1、2012 年电子科技大学研究生入学考试（电磁场与电磁波）真题试卷及答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 空气(介电常数 1=0)与电介质(介电常数 2=40)的分界面是 x=0 的平面。在分界面上，已知空气中的电场强度 1=0E1=ex2+ez4 Vm ，则电介质中的电场强度为_。2 已知电介质的介电常数 1=20，其中的电场强度 E=ex2x+eyy+ez3zVm ，则介质中的自由电荷体密度为_Cm 3，极化(束缚)电荷体密度为 _Cm 3。3 电荷定向运动形成电流，当电荷密度 满足 时，电流密度 J 应满足_，电流线的形状应为_曲线。4 两块半无限大接地导体板
2、构成 30的角形区域，在此角形区域内有一个点电荷+q。若用镜像法求解区域的电位分布，共有_个镜像电荷，其中电荷量为一 q的像电荷有_个。5 频率 f=50 MHz 的均匀平面波在理想介质(介电常数 =r0、磁导率 =0、电导率=0)中传播时，其波长 =4 m，则 r=_。6 若平面电磁波在空气中的波长 0=2 m，则在理想介质 (=40、= 0、=0)中传播时，其相位常数 =_radm。7 平行极化波由空气中斜入射到与无损耗介质(介电常数 =30、磁导率 =0、电导率 =0)的分界面上，已知入射角 i=60，则反射系数 =_，折射(透射)系数_8 当频率 f=100 kHz 的均匀平面波在海水
3、(介电常数Fm、= 0=410-7Hm、电导率 =4 Sm)中传播时，其趋肤深度(或穿透深度)=_m，磁场强度与电场强度的相位差为_。9 均匀平面电磁波从理想介质(=4 0、= 0)斜入射到与空气的分界面平面上时，产生全反射的临界角 c=_。10 横截面尺寸为 25 mm10 mm 的矩形波导中填充介质为空气，若要实现单模传输，则电磁波的工作频率范围为_。11 为了简化空间电位分布的表达式，总可以将电位参考点选择在无穷远处。 ( )（A）正确（B）错误12 任意电荷的像电荷总是与其等量异号。 ( )（A）正确（B）错误13 在电介质中，电场强度 E 的散度为零之处，也可能存在自由电荷。 ( )
4、（A）正确（B）错误14 当介质被极化时，其表面上不一定处处都出现极化(束缚)电荷。 ( )（A）正确（B）错误15 根据高斯定理，若闭合曲面 S 内没有电荷，则闭合曲面 S 上任一点的场强一定为零。 ( )（A）正确（B）错误16 只要闭合线圈在磁场中做切割磁力线的运动，线圈中一定会形成感生电流。 ( )（A）正确（B）错误17 在无损耗媒质中，当区域 V 中的电磁场能量减少时，一定是能量流出了此区域。( )（A）正确（B）错误18 电导率 1 的导电媒质是良导体。 ( )（A）正确（B）错误19 发生全反射时，透射系数 不一定等于零。 ( )（A）正确（B）错误20 在理想介质中传播的均匀
5、平面电磁波的电场强度沿传播方向是不变的。 ( )（A）正确（B）错误21 静电场的电力线是不闭合的，为什么?在什么情况下电力线可以构成闭合回路，它的激励源是什么?22 什么是电磁波的色散?简要说明电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因和特点。23 写出电偶极子辐射场(远区场)的方向图因子，说明其特点。24 球形电容器的内导体半径为 a，外导体内半径为 b，其间填充介电常数分别为 1和 2 的两种均匀介质，如图所示。设内球带电荷为 q，外球壳接地。求：(1)介质中的电场强度和电位分布；(2)球形电容器的电容。25 如图所示，z 0 的半空间为空气， z0 的半空间中填充磁导率为 的均匀介质，无
6、限长直导线中载有电流 I1，附近有一共面的矩形线框，尺寸为 ab，与直导线相距为 c。 (1)求直导线与线框之间的互感；(2)若矩形线框载有电流 I2，求电流 I1 与电流 I2 之间的磁场能量。26 如图所示，一个半径为 a 的不接地导体球内有一个半径为 b 的偏心球形空腔，在空腔中心 O处有一点电荷 q。(1)求空间任意点的电位；(2)求点电荷 q 受到的电场力；(3)若点电荷 q 偏离空腔中心(但仍在空腔内)，空间的电位和点电荷 q 受到的电场力有无变化?27 写出麦克斯韦方程组的微分形式，讨论时变电磁场的特点，并且说明麦克斯韦方程组的意义所在。28 z0 的半空间为空气，z 0 的半空
