1、- 1 -陕西省澄城中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题一、选择题1、在ABC 中，a= ，b=1，B=30，则 A 等于（ ）3A、60或 120 B、60 C、30或 150 D、1202、在等差数列a n中，已知 a1= ，a 2+ a5=4，a n=33 则 n 为（ ）A、47 B、48 C、49 D、503、已知数列a n满足 3 an+1+ an=0，a 2= ，则a n的前 10 项和等于（ ）34A、-6(1-3 -10 ) B、 C、3(1-3 -10 ) D、3(1+3 -10 )9104、若 lga，lgb，lgc 成等差数列，则有（ ）A
2、、b= B、b= 2ca2lgcaC、a b c 成等比数列 D、a b c 成等差数列5、两灯塔 A ,B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a,灯塔 A 在 C 北偏东 30，B 在 C 南偏东60则 A ,B 之间相距（ ）A、a B、 a C、 a D、2a326、在ABC 中，B=60，b 2=ac，则ABC 一定是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形7、在ABC 中，若 b+c=2a，3sinA=5sinB，则 C=（ ）A、 B、 C、 D、33243658、等比数列a n的各项均为正数且 a5a6+ a4a7=18，则 log3a1+ log3a2
3、+ log3a10=( )A、12 B、10 C、8 D、2+ log 359、已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n(n+1)，则 a5=（ ）A、80 B、40 C、20 D、1010、如果 a1， a2a8为各项都大于 0 的等差数列，公差 d0 则（ ）A、a 1a8 a 4a5 B、a 1a8 a 4a5 C、a 1+a8 a 4+a5 D、a 1a8 =a4a5- 2 -11、设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S6S 3=12，则 S9S 3=( )A、12 B、23 C、34 D、1312、ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且成等比数列，c=2a.
4、则 cosB=( )A、 B、 C、 D、43324241二、填空题13、在等差数列a n中，若 ，则 _174a137S14、在ABC 中 A=60,AC=1,ABC 的面积为 ，则 AB=_15、在钝角ABC 中已知 a=1，b=2 则最大边 c 的取值范围是_16、在数列a n中，若 a1= 20,an+1= an+2n-1, nN + 则该数列通项 an=_三、解答题17、三个数成等比数列，其积为 512，若第一个数与第三个数各减去 2 则成等差数列，求这三个数。18、在锐角ABC 中，内角 A,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c 且 2asinB= b3（1）求 A 的大小（2）
5、若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积19、已知等差数列a n满足 a3= 7，a 5+a7=26，数列a n的前 n 项和为 Sn （1）求 an和 Sn- 3 -（2）令 bn= （nN +） ，求数列b n的前 n 项和为 Tn12a20、如图为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离 1 千米的两个观察点 C、D，在某天 8:00 观察到该航船在 A 处，此时测得ADC=30，2 分钟后该船行驶至 B 处，此时测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，求船速21、在ABC 中，内角 A,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c，已知 sinAsinBsinCsinBc
6、os2B=1（1）求证： a ,b ,c 成等差数列（2）若 C ，求 的值。3ba22、已知数列a n满足 an= 2an-1+2n-1,（nN 且 n2） ，a 4=81（1）求数列的前三项 a1 , a2, a3（2）若数列 为等差数列，求实数 P 的值np（3）求数列a n的前 n 项和为 Sn- 4 - 5 -答案一、选择题15CADDD 610AACCD 1112AA二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14.(0,1) 15.9 16.(,3三、解答题（17 题 10 分，1822 题各 12 分，共 70 分）17.对于 :因为不等式 的解集为 ,所以 .p210xa
7、2140a解这个不等式,得 .3对于 : 在定义域内是增函数,则有 所以 .qxf1a0又 为假命题, 为真命题,所以 必是一真一假.ppq,pq当 真 假时有 ,30a当 假 真时有 .q1综上所述, 的取值范围是 .,1,18.椭圆 的短轴在 轴上,抛物线的对称轴为 轴.2149xyxx设抛物线的标准方程为 或 .2p20ypx抛物线的焦点到顶点的距离为 3, ,即 ,32p6抛物线的方程为 或 ,准线方程分别为 或 .21yx2x3x19.依题意可设椭圆的标准方程是 ,则 ,解得21(0)yab22183acb,所以所求的椭圆方程是 .其顶点坐标是 , .焦点225,4ab254xy5(
8、0)(坐标是 ,离心率为 .3(0)23520. m- 6 -解析：设拱桥所在的抛物线方程是 ,由题意知点 在抛物线上,所以2(0)xpy45,抛物线方程是 ,当 时,求得 ,故当水涨到 处时,小85p2165x 322m船不能通过。21.()()解析： ()由题得 , ,又 ,解得椭圆方程为: ()设直线的斜率为 , , ,两式相减得 是 中点, , ,代入上式得: ,解得 ,直线- 7 -22.1. 的方程为 .E214xy2. 的方程为 或l7272x解析：1.设 ,由条件知, ,得 .0Fc3cc又 ,所以 , .32aa221b故 的方程为 .E214xy2.当 轴时不合题意,l故可设 :122,.ykxPyQx将 代入 ,4得 216120,kx当 ,3即 时, ,24k21,28431kx从而 .22212kPQ又点 到直线 的距离 .O、 21dk所以 的面积 .PQ243OPQS设 ,则 , . 243kt02tt- 8 -因为 ,当且仅当 即 时等号成立,满足 ,4t2,t7k0所以,当 的面积最大时, 的方程为 或 .OPQl2yx72yx
