,.设 n 阶方阵 A 的秩 r(A)=rn，那么在 A 的 n 个行向量中 【 】（分数：2.00）A.必有，一个行向量线性无关B.任意 r 个行向量都线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任意一个行向量都可以由其它 r 个行向量线性表出3.设 A 为 n 阶方阵且A=0，则
高等代数考研真题Tag内容描述：
1、设 n 阶方阵 A 的秩 r(A)=rn，那么在 A 的 n 个行向量中 【 】（分数：2.00）A.必有，一个行向量线性无关B.任意 r 个行向量都线性无关C.任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组D.任意一个行向量都可以由其它 r 个行向量线性表出3.设 A 为 n 阶方阵且A=0，则 【 】（分数：2.00）A.A 中必有两行(列)的元素对应成比例B.A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D.A 中至少有一行(列)的元素全为 04.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分条件是【 】（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不为零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任意一个向量均不能由其余 s 一 1 个向量线性表示D. 1 ， 2 ， s 中有一部分向量线性无关5.设有任意两个 n 维向量组 1 ， m 和 1 ， m ，若存在两组不全为零的数。
2、设 A和 B都是 nn矩阵，则必有 【 】（分数：2.00）A.A+B=A+BB.AB=BAC.AB=BAD.(A+B) -1 =A -1 +B -13.设 A是 mn矩阵，C 是 n阶可逆矩阵，矩阵 A的秩为 r，矩阵 B=AC的秩为 r，则 【 】 （分数：2.00）A.r 1 B.rr 1 C.r=r 1 D.r与 r 1 的关系依 C而定4.设 n阶矩阵 A非奇异(行2)，A * 是矩阵 A的伴随矩阵，则 【 】（分数：2.00）A.(A * ) * =A n-1 AB.(A n ) n =A n+1 AC.(A n ) n =A n-2 AD.(A n ) n =A n+2 A5.设 A、B 为同阶可逆矩阵，则 【 】（分数：2.00）A.AB=BAB.存在可逆矩阵 P，使 p -1 AP=BC.存在可逆矩阵 C，使 C T AC=BD.存在可逆矩阵 P和 Q，使 PAQ=B6.设 n(n3)阶矩阵 的秩为，n 一 1，则 a必为 【 】 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 （分数：2。
3、3 01 0 0nnDn, 求 nAAA 11211 . 2、（ 10 分）已知 2001 2 00 0 1A，且 B 满足 * 43A BA I BA，求 B 3、（ 15 分） 设 、 、 、A B C D均为 n 阶方阵，如果 =CAAC 证明 AB AD CBCD . 4、 (15 分 ) 取何值时，方程组1554212321321321xxxxxxxxx 无解，有唯一的解或有无穷多解？并在无穷多解时求其解 5、 (20分 )设 221 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3( , , ) 2 ( ) ( )f x x x a x a x a x b x b x b x ，记 1 2 3( , , ) Ta a a ， 1 2 3( , , ) Tb b b (1) 证明 f 对应的二次型矩阵为 2 TT ； (2) 若 ,为单位正交向量，证明 f 在正交变换下的标准形为 22122yy 6、 （ 15 分） 设矩阵 A 0 2。
