数学分析考研真题

1、3. （分数：20.00）_4. （分数：15.00）_5. （分数：15.00）_6. （分数：20.00）_7. （分数：15.00）_。

2、2. （分数：10.00）_3. （分数：10.00）_4. （分数：10.00）_5. （分数：10.00）_6. （分数：10.00）_。

3、3. （分数：20.00）_4. （分数：15.00）_5. （分数：20.00）_6. （分数：15.00）_7. （分数：15.00）_。

4、(3). （分数：6.00）_(4). （分数：6.00）_(5). （分数：6.00）_1. （分数：15.00）_2. （分数：15.00）_。

5、nlim . 3. 如果 = xxxy ， 2n 为正整数，则 =yd n . 5. =20sin2x t dtetdxd . 6. 设曲面方程为 10232 =+ zyx ，则该曲面在点 )1,2,1( 的切平面方程为 ，而法线方程为 . 7. 幂级数=+11)1(2)1(nnnxn 的收敛半径为 ，收敛域为 . 8. 设有向曲线L的方程为 1222 +=+ xyx ，方向为顺时针方向，则曲线积分 =+ dyxyxedxyxxe yy )6sin()3cos( 22 . 二、（ 12分）设函数 12)( 2 += xxxf ，证明： )(xf 在区间 ),0 + 上非一致连续，但对于任意实常数 0a ， )(xf 在区间 ,0 a 上一致连续. 三、（ 1。

6、nullW 使/(X)二0 则/(X)在口，6恒正或恒负.四、（本题满分15分）二如 _y)( 2 2) + 2; 2XZ.、 少 h x dy五、（本题满分巧分）/ (1- XG01 77(0 1程六 （本题满分1日分）计 算 重 积 分 其 中 由 .二8围成.古 （本题满分20分）求函数Z二i (x“+/)在条件X + 3；二/(/0，含；1)么下的极值，并证明i+b + 6“幻 0，； - r2)dzcb: + 口巧;+ 3；2z)d-dj;.十 （本题满分巧分）求 级 数 的 和 函 数 ( 0).。

7、设函数 2 sin( ) cos xf x x xe ，则函数是（ ） （ A）偶函数 （ B）无界函数 （ C）周期函数 （ D）单调函数 2若 1s in 0 ;()0 0 .xxfx xx 在 ),( 上可导，则 应满足（ ） （ A） 0 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 1 3 函数 |)2()( 32 xxxxxf 不可导的点的个数是 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 4 考虑二元函数下面四条性质 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处连续 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处两个偏导数连续 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处可微 ),( yxf 在点 ),( 00 yx 处两个偏导数都存在 则 （ A) （ B) （ C) （ D) 5. 设 L是以 )1,0()。

8、分 ， 每题1 0 分 。
要 求 有过程 。
）1、 求 极 限 + +n +co (+1)2 (n + 2)2 (n+n)2、 求 极 限 lim ta n x - ;x - s m x3、 设 /(x ) = x3s in x ， 求 高阶导数值 / 綱 仰 与 /则 。
4、 求积分 ( x _x + arcsin x)dx 5、 求 幂级数的 和 函数（ 指 明 收敛域 ） 及级数的 值 。
n n二 、论述题（ 共 3 0 分 ， 每题6 分 。
要 求 ： 先 判断， 然 后 正 确 的给出证明 ， 错误的给出 反 例 。
）1、 若数列 + + x: = maxx丨, x2, x j 。
+co、 12、 W x0 = a , x x= b , xn+l = %n , Ve7V， 求证： lim x 存 在 ， 并 求该极 限 值 。
2 n-+w3、 求证： 若 函数/ 在 i? 上连续，满足 方 程/ ( / ( / W ) - 3 /(x ) + 2x = 0, /x e R ,。