1、 第1页共2页 电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 601 数学分析 注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、 填空题(每小题5分, 共40分) 1. 设 nn nn nn nxn += 222 2 722 712 7 L ，则 = nnxlim . 2. = xx xxx220sinlim . 3. 如果 = xxxy ， 2n 为正整数，则 =yd n . 5. =20sin2x t dtetdxd . 6. 设曲面方程为 10232 =+ zyx ，则该曲面在点 )1,2,1( 的切平面方程为 ，而法线方程为 . 7. 幂级数=+1
2、1)1(2)1(nnnxn 的收敛半径为 ，收敛域为 . 8. 设有向曲线L的方程为 1222 +=+ xyx ，方向为顺时针方向，则曲线积分 =+ dyxyxedxyxxe yy )6sin()3cos( 22 . 二、（ 12分）设函数 12)( 2 += xxxf ，证明： )(xf 在区间 ),0 + 上非一致连续，但对于任意实常数 0a ， )(xf 在区间 ,0 a 上一致连续. 三、（ 12 分）设 )(xf 在区间 1,0 上连续，在 )1,0( 内可导，且 0d)(10= xxf 证明：存在一点 )1,0(x ，使得 0)()(2 =+ xxx ff . 四、（ 12分）求函
3、数 )7ln12(4 = xxy 的凸性区间及拐点. 五、（ 12 分）设 )(xf 在 ),0 + 上可导， 0)0( =f ，且其反函数为 )(xg 若xxf exttg 2)(0d)( = ，求 )(xf 六、（12分）设常数 0a ，证明：函数项级数=0 81sin3nnnx 在区间 ), +a 上一致收敛. 七、（ 14分）求椭球面 1222222=+ czbyax 在第一卦限部分上的切平面与三个坐标面所围成第2页共2页 的四面体的最小体积. 八、（ 12分）设函数 ),( zyxP ， ),( zyxQ ， ),( zyxR 在 3R 上具有连续偏导数. 且对任意光滑曲面，成立 0=+RdxdyQdzdxPdydz . 证明：在 3R 上， 0+ zRyQxP . 九、（ 12分）求由平面 0=y ， )0( = kkxy ， 0=z 以及球心在原点、半径为R的上半球面所围的第一卦限的立体体积. 十、（ 12分） 设函数 )(xf 在区间 1,0 上二阶可导，且有 0)1()0( = ff ， 1)(min10=xfx.证明：存在 )1,0(h ，使得 8)( hf .
