1、2015届江西省崇仁一中九年级上学期入学考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 不等式 x 6的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 故选 D 考点：不等式的解集 如图，将 沿 折叠，使点 与 边的中点 重合，下列结论中正确的是（ ） A 且 B C DE D ， 答案： D 试题分析： A、由题意得 AE=EF， BF=FC，但并不能说明 AE=EC，不能说明EF是 ABC的中位线，故错； B、题中没有说 AB=AC，那么中线 AF也就不可能是顶角的平分线 ,故错； C、易知 A、 F关于 DE对称，那么四边形 ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对
2、角线积的一半，故错； D、 BDF= BAF+ DFA， FEC= EAF+ AFE， BDF+ FEC= BAC+ DFE=2 BAC，故对 故选 D 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，将 绕点 顺时针方向旋转 得 ，若 ，则等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： AC AB CDA= ADB=90 ACA=40 A=50 A= A=50 故选 B 考点： 1、旋转的性质； 2、直角三角形的性质 若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由已知得 :3-x0，所以 x3；故选 A 考点：分式有意义的条件 如图，已知点 D、 E、 F分别是 AB
3、C边 AB、 AC、 BC的中点，设 ADE和 BDF的周长分别为 L1和 L2，则 L1和 L2的大小关系是（ ） A L1 L2 B L1 L2 C L1 L2 D L1与 L2的大小关系不确定 答案： A 试题分析： 点 D、 E、 F分别是 ABC边 AB、 AC、 BC的中点 DE= BC=BF， DF= AC=AE， AD=BD ADE的周长 L1=AE+AD+DE BDF的周长 L2=BD+DF+BF L1 L2 考点： 1、三角形的中位线； 2、三角形的周长 如图， 经过怎样的平移得到 ( ) A把 向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位 B把 向右平移 4个单位，再向下平移
4、 2个单位 C把 向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位 D把 向左平移 4个单位，再向上平移 2个单位 答案： C 试题分析：从图形看把 ABC向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位就得到 DEF；故选 C 考点：图形的平移 下列四个多边形： 正三角形； 正方形； 正五边形； 正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 正三角形是轴对称图形， 正方形是轴对称图形也是中心对称图形， 正五边形是轴对称图形， 正六边形是轴对称图形也是中心对称图形；故选 B 考点： 1、轴对称图形； 2、中心对称图形 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
5、 A B（ +3）（ -3） = -9 C D 答案： C 试题分析： A、不是多项式变形，因而不是因式分解，错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C、先提公因式法，再用公式法，正确； D、右边不是积的形式，错误； 故选 C 考点：因式分解 填空题 直线 y ax b与直线 y cx d (a、 b、 c、 d为非零常数 )在直角坐标系中的位置如图所示，不等式 ax b cx d的解集是 答案： x0 即， 52-4k0,解得 k6 25 所以 k可取的最大整数为 6 考点：根的判别式 若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为 答案： 5 试题分析：去分母得： x-2(x-3)=2m
6、 整理得， x=6-2m 由于原分式方程无解 ,所以 x=3 即 ,3=6-2m m=1 5 考点：分式方程无解问题 若 是方程 的两个实数根，则 _。 答案： 试题分析： a、 b是方程 x2-2x-3=0的两个实数根 a+b=2， ab=-3， a2+b2=(a+b)2-2ab=22+6=10 考点： 1、根与系数的关系； 2、完全平方公式的应用 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 _ 答案： 试题分析：设边数为 x，则有 180（ x-2)=360，解得 x=4 考点： 1、多边形的内角和； 2、多边形的外角和 分解因式： x3y-xy3 _ 答案： xy(x+y)(
7、x-y) 试题分析： x3y-xy3=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y) 考点：分解因式 解答题 在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了 10场球他在第 6， 7， 8， 9场比赛中分别得了 22， 15， 12和 19分，他的前 9场比赛的平均得分 y比前 5场比赛的平均得分 x要高 如果他所参加的 10场比赛的平均得分超过 18分 （ 1）用含 x的代数式表示 y； （ 2）小方在前 5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （ 3）小方在第 10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？ 答案：（ 1） ； （ 2）小方在前 5场比赛中总分的最大值应为 84分； （ 3）小方在第 10场
