1、1第 2 节 竖直向上的抛体运动一、课前预习：1、竖直下抛运动物体以一定 沿着竖直方向向下抛出，仅在 作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.2、竖直下抛物体的运动可看成是由 和 的合运动.不过，现在重力加速度 g 的方向与 v0 的方向相同，所以它是一种初速度不为零的匀加速直线运动.3、它的速度公式和位移公式为( a g) 4、竖直上抛运动物体以一定 抛出，仅在 作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.5、竖直上抛物体的运动可以看成是 和 的合运动.由于重力加速度 g 的方向与 v0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述6、竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式
2、( a- g)7、在竖直上抛运动中，当物体的速度 v0 时，它便达到最大高度 hm.竖直上抛运动物体达到最大高度的时间 tm可由下式得到v0-gtm0,所以 gt0,将此结果代入 201gtvs，有 200)(1gvvhm.因此，确定物体竖直上抛最大高度的公式可表示为 .8、当竖直上抛物体达到最高点后，通常要自由落下.因此，竖直上抛物体运动的全过程通常可分为两段： 运动段，前者是初速度不为零的匀减速直线运动过程；后者是 过程.上抛物体达到的最高点就是这两个运动的转折点，在转折点处物体的速度为零.二、 【例题剖析】2例一：高度 100 m 处有两只气球甲和乙正在以同一速度 5 m/s 分别匀速上
3、升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?(取 g10 m/s 2)【知识拓展】(1)上述结果中，物体 A 和 B 落到地面时的速度差为零并非偶然.上抛物体到达最高点后自由落下，回至原上抛点处时的速度与该物体的初速度大小相等.因此，回落至上抛点后，物体 A 同物体 B 一样做竖直下抛运动，且初速度相同，它们到达地面时的末速度当然也相同.(2)上抛物体到达最高点所需时间与其后自由落下回到原上抛点处的时间相等，因此物体 A 和 B 落到地面所需时间之差也可计算如下： t2 tm20.5 s1 s.例二：从高楼上以 20
4、 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体(如图).问：在 1 s、4 s、5 s 末该物体的位移及路程各是多少?(取 g10 m/s 2）.3三、 【巩固练习】1一只气球从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度 a=2 m/s2，5s 末有一个物体从气球上掉落下来，问该物体经多长时间落到地面？2一只皮球在离地面 h1=4.5 m 高的地方，以速度 v1=12m/s 竖直向下抛出，与地面撞击以后竖直向上弹跳起来，弹跳起来的速度是撞击前速度的 0.8 倍.已知皮球运动中受到的空气阻力是其重力的 0.1 倍，试求皮球跳起的高度.43一个热气球停在空中某一高度 h 处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下
5、，经时间 t0=3 s 后，吊篮中的人以初速度 v0=40m/s 竖直向下抛出乙物体.试求：（1）乙物体经多长时间与甲物体相遇？（2）如乙物体抛出后 5 s 落到地面上，求吊篮离地面的高度多大？4从空中足够高的某点，以相等的速率 v0 竖直向上和竖直向下同时各抛出一个物体，试求这两个物体之间的距离与时间的关系.5一、课前预习参考答案：1、初速度、重力 2、速度为 v0 的匀速直线运动、自由落体运动 3、 v v0+gt，0tvs.4、初速度沿着竖直方向向上、重力 5、速度为 v0 的匀速直线运动、自由落体运动6、 v v0-gt， 201gts7、 ghm208、上抛运动段与自由落体、初速度为
6、零的自由落体运动二、 【例题剖析】参考答案：例一：(1)对于物体 A：以脱离点( h0100 m)为参考点，物体 A 上抛的最大高度及所需时间分别为 mhgvmOAm25.1022stA.15因此，物体 A 落到地面时所经过的路程为 sA2 hm+h021.25m+100 m102.5 m.由自由落体运动公式可知，物体从最高点落到地面时的速度为 smhgvmA/45)(20.tA5s.(2)对于物体 B：物体 B 做初速度为 vOB5m/s 的竖直下抛运动，它到达地面时所经过的路程为 sB h0100 m速度为 vB45m/s6时间为 tB4s.因此，物体 A 和 B 落到地面时，它们的路程差
7、、速度差、时间差分别为 s sA-sB2.5 m v vA-vB0 t tA-tB1s.例二：设坐标系 y 轴沿竖直方向，指向向上；原点取在抛出点.(1)求位移 y：利用公式： 201gtv，可得 1 s 末： y1(201- 21012) m15m4s 末： y2(204- 1042) m05 s 末： y3(205- 1052)m-25m.(2)求所经过的路程 s：因为上抛的最大高度(以抛出点为参考点)为 hm20 m，达到此高度所需时间为tm2s，所以 s1 y115m，s22h m40m，s32 hm+(-y3)65m，其中(- y3)为 y3的绝对值.三、 【巩固练习】1方法一：研究
8、对象是从气球上掉落下来的物体，当它从气球上掉下来的那一瞬间，它与气球具有相同的、竖直向上的速度： v0=at=10 m/s；这一瞬间，物体的高度 math251.物体从气球上掉下以后，只受重力作用，有竖直向下的重力加速度.由于有初速度v0 ，物体竖直向上做匀减速运动.经时间 t1，速度减少到零，时间 sgvt101在这 t1=1s 的时间里，物体上升的高度 mgvh520即当物体速度为零时，它离地面的高度 H=h+h=30 m；随后，物体将从 H=30 m 的高度自由下落，自由下落的时间为 t2，由 21gtH,可得 sg45.7可见，物体从气球上掉下，到落到地面共用时间：t=t1+t23.4
9、5 s.方法二：物体脱离气球时高度 h=25m；瞬时速度 v0=10m/s，竖直向上.物体脱离气球以后，做初速度为 v0 、加速度为- g 的匀减速运动.取竖直向上的方向（也就是 v0的方向）为正方向，当物体落到地面时，它的位移为-h，这个位移所用时间为 t，根据匀变速直线运动的公式可得： hgtv201代入已知量，可以得到关于时间 t 的一元二次方程：5t2-10t-25=0舍去负根，得 t3.45 s.2皮球抛出后受重力与空气阻力作用，重力使皮球有竖直向下的加速度，其大小为g=10 m/s2；空气阻力与皮球的运动方向相反，它使皮球产生竖直向上的加速度，大小为0.1g=1 m/s2；根据矢量
10、合成原理，皮球抛出后的合加速度为 a1=9 m/s2，方向竖直向下.可见皮球抛出后做初速度为 v1=12m/s、加速度为 a1=9 m/s2的匀加速运动，到达地面时位移为 h1=4.5 m，它与地面撞击的速度 v2可由公式 v22-v12=2a1h1求得：shav/52112皮球从地面弹跳起来的速度为：v0 =0.8v2=12m/s皮球向上运动时，受到竖直向下的重力和空气阻力作用，合加速度竖直向下，大小为 a2=11m/s2，由此可得皮球弹跳起的高度为： mvh5.620.3 （1）设乙物体抛出后经 t s 与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离：20)(tgs乙物体与吊篮相距： 2021tvs甲、乙相遇，则 s1=s2，即 0)()0gttg8解得 sgtvt 5.4)3104(2)(220.（2）吊篮离地面的高度由乙物体 5 s 内的位移大小决定： mmtH2120.4设物体抛出时开始计时，抛出后 t 秒，这两个物体相对于抛出点向上和向下的位移分别为： 2021gtvs时刻 t，这两个物体相距：s=s1+s2=2v0t即 v0 一定时，两物体间的距离与时间成正比.9
