1、1专题限时训练 9 带电粒子在电磁场中的运动时间：45 分钟一、单项选择题1如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc.已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是( B )A mambmc B mbmamcC mcmamb D mcmbma解析：设电场强度为 E、磁感应强度为 B、三个微粒的带电量均为 q，它们受到的电场力 Eq 方向均竖直向上微粒 a 在纸面内做匀速圆周运动，有
2、 Eq mag； b 在纸面内向右做匀速直线运动，有 Eq Bqvb mbg； c 在纸面内向左做匀速直线运动，有 Eq Bqvc mcg；可得： mbmamc.2.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、 b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极 a、 b 之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离
3、为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T则血流速度的近似值和电极 a、 b 的正负为( A )A1.3 m/s， a 正、 b 负 B2.7 m/s， a 正、 b 负2C1.3 m/s， a 负、 b 正 D2.7 m/s， a 负、 b 正解析：由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以 a 正、 b 负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有： qvB q ，代入数据解得 v1.3 m/s.故Ud正确答案为 A.3(2018厦门检测)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为 E、磁感应强度为 B，并相互
4、垂直分布，某一带电粒子(重力不计)从 P 端沿图中虚线水平通过则该带电粒子( B )A一定带正电B速度大小为EBC可能沿 QP 方向运动D若沿 PQ 方向运动的速度大于 ，将一定向下极板偏转EB解析：粒子从 P 端进入速度选择器沿题图中虚线水平通过，不论带正电还是负电，电场力大小为 qE，洛伦兹力大小为 qvB，粒子做匀速直线运动，两个力平衡即大小相等，则qE qvB，可得粒子速度大小 v ，故 A 错误，B 正确；若粒子从 Q 端沿虚线方向进入，不EB论带正电还是负电，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故 C 错误；若速度v ，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，粒子将偏转，只有当粒子
5、带负电时，粒子向下极EB板偏转，故 D 错误4.如图所示，绝缘杆两端固定带电小球 A 和 B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直现将杆右移，同时顺时针转过 90，发现 A、 B 两球电势能之和不变根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是( B )3A A 一定带正电， B 一定带负电B A、 B 两球所带电荷量的绝对值之比| qA| qB|12C A 球电势能一定增加D电场力对 A 球和 B 球做功相等解析：电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移、旋转后电势能都变化，而两个小球组成的系统的电势能不变，那么电场力对其中一个小球做正功，对另一个小球一定做负
6、功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球的电性，A、C、D 错误；由电势能变化之和为零得 E|qB|L E|qA|2L，即| qA| qB|12 ，B正确5在真空中的 x 轴上的原点处和 x6 a 处分别固定一个点电荷 M、 N，在 x2 a 处由静止释放一个正点电荷 P，假设点电荷 P 只受电场力作用沿 x 轴方向运动，得到点电荷 P速度大小与其在 x 轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是( D )A点电荷 M、 N 一定都是负电荷B点电荷 P 的电势能一定是先增大后减小C点电荷 M、 N 所带电荷量的绝对值之比为 21D x4 a 处的电场强度一定为零解
7、析：根据题图可知，点电荷的速度先增大后减小，说明电场力对点电荷 P 先做正功，后做负功，则 M、 N 一定都是正电荷，且点电荷 P 的电势能一定是先减小后增大，所以选项A、B 错误；由于在 x4 a 处速度最大，说明点电荷 M、 N 在此处产生的合场强为 0，则有 ，所以 QM QN41 ，选项 C 错误，D 正确kQM 4a 2 kQN 2a 26.如图为洛伦兹力演示仪的结构图励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节下列说法正确的是( B )4A仅增大励磁线圈的电流，电子束
8、径迹的半径变大B仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大解析：当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度 B，由牛顿第二定律知qvB m ，得 R ，电子束径迹的半径变小，选项 A 错误；当仅提高电子枪的加速电压v2R mvqB时，由 qU mv2和 qvB m 得 R ，可知电子束径迹的半径变大，选项 B 正确；由12 v2R 2mqUqBT 知，电子做圆周运动的周期 T 与速度 v 大小无关，所以选项 C、D 错误2 Rv 2 mqB二、多项选择题7正负电子对撞机的最后部分的简化示
9、意图如图所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器” ，经过加速器加速后，质量均为 m 的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率 v，它们沿着管道向相反的方向运动在管道中控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的 A1、 A2、 A3、 An共有 n 个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为 d(如图乙)，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点
10、和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示若电子的重力不计，则下列相关说法正确的是( ACD )5A负电子在管道内沿顺时针方向运动B电子经过每个电磁铁偏转的角度是 nC碰撞点为过入射点所在直径的另一端D电子在电磁铁内做圆周运动的半径为 Rd2sin n解析：电子在运动的过程中受力的方向指向圆心，根据左手定则可知，负电子在管道内沿顺时针方向运动，故 A 正确；电子经过 n 个磁场的偏转后转过的角度是 2，经过每个电磁铁偏转的角度是 ，故 B 错误；由题意，首先电子在环形管道中沿题图甲中2n虚线所示的轨迹运动，电子经过每个电磁场区域时，射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，所以碰撞