8、比赛中得分的最小值应为 29分 试题分析： (1)由题意不难看出，前五场的总得分为 5x，前 9场总得分为 9y，所以 9y=5x+22+15+12+19，即 ； (2)因为 9场比赛的平均得分 y比前 5场比赛的平均得分 x要高，即 y x所以有 y= x，解不等式即可求出 x的最大值，进而求出前 5场最高得分； （ 3）因为 10场比赛的平均得分超过 18分，所以 10场比赛的总得分超过 180分也就是说前 5场的最高分加上 6、 7、 8、 9四场的总得分再加上第 10场得分大于 180分，从而确定出第 10场的最低分（篮球比赛中的得分都是整数，不存在 0 5分） 试题：（ 1） ； （
9、 2）由题意有 ，解得 x 17， 所以小方在前 5场比赛中总分的最大值应为 175-1=84分； （ 3）又由题意，小方在这 10场比赛中得分至少为 1810 + 1=181分， 设他在第 10场比赛中的得分为 S，则有 84+（ 22+15+12+19） + S 181 解得 S29，所以小方在第 10场比赛中得分的最小值应为 29分 考点： 1、列代数式； 2、一元一次不等式的应用 已知等腰 Rt ABC和等腰 Rt AED中， AED= ACB=90，点 D在 AB上， M为 DB的中点，连接 EC， N是 EC的中点，连接 DN并延长交 AC于点F 求证：（ 1） ； （ 2） 答案
10、： 试题分析： (1)由已知可得 EDA= BAC，从而可得 ED FC，可得 EDN= CFN，根据 EN=CN利用 AAS即可证得 (2)连接 EM并延长到 F，使 EM=MF，连接 CM、 CF、 BF，首先得出 EDM FBM（ SAS），进而求出 EAC FBC（ SAS），即可得出EC=FC，由辅助线的作法及已知可知 MN是 ECF的中位线，从而可知 MN与CF的关系，进而可得 MN与 EC的数量关系 试题：（ 1） ABC是等腰 Rt ABC和 AED是等腰 Rt AED， AED= ACB=90， EAD= EDA= BAC = ABC=45, EAC=90, ED FC, E
11、DN= CFN, N是 EC的中点 , EN=CN, 又 END= CNF EDN CFN（ AAS） （ 2）连接 EM并延长到 F，使 EM=MF，连接 CM、 CF、 BF BM=MD, EMD= BMF， EDM FBM BF=DE=AE， FBM= EDM=135 FBC= EAC=90 EAC FBC FC=EC, 又点 M、 N分别是 EF、 EC的中点， MN= CF， MN= CE 考点： 1、等腰直角三角形的性质； 2、三角形全等的判定与性质； 3、中位线 某商店经销一种庐山旅游纪念品， 4月份的营业额为 2000元，为扩大销售量， 5月份该商店对这种纪念品打 9折销售，结
12、果销售量增加 20件，营业额增加 700元 （ 1）求该种纪念品 4月份的销售价格； （ 2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元， 5 月份销售这种纪念品获利多少元？ 答案： )该种纪 念品 4月份的销售价格是 50元； (2)5月份销售这种纪念品获利 900元 试题分析：（ 1）等量关系为： 4月份营业数量 =5月份营业数量 -20； （ 2）算出 4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出 5月份的售价及每件的盈利，乘以 5月份的数量即为 5月份的获利 试题：（ 1）设该种纪念品 4月份的销售价格为 x元 根据题意得 ， 解得 x=50， 经检验 x=50是原分式方程的解，且
13、符合实际意义， 该种纪念品 4月份的销售价格是 50元； （ 2）由（ 1）知 4月份销售件数为 40（件）， 四月份每件盈利 20（元）， 5月份销售件数为 40+20=60件，且每件售价为 500 9=45（元），每件比 4月份少盈利 5元，为 20-5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利 6015=900（元） 考点：分式方程的应用 已知：如图， E、 F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，添加一个条件： _， 可以得到 DF=BE， DF BE证明你的判断 答案：添加条件是 AE=CF 证明见 试题分析：本题是开放题，答案：不唯一，添加条件是 AE=CF，先证 DCF
14、BAE，推出 DF=BE， AEB= CFD，求出 DFE= BEF，根据平行线的判定推出即可 试题：添加条件是 AE=CF 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB， CD AB， DCF= BAE， 又 CF=AE DCF BAE（ SAS） DF=BE， AEB= CFD， DFC+ DFE=180， AEB+ BEF=180， DFE= BEF， DF BE 考点： 1、平行四边形的性质； 2、全等三角形的判定与性质 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）将 ABC向右平移 6个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；并写出点C1的坐标； （ 2）将 ABC绕原点 O
15、旋转 180得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2 答案：（ 1）图形见； C1（ 1， 1）； （ 2）图形见 试题分析：（ 1）按要求画出图形即可，再写出点 C1的坐标； （ 2）按要求画出图形即可 试题：（ 1）如图； C1（ 1， 1）； （ 2）如图； 考点： 1、平移变换； 2、中心对称变换 如图， CE是 ABC的外角平分线， F是 CA延长线上的一点， FG EC交AB于 G， 已知 DCE 50， ABC 40，求 FGA的度数 答案： 试题分析：首先根据角平分线的性质可得到 3， FCD的度数，再根据FG CE可得 F= 3，进而得到 F的度数，再根据三角形内角与外角的关
