高等代数

1、3. （分数：20.00）_4. （分数：25.00）_5. （分数：20.00）_6. （分数：25.00）_7. （分数：30.00）_。

2、3. （分数：20.00）_4. （分数：20.00）_5. （分数：20.00）_6. （分数：20.00）_7. （分数：20.00）_。

3、3 01 0 0nnDn, 求 nAAA 11211 . 2、（ 10 分）已知 2001 2 00 0 1A，且 B 满足 * 43A BA I BA，求 B 3、（ 15 分） 设 、 、 、A B C D均为 n 阶方阵，如果 =CAAC 证明 AB AD CBCD . 4、 (15 分 ) 取何值时，方程组1554212321321321xxxxxxxxx 无解，有唯一的解或有无穷多解？并在无穷多解时求其解 5、 (20分 )设 221 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3( , , ) 2 ( ) ( )f x x x a x a x a x b x b x b x ，记 1 2 3( , , ) Ta a a ， 1 2 3( , , ) Tb b b (1) 证明 f 对应的二次型矩阵为 2 TT ； (2) 若 ,为单位正交向量，证明 f 在正交变换下的标准形为 22122yy 6、 （ 15 分） 设矩阵 A 0 2。

4、则称P为一个数域,0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除,常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q；,（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域）,定义,1.1 数域,说明：,1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P,中，则说数集P对这个运算是封闭的,2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数,集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）,是封闭的，则称集P为一个数域,是一个数域,例1证明：数集,证：,又对,设,则有,设,或,矛盾）,（否则，若,则,于是有,为数域,例2设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任,意两个数的差与商（除数0）仍属于P，则P为一,一个数域,有,证：由题设任取,所以，P是一个数域,时,时,二、数域的性质定理,任意数域P都包括有理数域Q,即，有理数域为最小数域,证明： 设P为任意一个数域由定义可知，,于是有,进而 有,而任意一个有理数可表成两个整数的商，,设P为非空数集，若,则称P为一个数环,附:,例如，整数集Z 就作成一个数环,数环,。