1、18.1 二元一次方程组知识要点基础练知识点 1 二元一次方程 (组)的概念1.下列各式中,是关于 x,y 的二元一次方程的是 (C)A.2x-y B.xy+x-2=0C.x-3y=-15 D. -y=02x2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 (C)A. B.x=2y+1y=3-z xy=12x+y=7C. D.x=1x+y=3 1x+1y=23x-2y=4知识点 2 二元一次方程 (组)的解3.若 是关于 x,y 的方程 ax-y=3 的解,则 a= (B)x=2,y=1A.1 B.2 C.3 D.44.解为 的方程组是 (D)x=1,y=2A. B.x-y=13x+y=5 x-y= -
2、13x+y= -5C. D.x-y=33x-y=1 x-2y= -33x+y=5 知识点 3 根据实际问题列二元一次方程 (组)5.某部队第一天行军 5 h,第二天行军 6 h,两天共行军 60 km,且第二天比第一天多走 6 km,设第一天和第二天行军的速度分别为 x km/h 和 y km/h,则符合题意的二元一次方程是 (C)A.5x+6y=54B.5x=6y+6C.5x=6y-6D.5(x+6)=6y6.已知长江比黄河长 836 千米,黄河长的 6 倍比长江长的 5 倍多 1284 千米 .若设长江长 x 千米,黄河长 y 千米,则下列方程组能满足上述关系的是 (A)2A.x-y=83
3、66y=5x+1284B.x+y=8365x=6y+1284C.y-x=8366y-5x=1284D.y-x=8365x-6y=1284综合能力提升练7.在方程 中,是二元一次 x=2,3y-x=1, x+y=0,3x-y=5, xy=1,x+2y=3, 1x+1y=1,x+y=1, x=1,y=1方程组的有 (B)A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个8. 下列各方程组中,不是二元一次方程组的是 (D)A. B.x+y=3x-y=1 x=5y=4C.x-y=x+y-6=0 D.x-y=4xy=3 9. 如果 x,y 取 0,1,2,9 中的数,且 3x-2y=11,则 10x+y 的值
4、可以有 (C)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个10.二元一次方程 x+2y=5 有无数多个解,但它的正整数解只有 (B)A.1 组 B.2 组C.3 组 D.4 组11.王刚解方程组 得解为 由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两2x+y=,2x-y=12 x=5,y= *,个数和 *,则两个数与 *的值分别为 (D)A. B.=8* =2 = -8* = -2C. D.= -8* =2 =8* = -212.“六一”儿童节前夕,某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共 120 套,其中 A 型童装每套24 元, B 型童装每套 36 元 .若设购进 A 型童装 x 套, B
5、 型童装 y 套,依题意列方程组正确的是(B)3A.x+y=12036x+24y=3360B.x+y=12024x+36y=3360C.36x+24y=120x+y=3360D.24x+36y=120x+y=336013.二元一次方程 x+2y=3 的非负整数解是 . x=1,y=1或 x=3y=0【变式拓展】已知甲种物品每个重 4 kg,乙种物品每个重 7 kg,现有甲种物品 x 个,乙种物品 y 个,共重 76 kg,写出满足条件的 x,y 的全部整数解 . x=5,y=8,x=12,y=4,x=19,y=014. 若方程组 是关于 x,y 的二元一次方程组,则代数式 a+b+c 的值是
6、x-(c+3)xy=3,xa-2-yb+3=4-2 或 -3 . 15.若 是方程 2x+y=5 的一组解,求 2020-12a+2b 的值 .x=3a,y= -b解:由题意得 23a-b=5,即 6a-b=5, 2020-12a+2b=2020-2(6a-b)=2020-25=2010.16.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的 a,得到方程组的解ax+5y=15,4x-by= -2,为 乙看错了方程中的 b,得到方程组的解为 试计算 a2019+ 的值 .x= -3,y= -1, x=5,y=4, (-110b)2018解:将 代入 4x-by=-2,得 -12+b=-2,解得 b
7、=10,x= -3,y= -1将 代入 ax+5y=15,得 5a+20=15,解得 a=-1,x=5,y=4则 a2019+ =-1+1=0.(-110b)20184拓展探究突破练17.若整系数方程 ax+by=c(ab0)有整数解,则( a,b)|c,反之,若( a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(ab0)有整数解 .其中( a,b)表示 a,b 的最大公约数,( a,b)|c 表示( a,b)能整除 c.例如:对于方程 3x+4y=33,因为 3,4 的最大公约数是 1,1 能整除 33,所以 3x+4y=33 有整数解 .根据这种方法判定二元一次方程 2x+6y=15 有无整数解 .解:因为 2,6 的最大公约数是 2,2 不能整除 15,所以 2x+6y=15 无整数解 .
