为抛物线 的焦点，A,B 是抛物线
9、C 上的两个动点，xyC2:O 为坐标原点.（）若直线 AB 经过焦点 F，且斜率为 2，求|AB|；（）当 时，求 的最小值. ABOAB22.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点)0(1:2bayxC分别为 ，离心率 ，椭圆 上的点到焦点 的最短距离为 21,F36e2F26（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 T 为直线 上任意一点，过 F1的直线交椭圆 C 于点 P,Q，且为抛物线x，求 的最小值01PQ|1华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中五校联考2018/2019 学年第一学期第二次月考 高二数学（理）试卷（全卷满分：150 分 考试用时
10、：120 分钟）一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1、抛物线 y=2x2的焦点坐标是（ D ）A （ ，0 ） B （0， ） C （ ，0） D （0， ）2181812、下列说法错误的是（ C ）A.对于命题 P： xR,x2+x+10,则P： x0R,x02+x0+10B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题 p q 为假命题，则 p,q 都是假命题D.命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x2-3x+20”3.某个班有 45 名学生,学校为了了解他们的身体发育状况
11、,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为 0.2,抽取了 3 名女生,则男生应抽取( D )A.3 名 B.4 名 C.5 名 D.6 名4、已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 k 的值是（ D (1,)a1,2)bkab2） A1 B C D535755. “ ” 是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ A ）0nm21xymn- 5 -（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的
12、概率是 ( B )A. B. C. D.1481247、对某商店一个月（30 天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，538已知 ， ， ，若 且 ，则 点的坐标为（ B ）A. B. 或 C. D. 或9、已知双曲线 （m0,n0）的离心率为 ，则椭圆 的1ny-mx231nymx2离心率为（ D ）A B C D1232210.如图,甲站在水库底面上的点 D 处,乙站在水坝斜面上的点 C 处,已知库底与水坝所成的二面角为 120,测得从 D,C 到库底
13、与水坝的交线的距离分别为 DA=30 m,CB=40 m,又已知 AB=20 m,则甲、乙两人相距( A )3A 50 m B 10 m C 60 m D 70 m711. 已知双曲线 C: 的左焦点为 ，圆 M 的圆心在 Y 轴正半轴，半径为 ，若圆 M 与双曲线的两条渐近线相切且直线 M 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线 的离心率为（ A ）A. B. C. D. 12. 抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为（ D ）1 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7 7 8
14、 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 8- 6 -A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为 4 14一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(分钟) 64 69 75 82 90由表中数据，求得线性回归方程为 0.65 x ，根据回归方程，预测加工 70 个零件所y a 花费的时间为_102_分钟15. 已知两点坐标 、 ，若 PA+PB= 10，则点 P 轨迹方
15、程为 _【答案】 16已知双曲线 的离心率为 2， 分别是双曲线的左、右焦点，21(0,)xyab12,F点 ，(,0)Ma，点 为线段 上的动点，当 取得最小值和最大值时， 的面积NbPN12P 12PF分别为 ，则 （ 4 ）12,S1解析：由 ，得 ，故线段 所在直线的方程为 ，cea2,3abMN3()yxa又点 在线段 上，可设 ，其中 ，由于 ，PMN()Pma,0ma12,0,Fc即 ，得 ，12(,0)(,)F1 2,3)()FPm所以 246a由于 ，可知当 时， 取得最小值，此234()ma,0m4ma12F时 ，Py当 时， 取得最大值，此时 ，则 012F3Pya213
16、4Sa- 7 -三、解答题（70 分）17、 （本小题满分 10 分）已知 ， : , : 0mp260xq2mx（I）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；pq（）若 ， “ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围5mq17. (本题 10 分)解：（I） :26px1 分是 的充分条件pq是 的子集 2 分2,6,2的取值范围是 5 分0426mm4,（）当 时， ，由题意可知 一真一假， 6 分5:37qx,pq真 假时，由 7 分pq26或假 真时，由 9 分326737xxx或 或所以实数 的取值范围是 10 分,2,18、 （本小题满分 12 分）某班 50 名