11、点为入射点所在直径的另一端，故 C 正确；由电子经过每个电磁铁偏转的角度是 ，由几何关系知， sin ，得 R ，故 D 正确2n d2R 2 d2sin n8电荷量为 q、质量为 m 的滑块和电荷量为 q、质量为 m 的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为 ，在斜面上加如图所示的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下面说法中正确的是(不计两滑块间的相互作用)( ACD )A两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间， q 会离开斜面B两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间， q 会离开斜面6C当其中一个滑
12、块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为 2mgcosD两滑块运动过程中，机械能均守恒解析：当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin ，均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受的洛伦兹力逐渐变大，当 qvB mgcos 时，带正电的滑块恰能离开斜面，A 正确，B 错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力也满足 qvB mgcos ，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为
13、qvB mgcos 2 mgcos ，故滑块对斜面的压力为 2mgcos ，C 正确；由于洛伦兹力不做功，故 D 正确9(2018河南天一大联考)如图所示，人工元素原子核 Nh 开始静止在匀强磁场286113B1、 B2的边界 MN 上，某时刻发生裂变生成一个氦原子核 He 和一个 Rg 原子核，裂变后42 282111的微粒速度方向均垂直于 B1、 B2的边界 MN.氦原子核通过 B1区域第一次经过 MN 边界时，距出发点的距离为 l， Rg 原子核通过 B2区域第一次经过 MN 边界时，距出发点的距离也282111为 l.则下列有关说法正确的是( BC )A两磁场的磁感应强度为 B1 B2
14、111141B两磁场的磁感应强度为 B1 B21112C氦原子核和 Rg 原子核各自旋转第一个半圆的时间比为 2141D氦原子核和 Rg 原子核各自旋转第一个半圆的时间比为 111141解析：原子核裂变的方程为 Nh He Rg.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运286113 42 282111动，偏转半径为 r ，由题意可知二者偏转半径相等，由于氦核和 Rg 原子核由静止裂变mvqB生成，动量守恒，即 m1v1 m2v2，所以有 q1B1 q2B2，解得 ，B 正确，A 错误；B1B2 q2q1 1112又因为 T ， q1B1 q2B2，所以 ，粒子在第一次经过 MN 边界时，均运动了半个2
15、 mBq T1T2 m1m2周期，所以 ，C 正确，D 错误t1t2 4282 2141710(2018河北邢台质检)如图所示， A、 B 为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在 A、 B 所在直线上某一点固定一电荷 Q，然后在 A 点由静止释放一点电荷 q，结果点电荷q 运动到 B 时的速度为零，若点电荷 q 只受电场力作用，则下列结论正确的是( ACD )A电荷 Q 与点电荷 q 一定是同种电荷B电荷 Q 一定在 A 点的左侧C点电荷 q 的电势能一定是先减小后增大D A、 B 两点电势一定相等解析：由题意分析知电荷 Q 应在点 A、 B 的外侧，如果 Q 在 A 点左侧，点电荷 q 从
16、A 由静止释放运动到点 B 时速度为零，说明点电荷 q 先做加速运动后做减速运动，在 A、 B 连线某一位置合场强为零，这时 Q 和 q 是同种电荷，同理分析，如果 Q 在 B 点的右侧，则 Q 和q 一定是同种电荷，A 项正确，B 项错误；由于只有电场力做功，因此动能与电势能之和不变，且两种能相互转化，又知 q 的速度先增大后减小，则其电势能先减小后增大，C 项正确；由于点电荷 q 在 A、 B 两点的动能均为零，因此点电荷在 A、 B 两点的电势能相等，则A、 B 两点电势相等，D 项正确三、计算题11(2018福建厦门质检)如图所示，光滑、绝缘的水平轨道 AB 与四分之一圆弧轨道BC 平
17、滑连接，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强 E510 3 V/m，圆弧轨道半径 R0.4 m现有一带电荷量 q210 5 C、质量 m510 2 kg 的物块(可视为质点)从距 B 端 s1 m 处的 P 点由静止释放，加速运动到 B 端，再平滑进入圆弧轨道BC，重力加速度 g10 m/s 2.求：(1)物块在水平轨道上加速运动的时间和到达 B 点的速度 vB的大小；(2)物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力 NB的大小8解析：(1)在物块从开始至运动到 B 点的过程中，由牛顿第二定律可知： qE ma又由运动学公式有： s at212解得： t1 s又因： vB at得： vB2
18、m/s(2)物块刚进入圆弧轨道时，在沿半径方向由牛顿第二定律，有： NB mg mv2BR解得： NB1 N.答案：(1)1 s 2 m/s (2)1 N12.如图所示，在 xOy 平面内 0 x L 的范围内存在着电场强度方向沿 x 轴正方向的32匀强电场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子从坐标原点 O 以速度 v0沿 y 轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的 P 点 后，粒子继续运动一段时间进入一个圆形匀强磁(32L， L)场区域(图中未画出)，之后粒子又从电场虚线边界上的 Q 点 沿与 y 轴正方向夹角(32L， 2L)为 60的方向进入电场，已知磁场的磁感应强度方向垂直 xOy 平面
19、向里，大小为 B，不计粒子重力求：(1)电场强度的大小；(2)粒子到达 Q 点时的速度大小；(3)圆形磁场的最小横截面积解析：(1)如图是粒子的运动轨迹，粒子从 O 到 P 做类平抛运动，则有：9竖直方向 L v0t水平方向 L at232 12由牛顿第二定律 Eq ma解得 E3mv20qL(2)粒子过 P 点和 Q 点时速度大小相等，设为 v，与 y 轴正方向夹角为 ，则 vx atv tan v20 v2xvxv0解得 60， v2 v0(3)粒子在磁场中做圆周运动，有 qvB m ，v2R解得 R mvqB 2mv0qB粒子在 Q 点以与 y 轴正方向夹角为 60的方向进入电场，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 EO F120圆形磁场区域的最小半径 r Rcos30 REF2 32则圆形磁场区域的最小横截面积 S r2 .3 m2v20q2B2答案：(1) (2)2 v0 (3)3mv20qL 3 m2v20q2B2
