1、ICS 13.040.20 VDI-RICHTLINIEN August 2009VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE Planung von Immissionsmessungen Ersetzung von Fehlwerten in Messreihen zur Ermittlung der Luftqualitt Planning of ambient air quality measurements Substitution of missing values in series of measured values of ambient air quality V
2、DI 4280 Blatt 4 / Part 4 Ausg. deutsch/englisch Issue German/English Der Entwurf dieser Richtlinie wurde mit Ankndigung im Bundesanzeiger einem ffentlichen Einspruchsverfahren unterworfen. Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The draft of this guideline has been subject to public
3、scrutiny after announcement in the Bundesanzeiger (Federal Gazette). The German version of this guideline shall be taken as authori-tative. No guarantee can be given with respect to the English translation. Kommission Reinhaltung der Luft im VDI und DIN Normenausschuss KRdL Fachbereich Umweltmesstec
4、hnik VDI/DIN-Handbuch Reinhaltung der Luft, Band 5: Analysen- und Messverfahren II Vervielfltigung auch fr innerbetriebliche Zwecke nicht gestattet / Reproduction even for internal use not permittedFrhere Ausgabe: 11.06Entwurf, deutsch Former edition: 11/06 Draft, inGerman only Zu beziehen durch / A
5、vailable atBeuthVerlagGmbH, 10772 BerlinAlleRechtevorbehalten/ All rights reserved VereinDeutscherIngenieuree.V., Dsseldorf 2009 Inhalt Seite Contents Page Vorbemerkung . 2 Einleitung. 2 1 Anwendungsbereich. 2 2 Begriffe 3 3 Formelzeichen. 3 4 Grundlage des Verfahrens . 5 4.1 Allgemeines . 5 4.2 Zei
6、tliche Korrelation 5 4.3 Rumliche Korrelation. 6 5 Durchfhrung der Verfahren 6 5.1 Fehlwertersetzung durch zeitliche Interpolation. 6 5.2 Fehlwertersetzung durch rumliche Regression 7 5.3 Verbleibende Fehlwerte . 11 6 Dokumentation 11 Anhang A Beispiele. 12 A1 Allgemeines . 12 A2 Fehlwertersetzung i
7、n einer Halbstundenmittelwertereihe . 12 A3 Fehlwertersetzung in einer Tagesmittelwertereihe 15 Anhang B Datentrger. 21 Schrifttum 23 Preliminary note .2 Introduction 2 1 Scope .2 2 Terms and definitions.3 3 Symbols .3 4 Principle of the method 5 4.1 General .5 4.2 Temporal correlation 5 4.3 Spatial
8、 correlation 6 5 Performance of the methods6 5.1 Substitution of missing values by temporal interpolation 6 5.2 Substitution of missing values by spatial regression7 5.3 Remaining missing values11 6 Documentation 11 Annex A Examples .12 A1 General .12 A2 Substitution of missing values in a series of
9、 half hour average values 12 A3 Substitution of missing values in a series of daily average values.15 Annex B Data carrier21 Bibliography.23 B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04 2 VDI 4280 Blatt 4 / Part 4 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsse
10、ldorf 2009 Vorbemerkung Der Inhalt dieser Richtlinie ist entstanden unterBeachtung der Vorgaben und Empfehlungen derRichtlinie VDI 1000. Alle Rechte, insbesondere das des Nachdrucks, derFotokopie, der elektronischen Verwendung und derbersetzung, jeweils auszugsweise oder vollstn-dig, sind vorbehalte
11、n. Die Nutzung dieser VDI-Richtlinie ist unter Wah-rung des Urheberrechts und unter Beachtung derLizenzbedingungen (www.vdi-richtlinien.de), diein den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich. Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt. Preliminary no
12、te The content of this guideline has been developed in strict accordance with the requirements and rec-ommendations of the guideline VDI 1000. All rights are reserved, including those of reprint-ing, reproduction (photocopying, micro copying), storage in data processing systems and translation, eith