17、学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60） ，第二组60，70） ，第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|mn|10”概率18(本题 12 分)解：()根据频率分布直方图，可知成绩在 的频率为80,6（0.0018+0.040）10=0.583 分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为 0.5850=29 人
18、；6 分()根据频率分布直方图，可知成绩在 范围内的人数为 0.0041050=2 人60,5成绩在 范围内的人数为 0.0061050=3 人.10,98 分设成绩成在 范围内的两人成绩分别为 A1、A 2，成绩在6,5范围内的三人成绩分别为 B1、B 2、B 3，,则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A 1B1；A 1B2；A 1B3；A 2B1；A 2B2；A 2B3；B 1B2；B 1B3；B 2B3共10 种；- 8 -设两名同学测试成绩分别为 m、n， “|mn|10”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件有：A1B1；A 1B2；A 1B3；A 2B1；A 2B2；A
19、2B3，共 6 种10 分所以事件 A 的概率为 P(A)= =0.612 分019如图，在三棱锥 中， 是边长为 4 的正三角形， ，O,CS2SCA为 AC, 的中点. SOAB，MB（1）证明： SO平面 ABC；（2）求二面角 的余弦值；AS（3）求点 到平面 的距离.C【解析】解：（1）证明：取线段 的中点 ，连接 .AOBS,因为 ， ，所以 且 SOAB，SCABC所以 平面 ， 4 分O建立如图所示空间直角坐标系,则 ,)032,(),0(),2(),0(（2） 为平面 的一个法向量. )2,0(OSABC由（1）得： ， .31M)2,0(),3(S设 为平面 的一个法向量，
20、则),(zyxnS,C,即 20.nxyz取 ，则 1x3,1.y(,).n- 9 -A E A1C C1B B1D D1xyz所以 5cos, .nOS由图可知：二面角 是锐角二面角，ACM所以二面角 的余弦值为 . 10 分S5（3）由（1） （2）可得： ， 为平面 的一个法向量.)0,32(B)1,3(nSCM所以，点 到平面 的距离BSCM54Cd12 分20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中， 平面 ，1ABCD1ABCD， ， ， ， 为 的中点./ABCD2E1A（）求 CE 与 DB 所成角的余弦值；（）设点 在线段 上，且直线 与平面 所成角的M1EM1正弦值为
21、，求线段 的长度；13A（）解：由 平面 ， ，可得 ， ， 两两垂直，所以分别以1BCDAD1AB， ， 所在直线为 轴， 轴， 轴，如图建立空间直角坐标系，1 分ADxyz则 ， ， ， ， . (0,)(,02)(1,)(0,1)E1(,2)CCE=(-1,1,-1) DB=(-1,0,2) cos= , cos= 4 分515（） 所以 ， ， ， .(0,1)AE1(,)C(1,0)B1(0,2)C设平面 的一个法向量为 ， B,xyzm由 ， ，得0m100,2令 ，得 . 7 分1x(,)设 ，其中 ，1,EMC 1 A EC C1B B1D D1A1- 10 -则 ， (,1)
22、AME记直线 与平面 所成角为 ，BC则 ， 21sin|co,| 33m解得 （舍） ，或 . 9 分151所以 ，4(,)3AM故线段 的长度为 . 12 分|2A21 （本小题满分 12 分）设 为抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.F2Cyx： ,ABCO（）若直线 经过焦点 ，且斜率为 2，求 ；ABF|（）当 时，求 的最小值. OO（）解：由题意，得 ，则直线 的方程为 . 2 分1(,0)2AB1()2yx由 消去 ，得 . 3 分2(),yxy24610x设点 ， ，1(,)Axy2(,)B则 ，且 ， ， 4 分03124x所以 . 6 分212 15|
23、5|5()x（）解：因为 是抛物线 上的两点，所以设 ， ，,ABC2(,)tA2(,)sB由 ，得 ， 8 分O2()04stO所以 ，即 .4stst则点 的坐标为 . 10 分B28(,)- 11 -所以 ， 11 分42 2426164| 38tOABtt当且仅当 时，等号成立.t所以 的最小值为 . 12 分|822. 已知 O 为坐标原点，椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1,F2，e ,椭圆 C 上的点到焦点 F2的最短距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 T 为直线 x=-3 上任意一点，过 F1的直线交椭圆 C 于点 P,Q，且 ，求 的最小值【答案】 （1） （2
24、）【解析】【分析】利用已知条件，算出 ， ，再根据 ，求出 ，写出椭圆方程 可得 ，设 ，直线 的方程为 ，联立直线 的方程和椭圆 的方程，消去 ，根据韦达定理，求出 的表达式，利用基本不等式求出最小值【详解】解：（1）而 又 ，得 ，故椭圆 的标准方程为 4 分（2）由（1）知 ， ，故 ，设 ， ，直线 的斜率为 ，当 时，直线 的方程为 ，也符合方程 6 分- 12 -当 时，直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ；设 ， ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，得消去 ，得：， ， ， 8 分11分当且仅当 ，即 时，等号成立 的最小值为 12 分【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆相交的问题，一元二次方程根与系数的关键，用基本不等式求最小值时，要注意等号成立的条件，本题考查了推理能力，有一定的计算量，属于难题。
