1、17.1.2 平面直角坐标系知识要点基础练知识点 1 平面直角坐标系1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是 (B)知识点 2 由点的位置写出点的坐标2.写出图中 A,B,C,D,E,F,O 各点的坐标 .解: A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2),E(2.5,0),F(0,-2),O(0,0).知识点 3 由点的坐标描出点的位置3.如图,在平面直角坐标系中,描出以下各点 A(-2,1),B(2,3),C(-4,-3),D(1,2),E(0,-3),F(-3,0),G(0,0),H(0,4),I(2,2),J(-3,-3).略知识点 4 各象限内点的坐标规律24.
2、在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,则点 M 的坐标是 (C)A.(3,-4) B.(4,-3)C.(-4,3) D.(-3,4)5. 在平面直角坐标系内,点 P(a,a+3)的位置一定不在 (D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限知识点 5 坐标轴上点的坐标规律6.已知点 P(x+3,x-4)在 y 轴上,则 x 的值为 (B)A.3 B.-3C.-4 D.4综合能力提升练7. 下列说法中,正确的是 (D)A.点 P(3,2)到 x 轴的距离是 3B.在平面直角坐标系中,点(2, -3)和点( -2,3)表示同一个
3、点C.若 y=0,则点 M(x,y)在 y 轴上D.在平面直角坐标系中,第三象限内点的横坐标与纵坐标同号8. 已知点 A(m-2,3m+4)在第三象限的角平分线上,则 m 的值为 (B)A.-5 B.-3 C. 3 D.59. 已知点 P(m,n)在第四象限,那么点 Q(n-2,-m)在 (C)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【变式拓展】已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(-a2-1,-a+1)在 (B)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.若点 A(a+1,b-1)在第二象限,则点 B(-1,b)在 (B)A.第一象限 B.第二象限C.
4、第三象限 D.第四象限11.如图,已知棋子“車”的坐标为( -2,3),棋子“馬”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为 (A)3A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2) D.(-2,2)12.已知点 A(2a+1,5a-2)在第一、三象限的角平分线上,点 B(2m+7,m-1)在二、四象限的角平分线上,则 (A)A.a=1,m=-2 B.a=1,m=2C.a=-1,m=-2 D.a=-1,m=213.若点 A(3,x+1),点 B(y-7,-1)分别在 x 轴、 y 轴上,则 x2+y2= 50 . 14.已知点 A(1+2a,4a-5),且点 A 到两坐标轴的距离相等,则点 A 的坐
5、标为 (7,7)或. (73,-73)提示:分两种情况讨论: 由 1+2a=4a-5,解得 a=3, 点 A 的坐标为(7,7); 由 1+2a+4a-5=0,解得 a= , 点 A 的坐标为 .23 (73,-73)15.如图是某台阶的一部分,每级台阶的高与长都相等 .如果点 A 的坐标为(0,0),点 B 的坐标为(1,1) .(1)请建立适当的平面直角坐标系,并写出点 C,D,E,F 的坐标;(2)如果该台阶有 10 级,你能得到该台阶的高度吗?解:(1)以 A 点为原点,水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,所以 C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).(2)因为每级
6、台阶高为 1,所以 10 级台阶的高度是 10.16.已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标 .(1)点 P 在 y 轴上;(2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3;(3)点 P 到 x 轴的距离为 2,且在第四象限 .解:(1)由题意,得 2m+4=0,解得 m=-2,4 点 P 的坐标为(0, -3).(2)由题意,得( m-1)-(2m+4)=3,解得 m=-8, 点 P 的坐标为( -12,-9).(3)由题意,得 |m-1|=2,解得 m=-1 或 m=3.当 m=-1 时,点 P 的坐标为(2, -2);当 m=3 时,点 P 的坐标为(10,2) .
7、点 P 在第四象限, 点 P 的坐标为(2, -2).17. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意两点 P1(x1,y1)与 P2(x2,y2)的“识别距离”,给出如下定义:若 |x1-x2| |y1-y2|,则点 P1(x1,y1)与点 P2(x2,y2)的“识别距离”为 |x1-x2|;若 |x1-x2|y1-y2|,则点 P1(x1,y1)与点 P2(x2,y2)的“识别距离”为 |y1-y2|;(1)已知点 A(-1,0),B 为 y 轴上的动点 . 若点 A 与点 B 的“识别距离”为 2,写出满足条件的 B 点的坐标 (0,2)或(0, -2) ; 直接写出点 A 与点 B 的“
8、识别距离”的最小值 1 . (2)已知点 C 与点 D 的坐标分别为 C(m, m+3),D(0,1),求点 C 与点 D 的“识别距离”的最小34值及相应的 C 点坐标 .解:(2)令 |m-0|=| m+3-1|,解得 m=8 或 - .34 87当 m=8 时,“识别距离”为 8;当 m=- 时,“识别距离”为 .87 87所以当 m=- 时,“识别距离”取最小值 ,相应的 C 点坐标为( - ).87 87 87,157拓展探究突破练18. 在平面直角坐标系中,对应平面内任意一点( x,y),若规定以下两种变换 f 和 g:f (x,y)=(y,x).如 f(2,3)=(3,2);g (x,y)=(-x,-y),如 g(2,3)=(-2,-3).按照以上变换有 f(g(2,3)=f(-2,-3)=(-3,-2),那么 g(f(-6,7)等于多少?解: g(f(-6,7)=g(7,-6)=(-7,6).