13、er of the full text or of extracts. The use of this guideline without infringement of copyright is permitted subject to the licensing con-ditions specified in the VDI Notices (www.vdi-richtlinien.de). We wish to express our gratitude to all honorary contributors to this guideline. Einleitung Die Ric
14、htlinienreihe VDI 4280 behandelt die Pla-nung und Auswertung von Immissionsmessungenund stellt ein wichtiges Element der Qualittssiche-rung bei der berwachung und Beurteilung derLuftqualitt im gesetzlich geregelten Bereich G1 bis G11 dar. Durch die Anwendung dieser Richt-linien soll insbesondere die
15、 Vergleichbarkeit vonLuftqualittsmerkmalen aus Messreihen der Luft-qualitt sichergestellt werden. Diese Vergleichbarkeit von Luftqualittsmerkma-len wird jedoch durch Fehlwerte in den Messreihennegativ beeinflusst. Darum wird hier ein Verfahrenbeschrieben, das es erlaubt, Fehlwerte in Messrei-hen der
16、 Luftqualitt unter Ausnutzung andererMessreihen, beispielsweise von benachbarten Messstellen, zu ersetzen. Das in der vorliegenden Richtlinie beschriebeneVerfahren zur Fehlwertersetzung wurde in ausfhr-lichen Untersuchungen mit realen Messreihen va-lidiert 1. Zu diesem Zweck wurde ein Programm erste
17、llt, das dieser Richtlinie auf Datentrger bei-gefgt ist. Anhang A zeigt Beispiele fr Fehlwert-ersetzungen, die mit diesem Programm durchge-fhrt wurden. Eine Liste der aktuell verfgbaren Bltter dieser Richtlinienreihe ist im Internet abrufbar unterwww.vdi.de/4280. Introduction The series of guideline
18、s VDI 4280 describes the planning and evaluation of ambient air quality measurements and is an important element of qual-ity assurance in monitoring and assessing air qual-ity in the sector regulated by law G1 to G11. The purpose of these guidelines is to ensure, in par-ticular, the comparability of
19、 air quality charac-teristics from series of measured values of ambient air quality. However, this comparability of air quality charac-teristics is negatively affected by missing values in the series of measured values. Therefore, a method is described here that allows substitution of miss-ing value
20、s in series of measured values of ambient air quality by using other series of measured val-ues, for example those of adjacent measurement sites. The method for substituting missing values as de-scribed in the present guideline was validated in extensive investigations using real series of meas-ured
21、 values 1. For this purpose, a programme was designed which is provided on a data carrier at-tached to this guideline. Annex A shows examples of substitutions of missing values that were carried out using this programme. A catalogue of all available parts of this guideline series can be accessed on
22、the internet at www.vdi.de/4280. 1 Anwendungsbereich Die Richtlinie VDI 4280 Blatt 4 beschreibt einVerfahren zur Ersetzung von Fehlwerten in Mess-reihen der Luftqualitt durch lineare Regressionsowie zur Schtzung der Unsicherheit derartiger Fehlwertersetzungen. Auf diese Weise kann diezeitliche und r
23、umliche Vergleichbarkeit von Luft-qualittsmerkmalen verbessert werden. 1 Scope Guideline VDI 4280 Part 4 describes a method for substituting missing values in series of measured values of ambient air quality by linear regression as well as for estimating the uncertainty of such substitutions of miss
24、ing values. In this way, the temporal and spatial comparability of air quality characteristics can be improved. B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2009 VDI 4280 Blatt 4 / Part 4 3 Das Verfahren ist anwen
25、dbar, wenn mindestenseine andere vergleichbare Messreihe vorliegt, diefestgelegte Anforderungen erfllt. Das Verfahren ist nicht anwendbar zur Ersetzung von Fehlwerten in zyklischen Variablen, bei-spielsweise der Windrichtung. Das Verfahren erlaubt es nicht, die Zahl der glti-gen Messwerte in einer M
