1、- 1 -辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：（每题 5分，满分 60分）1.命题 ， ，命题 ， ，则下列命题中是:pxR012:qR23cossin2真命题的是（ ）DA. B. C. D.qpp)(qp2.下面四个条件中，使 ab成立的充分不必要的条件是（ ）AA. B. C. D.1ab123ab3.抛物线 的焦点坐标为（ ）C2yxA. B. C. D.(,0)(,0)81(0,)81(0,)44.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）Bfxfx 2lnfxfex()feA. B. C. D.e1e15.已知变量 x、 y
2、满足约束条件2yx，则 3zxy的最大值为（ ）B A. B. C. D.121316.若函数 有极值，则实数 的取值范围是（ ）C32()faxaA. 或 B. C. 或 D. 00a0303a7.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）D nnS7432825SA. B. C. D.51158.已知抛物线 xy42的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ， 为抛物线上的一点，且FxKM，则 （ ）A3|MFKMA. 6B. 4 C. 3D. 1259.在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ）C na8a2430x6aA. B. C. D. 3- 2 -10.椭圆 的左、右焦点
3、分别是 12F、 ，弦 AB过 ，且 的内切圆的周长是2156xy 12ABF，若 A、 B的两点的坐标分别是 ， ，则 （ ）C(,)xy(,)2|yA. B. C. D. 103203535311.函数 的大致图象是（ ）D ()xfeA. B. C. D.12.设函数 ， 的导函数为 ()fx，且满足 ，则（ ）B()yfx(0,)()3fxfA. B. 2018219f20182019C. D.不能确定 与 的大小 0()()f 8()f2019()f二、填空题：（每题 5分，满分 20分）13.已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为 . ab2ab414.已知椭圆 与双曲线 （ ， ）
4、的一条渐近线的交点为 ，2143xy21xy0bP若点 的横坐标为 ，则双曲线的离心率等于 . P113215.函数 （ ），且 ，则实数 的取值范围是()sin2fxxR(1)(0fafa. ,)16.已知 （ ， ），其导函数为 ，设()1()f n N2n()fx，则 . 20naf10a190三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10分） 已知 ，设命题 ：函数 在 上为减函数，命题 ：当 时，函数0cpxycRq1,2x恒成立如果 为真命题， 为假命题，求 的取值范围1()fxqpc- 3 -解析 若命题 p为真，知 0
5、 ，即 c 1x 52 1c 12又由 p或 q为真， p且 q为假，可知 p、 q 必有一真一假， p为真， q为假时， p为真，012 c1.综上， c的取值范围为 0c 或 c1.1218.（本小题满分 12分） 在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列.na132a54（）求数列 的通项公式；n（）若数列 满足 ，且 对一切nb21lognna23411nmbb恒成立，求实数 的取值范围.*nNm解：（）设等比数列 的公比为 ，则nq1nnaq由 得 ，5342a23依题意， 0q 即220q解得 或 （舍）q1所以 的通项公式为na12na（） 212loglnnb
6、1()4() 1n 12341nbb- 4 -1111()()()()4 2 34 4 nn由 对一切 恒成立12341nmbb *nN得m19.（本小题满分12分）已知函数 ， .()1)xfxaeR（）当 时，求函数 的极值；(f（）若函数 在区间 上是单调递增，求实数 的取值范围.()f0,)a解：（）因为 1xxae，所以当 a=1时， (),xfe令 (),f则 x=0，所以 (),f的变化情况如下表：x (-,0) 0 (0,+)f( x) - 0 +f(x) 极小值 所以 x=0时， f(x)取得极小值 f(0)=-1，无极大值.（）因为 1),xae函数 f(x)在区间（0，1
7、）上是单调增函数，所以 ()0fx对(0,1)恒成立. 又 0x，所以只要 a对 (0,1)x恒成立， （法一）设 (g，则要使 对 恒成立，只要),(1成立， 即10,2a解得 1a （法二）要使 10ax对 (,)x恒成立，因为 0x，所以1ax对 (0,)恒成立，因为函数()1gx在（0，1）上单调递减，所以只要1().0ag20.（本小题满分 12分）已知抛物线 ： （ ），过点 的直线 与抛物线 相交于 ， 两点，C2yp(2,0)lCAB为坐标原点，且 .OAOB（）求抛物线 的方程； - 5 -（）点 坐标为 ，直线 ， 的斜率分别 ， ，求证： 为定值. M(2,0)MAB1k
8、212k解：（）设 方程为 ， ，lxmy1(,)xy2(,)由 得2yp20 ，1124yp2142OABxyp 12p抛物线 的方程为C2yx（）1212xk12122()y2112()yy112()(y由（）可得 ，12m12 为定值120k21.（本小题满分 12分）已知焦点在 x轴上的椭圆 C过点 (0,1)，且离心率为32.（）求椭圆 的标准方程；（）若直线 （ ， ）与椭圆 C交于两点 A、 B，点 D满足ykm，经过点 D及点 的直线的斜率为 ，求证： .0ADB3(0,)2E1k41k解：（）设椭圆 C的标准方程为 2(0)xyab，且 22abc=+.- 6 -由题意可知：
9、 1b=，32ca. 所以 24a=. 所以，椭圆 C的标准方程为14xy. （）方法一： ，点 D为线段 AB的中点 0ADBBA设 ，),(),(21yx),(DG， 1422yxDkyx4由 ，得 ， mkD012 ，3(0,)2E ，131248DDDykxkyky， 8141方法 2： ，点 D为线段 AB中点， ,0BABA设 ， ， ，),(),(21yxBA),(DG14221yxkxyD4由 ，得 ， mkyD 22,1kmk ， ，3(0,)2EkxyD 418)(3413221 ， ， ， 48)21mkk00)(2m1k方法 3：由 ，得 ，2yx 0)1(48)1(2
10、2kx- 7 -令 ，得 ， 0)1(41(6422 mkk 24mk设 ，),),(21yxBA.8221x，点 D为线段 AB的中点， 0D设 ， ，),(yxG 222 4141,41 kmkmxkyx ， ，3(0,)2EkxykD8)(3413221，48)21mk ， ， 00(3k41k22.（本小题满分 12分）已知函数2()ln1afxx（）当 21a时，求 )(f在区间,e上的最值；（）讨论函数 xf的单调性；（）当 10a时，有()1ln()2af恒成立，求 a的取值范围解：（）当 2时，14l2xxf，xf1)(2 的定义域为 ),0(，由 0)(xf 得 1 )(xf
11、在区间,e上的最值只可能在)(,ef取到，而 421)(,423)1(,45eff ，5,)( minmax fxfeff - 8 -（）2(1)(0,)axf当 0，即 时， )(,xff在 ),0单调递减； 当 a时， )(,)(xf在 单调递增； 当 01时，由 0)(f得 1,12axa或 1ax（舍去） )(xf在,a单调递增，在),上单调递减； 综上，当 0时， )(xf在 ),0单调递增； 当 1a时， )(f在),1a单调递增，在)1,0(a上单调递减 当 时， x在 ,0单调递减； （）由（）知，当 1a时，min()1fxfa即原不等式等价于()l()2f即1lnln()2aa整理得 ()1ae， 又 0，所以 a的取值范围为1,0e.