16、系可得 4= FCD- B，进而算出 4的度数，再根据 2= 4- F求出 2的度数 试题： CE平分 ACD， 3= 1， FCD=2 1， 1=50， FCD=502=100， 3=50， FG CE， F= 3=50， B=40， 4= FCD- B=100-40=60， 2= 4- F=60-50=10， 即 FGA=10 考点： 1、平行线的性质； 2、三角形的外角性质 先化简，再求值： ，其中 x= 答案： ； 试题分析：先将分式的分子分母进行因式分解，按运算顺序进行乘除法运算，然后再进行加减法运算即可 试题：原式 = = = 当 x= 时，原式 = 考点：分式化简求值 已知：如图
17、所示， AC CD， BD CD线段 AB的垂直平分线 EF交 AB于点 E，交 CD于点 F，且 AC=FD=3， CF=1，求线段 AB的长度 答案： 试题分析：根据线段垂直平分线的性质，得 FA=FB，根据 HL可以证明Rt ACF Rt FDB，则 CAF= DFB，结合 CAF+ CFA=90，即可得 ABF是等腰直角三角形 ,再由勾股定理即可求得 AB的长 试题： EF是 AB的垂直平分线， FA=FB AC CD， BD CD， ACF与 FDB是直角三角形 在 Rt ACF与 Rt FDB中， AC=FD， FA=BF， Rt ACF Rt FDB（ HL） CAF= DFB
18、C=90， CAF+ CFA=90， CFA+ BFD=90， AFB=90 ABF是等腰直 角三角形 AC =3， CF=1 AF2=AC2+CF2=32+12=10 AB= 考点： 1、等腰直角三角形； 2、全等三角形的判定； 3、线段垂直平分线的性质；4勾股定理 已知关于 x的方程 x2+ax+a2=0若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根 答案： a= ；另一根为 - 试题分析：将 x=1代入方程 x2+ax+a-2=0得到 a的值，再根据根与系数的关系求出另一根； 试题：将 x=1代入方程 x2+ax+a-2=0得， 1+a+a-2=0，解得， a= ； 方程为 x2+
19、x- =0，即 2x2+x-3=0，设另一根为 x1，则 1 x1=- ， x1=- 考点： 1、一元二次方程的解； 2、根与系数的关系 【问题情境】如图 1，四边形 ABCD是正方形， M是 BC边上的一点， E是CD边的中点， AE平分 DAM 【探究展示】 （ 1）证明： AM=AD+MC； （ 2） AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四边形 ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 答案：（ 1）证明 见； 成立；证明见； （ 3） 结论 AM=
20、AD+MC仍然成立 结论 AM=DE+BM不成立 试题分析：（ 1）从平行线和中点这两个条件出发，延长 AE、 BC交于点 N，如图 1（ 1），易证 ADE NCE，从而有 AD=CN，只需证明 AM=NM即可 （ 2）作 FA AE交 CB的延长线于点 F，易证 AM=FM，只需证明 FB=DE即可；要证 FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可 （ 3）在图 2（ 1）中，仿照（ 1）中的证明思路即可证到 AM=AD+MC 仍然成立；在图 2（ 2）中，采用反证法，并仿照（ 2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立 试题：（ 1）延长 AE、 BC交于点 N，如图 1（ 1
21、）， 四边形 ABCD是正方形， AD BC DAE= ENC AE平分 DAM， DAE= MAE ENC= MAE MA=MN 在 ADE和 NCE中， ， ADE NCE（ AAS） AD=NC MA=MN=NC+MC=AD+MC （ 2） AM=DE+BM成立 过点 A作 AF AE，交 CB的延长线于点 F，如图 1（ 2）所示 四边形 ABCD是正方形， BAD= D= ABC=90， AB=AD， AB DC AF AE， FAE=90 FAB=90 BAE= DAE 在 ABF和 ADE中， ， ABF ADE（ ASA） BF=DE， F= AED AB DC， AED= B
22、AE FAB= EAD= EAM， AED= BAE= BAM+ EAM = BAM+ FAB = FAM F= FAM AM=FM AM=FB+BM=DE+BM （ 3） 结论 AM=AD+MC仍然成立 延长 AE、 BC交于 点 P，如图 2（ 1）， 四边形 ABCD是矩形， AD BC DAE= EPC AE平分 DAM， DAE= MAE EPC= MAE MA=MP 在 ADE和 PCE中， ， ADE PCE（ AAS） AD=PC MA=MP=PC+MC =AD+MC 结论 AM=DE+BM不成立 假设 AM=DE+BM成立 过点 A作 AQ AE，交 CB的延长线于点 Q，如
23、图 2（ 2）所示 四边形 ABCD是矩形， BAD= D= ABC=90， AB DC AQ AE， QAE=90 QAB=90 BAE= DAE Q=90 QAB =90 DAE = AED AB DC， AED= BAE QAB= EAD= EAM， AED= BAE= BAM+ EAM = BAM+ QAB = QAM Q= QAM AM=QM AM=QB+BM AM=DE+BM， QB=DE 在 ABQ和 ADE中， ， ABQ ADE（ AAS） AB=AD 与条件 “ABAD“矛盾，故假设不成立 AM=DE+BM不成立 考点： 1、角平分线的定义； 2、平行线的性质； 3、全等三角形的判定与性质；4、矩形及正方形的性质