7、间为理想介质 (=r0、= 0、=0)，当均匀平面波从空气中垂直入射到介质表面上时，在空气中 z=一 025 m 处测得合成波电场振幅最大值|E| max=10 Vm，在空气中 z=一 05 m 处测得合成波电场振幅最小值|E| min=5 Vm。试求电磁波的频率 f 和介质的相对介电常数 r。29 在自由空间中已知均匀平面波的磁场强度为试求：(1)波长 和频率 f；(2)H 0z 的值；(3)极化特性；(4) 若此平面波斜射到位于 z=0 处的无限大理想导体平面上，求理想导体表面上的电流密度 Js(y)。2012 年电子科技大学研究生入学考试（电磁场与电磁波）真题试卷答案与解析一、填空题请完
8、成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 【正确答案】 2 【正确答案】 12 0 一 60 3 【正确答案】 .J=0 闭合4 【正确答案】 11 65 【正确答案】 2.256 【正确答案】 2 7 【正确答案】 0 8 【正确答案】 08 45 9 【正确答案】 30 10 【正确答案】 610 9Hz1210 9Hz11 【正确答案】 B12 【正确答案】 B13 【正确答案】 A14 【正确答案】 A15 【正确答案】 B16 【正确答案】 B17 【正确答案】 A18 【正确答案】 B19 【正确答案】 A20 【正确答案】 B21 【正确答案】 静电场的电力线是由正电荷发出、终
9、止在负电荷上的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线不能闭合。在时变场情况下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的。它的激励源是变化的磁场。22 【正确答案】 电磁波的色散是电磁波的相速随频率变化，电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因是由于导电媒质的等效介电常数随频率变化，从而引起的电磁波的色散；特点是：频率增加，相速增加，是非正常色散。23 【正确答案】 方向图因子 F(，)=sin ，最大辐射方向垂直于电偶极子，最小辐射方向平行于电偶极子(=0 和 )方向，在垂直于电偶极子的平面内为均匀辐射.24 【正确答案】 (1)以球心为原点做一球面，由对称性可知在两个
10、半空间中的电场E1 和 E2 分别在各自的半球面上相等，又根据边界条件 E1t=E2t 可知 E1=E2=E(但D1D2)。因此电场在整个球面上相等，呈球对称分布。 由高斯定理，有 SD.dS=2r2(D1+D2)=q(arb) 由 D1=1E1、D 2=2E2 以及 E1=E2=E，可得两球壳间的电场的电位分别为25 【正确答案】 (1)由安培环路电流求得电流 I1 产生的磁感应强度26 【正确答案】 (1)导体球外： 式中，r 为导体球外任意一点到 O 点的距离； 式中，r为导体球外任意一点到 O点的距离； (2)Fq=0(3)导体中和球外的电位不变，空腔内的电位和点电荷 q 受到的电场力
11、要改变。27 【正确答案】 时变电磁场的特点：(1)不仅电荷激发电场、电流激发电场，变化的电场和磁场互为激发源；(2)电场和磁场不再相互独立，它们构成一个不可分离的整体。麦克斯韦方程组的意义：通过引入位移电流，构成了完整的麦克斯韦方程，由于空间任意点的电磁场扰动都会激发起新的扰动，从而形成电磁扰动的传播，所以方程本身则预言了电磁波的存在。28 【正确答案】 =4|z max 一 zmin|=1 m，则 由驻波比的定义得 介质表面为合成波电场振幅最小值点，则|= 又 解得 r=429 【正确答案】 k=4，=05 m ，f=610 8 Hz；(3)左旋椭圆极化(4)J s(y)=enH1|z=0=ez(Hi+Hr)|z=0