26、essreihe zu erhhen.Ersetzte Fehlwerte sind nicht zur Feststellung von Grenzwertberschreitungen geeignet. The method can be applied if there is at least one other comparable series of measured values that meets specified requirements. The method cannot be applied to substitute missing values in perio
27、dic variables, such as wind direc-tion. The method does not allow increasing the number of valid measured values in a series of measured values. Substituted missing values are not suited to determine limit value exceedances. 2 Begriffe Fr die Anwendung dieser Richtlinie gelten diefolgenden Begriffe:
28、 2.1 Zeitreihe Messreihe, deren Elemente in gleichen zeitlichen Abstnden vorliegen. Anmerkung: Eine Zeitreihe ist beispielsweise eine Reihe von stndlichen Immissionswerten. 2.2 Ersetzende Zeitreihe Messreihe, die zur Fehlwertersetzung herangezo-gen wird. 2.3 Fehlwert Element einer Zeitreihe, das nic
29、ht mit einem glti-gen Messwert belegt ist. 2.4 Bestimmtheitsma Quadrat des Korrelationskoeffizienten. Anmerkung: In dieser Richtlinie wird das Bestimmtheitsma als relative Gre in Prozent angegeben. 2.5 Korrelationskoeffizient Kovarianz dividiert durch das Produkt der Stan-dardabweichungen beider Mer
30、kmale. Anmerkung: Der Korrelationskoeffizient ist ein Ma fr denlinearen Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen beieiner zweidimensionalen Hufigkeitsverteilung. Sein Wertliegt zwischen 1 und +1. 2.6 Mittelwert Quotient aus der Summe aller Messwerte einerStichprobe und der Anzahl der Messwerte. 2
31、Terms and definitions For the purposes of this guideline, the following terms and definitions apply: 2.1 Time series Series of measured values whose elements are arranged at the same temporal intervals. Note: A time series is e.g. a series of hourly ambient air quality values. 2.2 Substituting time
32、series Series of measured values used for substituting missing values. 2.3 Missing value Time series element that has not been assigned a valid measured value. 2.4 Regression coefficient Square of the correlation coefficient. Note: In this guideline, the regression coefficient is expressed as relati
33、ve quantity in percent. 2.5 Correlation coefficient Covariance divided by the product of the standard deviations of both characteristics. Note: The correlation coefficient is a measure for the linear relation between the two characteristics of a two-dimensional frequency distribution. Its value lies
34、 between 1 and +1. 2.6 Average value Quotient of the sum of all measured values of a sample and the number of measured values. 3 Formelzeichen In dieser Richtlinie werden die nachfolgend aufge-fhrten Formelzeichen verwendet: a, b geschtzte Koeffizienten des Ersetzungs-modells ttxbax,+= etgeschtzte R
35、esidualabweichung des li-nearen Regressionsmodells F Anzahl von Werten in dem gleitenden zeitlichen Fenster vor und nach einem betrachteten Wert xt3 Symbols The following symbols are used throughout this guideline: a, b estimated coefficients of the substitution model ttxbax,+=etestimated residual o
36、f the linear regression model F number of values in the moving temporal window before and after a value xtto be considered B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF8AD9NormCD - Stand 2012-04 4 VDI 4280 Blatt 4 / Part 4 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2009 i Index
37、 zur Kennzeichnung der verschie-denen ersetzenden Zeitreihen I Anzahl der fr die Fehlwertersetzung zur Verfgung stehenden Zeitreihen L Lnge des gleitenden zeitlichen Fensters, in dem das Ersetzungsmodell zu schtzen ist, mit L = 2 F + 1 m Anzahl der gltigen Messwerte in dem gleitenden zeitlichen Fens
