1、- 1 -漳平一中 2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线 的焦点坐标是( )24yx=A. B. C. D. 0,1（ ） ,0（ 1）106（ ， ） 106（ ， ）2.已知 中， ，则 等于（ ）ABC:4:abcA. B. C. D. :3： 23： ： 2:： 43. 已知空间向量 ,若 ，则 ( )(,)()axz=-/
2、xz+=A. B. C. D. 771414.过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 两点，若线段 中点的横坐标为 ， 则24yxl,ABAB3等于（ ）ABA B C D 108645已知 ， 与 的夹角为 ，则 的值为( )(,)(,1)(0,)O-O120A. B. C. D. 66-66.已知 是椭圆 的左、右焦点，过 且垂直于 轴的直线与椭圆12,F2,()xyab+=1Fx交于 两点，若 为钝角三角形，则该椭圆的离心率 的取值范围是（ ）AB2eA. B. C. D.3-（ 0， ） -（ 0， 1） 2-（ ， ） 3-（ ， ）7. 实数 满足 ,则 的最小值为（ ）ab，3,ab
3、1b+A. B. C. D. 1+2246+428.设数列 是单调递增的等差数列， 且 成等比数列，则 （ n 12=135-,a， 017=a）A. B. C. D.0800609. 已知双曲线 的一条渐近线与 y轴的夹角为 ，若以双曲线2:(,)xyCab-3的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为 ，则双曲线 的标准方程为（ ）83CA. B. C. D. 214-=216-=214x-=248xy-=10.如图，在 上， 是 上的点，且 ，则ABD,3,ADABD- 2 -等于（ ）sinBA. B. C. D. 63363611设等差数列 的前 项和为 ，其中na11,0,5nmmSS-
4、 +=-且 则数列 的前 项和的最大值为（ ）Nm2aA B C D413143241361312已知椭圆 的短轴长为 ，上顶点为 ，左顶点为 ， 分别2(0)xyba+=AB12,F是椭圆的左、右焦点，且 的面积为 ，点 为椭圆上的任意一点，则AF12-P的取值范围为（ ）12PFA. B. C. D.,42,42,3第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应位置)13.方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是_ .210xyk+=-xk14.在正四棱柱 中， 为侧棱 上一点， ，且异面直线1ABCDE1D1,2AB=与
5、所成角的余弦值为 ，则 _1E263=15. 已知实数 x y满足约束条件 ，则 的最大值为_0124yx2zxy-16. 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点，且P148212,F，直线 交 轴于点 ，则 的内切圆半径为_021F2yAP三、解答题：(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题 10分）已知命题 ，命题 054:2xp )0(1:mxq（1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；pqm（2）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围5m=“x18（本小题 12分）- 3 -已知双曲线 的离心率为 ， 左右焦点分别为
6、，且双2:1(0,)xyCab-=212,F曲线过点 .,1)（ -（1）求双曲线 的方程；（2）若点 在该双曲线上，且直线 的斜率为 ，求 的面积.P1PF21FP19（本小题 12分）设 的角 所对边的长分别为 ，且 ABC, ,abc2oscosAaCA=+（1）求角 的大小；（2）若 求 的面积,4,abc=+ABC20（本小题 12分）椭圆 （ ）的离心率是 ，点 在短轴 上，且2:1xyEab+=0a2()0,1PCD.PDC（1）求椭圆 的方程；（2）设 为坐标原点，过点 的动直线与曲线 交于 两点。是否存在常数O()0,1PE,AB，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请
7、说明理由.BA21（本小题 12分）- 4 -已知数列 的各项均为正数，其前 项和 .nanNnaSnn),2()12(1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 .1)(nnbnb2nT22（本小题 12分）设抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 .C()205xpy=22ab又双曲线过点 ， .4分,1)（ -2双曲线 5分2:(2)设 双曲线 上的点，由已知得 .6分0(,Pxy1(,0)F7分1 01,2Fkxy又 设 双曲线 上的点 8分0(,)C0解得 ，.1024y分1212120PFSy分19.解：（1） ABC中 ，coscosbAaCA由正弦定理可得
8、4siniini()sinBCB分又 ，.51sin0,co2B分由 可得 ；6A3分（2）由余弦定理可得 ，82222cos()3abAbcbc分将 代入上式可得 ，10,4abc4分 ABC的面- 6 -积 12 分1sin32SbcA20.（）由已知，点 C，D 的坐标分别为 (0,),b又点 P的坐标为（0，1），且 1P于是 ，解得 222cab,2a所以椭圆 E方程为 .5214xy+=分（）当直线 AB斜率存在时，设直线 AB的方程为 1ykxA，B 的坐标分别为 12(,),xy联立 ，得 6分2 4xyk+=420kxk其判别式 22168(1)0所以 7分2,xxk-+从而
9、 x1x2y 1y2x 1x2（y 11）（y 21）PBAO（1）（1k 2）x 1x2k（x 1x 2）1 )()42( 9分所以，当 1 时， 310分当 轴， ，则ABx(0,2)(,)B 2PBAO当 时， 113PAO分综上 时， 121分21.(1)当 n1 时， ， 所以 或 ， 因为数列 的各项均为正数， 所以 . 1分当 n2 时， - 7 -得( , 4分又因为数列 的各项均为正数， 所以 ，所以 ， 5分所以 ;6分(2)因为 ， 所以数列 的前 2n项和 ,8分又 ， ， 是首项为 3，公差为 2的等差数列.9分所以 ,11分故 .12分22. 解：（1）设 ，则 的中点的横坐标为 ， 到 轴的距0(,)MxyF02xMy离 1分02xd由 得 ， 220534xr16208xyp分由 得 ， 4082pMFy8p或分又 55,4xy分- 8 -