38、ter M Anzahl der gltigen Tripel in der betrach-teten Zeitreihe nnvAnzahl der Fehlwerte in dem gleitenden zeitlichen Fenster pminminimaler Anteil gemeinsam gltiger Beobachtungen in den Zeitreihen inner-halb des Fensters riKorrelationskoeffizient der Zeitreihen xtund xi,tin einem definierten Zeitfenst
39、er r maximaler Korrelationskoeffizient );.;max(1 Irrr =2ir Bestimmtheitsma der Zeitreihen xtund xi,t2r maximales Bestimmtheitsma 2minr Untergrenze des Bestimmtheitsmaes, ab der eine Fehlwertersetzung durchgefhrt wird s Standardabweichung t Index zur Kennzeichnung der Messwerte der Zeitreihe in ihrer
40、 zeitlichen Reihen-folge t0Index zur Kennzeichnung eines Fehlwertsder Zeitreihe t0,95; m2kritischer Wert einer t-Verteilung mit m 2 Freiheitsgraden T Anzahl der zur Verfgung stehenden Zeitpunkte xtMesswert der Zeitreihe, deren Fehlwerte zu ersetzen sind, zum Zeitpunkt t x Mittelwert der Zeitreihe xt
41、in dem zeitlich gleitenden Fenster xi,tMesswert der mit xtkorrelierten Zeitrei-hen i zum Zeitpunkt t (ersetzende Zeit-reihen) ix Mittelwert der ersetzenden Zeitreihe xi,tin dem zeitlich gleitenden Fenster xZeitreihe, fr die der Korrelationskoeffi-zient ein Maximum annimmt i index labelling the diffe
42、rent substituting time series I number of time series available for sub-stituting missing values L length of the moving temporal window in which the substitution model is to be es-timated, with L = 2 F + 1 m number of valid measured values in the moving temporal window M number of valid triples in t
43、he time series to be considered nnvnumber of missing values in the moving temporal window pminminimum fraction of commonly valid observations in the time series within the temporal window ricorrelation coefficient of the time series xtand xi,tin a defined temporal window r maximum correlation coeffi
44、cient );.;max(1 Irrr =2ir regression coefficient of the time series xtand xi,t2r maximum regression coefficient 2minr lower limit of the regression coefficient from which substitution of missing val-ues is performed s standard deviation t index labelling the measured values of the time series in the
45、ir temporal order t0index labelling a missing value of the time series t0,95; m2critical value of a t-distribution with m 2 degrees of freedom T number of available times xtmeasured value of the time series whose missing values are to be substituted, at time t x average value of time series xtin the
46、 moving temporal window xi,tmeasured value of time series i correlated with xtat time t (substituting time series)ix average value of substituting time series xi,tin the moving temporal window xtime series for which the correlations coefficient has a maximum B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7E
47、F8AD9NormCD - Stand 2012-04All rights reserved Verein Deutscher Ingenieure e.V., Dsseldorf 2009 VDI 4280 Blatt 4 / Part 4 5 tx ersetzter Fehlwert der Zeitreihe zum Zeitpunkt t , Koeffizienten des einfachen linearen Regressionsmodells tttxx +=,t Residualabweichung des linearen Regressionsmodells Numm
48、er der Zeitreihe, die zur Fehlwert-ersetzung verwendet wird Menge der Indizes in dem gleitenden zeitlichen Fenster der Lnge L mit = t F; t F + 1; . ; t 1; t; t + 1; . ; t + F 1; t + F tx substituted missing value of the time series at time t , coefficients of the simple linear regres-sion model tttx
49、x +=, t residual of the linear regression model number of the time series used for substi-tuting missing values amount of indices in the moving tempo-ral window of length L with = t F; t F + 1; . ; t 1; t; t + 1; . ; t + F 1; t + F 4 Grundlage des Verfahrens 4.1 Allgemeines Fehlwerte treten in Messreihen der Luftqualitt ausverschiedenen Grnden auf. Ausflle knnen bei-spielsweise durch Kalibri
