1、126.3 用频率估计概率知识要点基础练知识点 1 用频率估计概率1.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位 20 袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在 497.5 g501.5 g 的概率为 (B)A. B. C. D.15 14 310 720【变式拓展】在做种子发芽实验时,10000 颗种子中有 9801 颗发芽,据此估计,该种子发芽的概率约为 0.98 .(精确到 0.01) 2.一个不透明的盒子里有 9 个黄球和若干个红
2、球,红球和黄球除颜色外其他完全相同,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么估计盒子中红球的个数为 (D)A.11 B.15 C.19 D.21知识点 2 模拟实验3.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果没有硬币,下面各试验不能作为替代的是 (B)A.2 张扑克,“黑桃”代表“正面”,“红桃”代表“反面”B.掷 1 枚图钉C.2 个形状大小完全相同,但 1 红 1 白的两个乒乓球D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人24.投骰子时,用计算器模拟实验 .若研究恰好出现 6 的机会,则要在 1 到 6
3、 范围中产生随机数,若产生的随机数是 6 ,则代表“出现 6”,否则就不是 . 5.阅读下面的解题过程:妈妈给小明一串钥匙,共有 4 把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙 .如果不开门,你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗?写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法 .解:方法(1):可以用一枚正四面体骰子,掷得 4 点为试开成功;方法(2):可以用 4 张扑克,红桃、黑桃、方块、梅花各一张,摸到红桃为试开成功;方法(3):可用计算器模拟,在 14 之间产生一个随机数,若产生的是 1,则表示试开成功 .你认为上述解法正确的有 (1)(2)(3) ,其原因是 模拟实验没有改变实验结果 . 综合能
4、力提升练6.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次,经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 (A)A.0.56 B.0.44C.0.50 D.0.227.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,不断重复上述过程 .小明共摸了 100 次,其中 20 次摸到黑球 .根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有 (C)A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.10 个8.大课间
5、活动在我市各校开展 .某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳的次数,获得如下数据(单位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在 90110 这一组的频率是 (B)A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.79.(淮安中考)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n 10 20 40 50 100 200 50010003击中靶心的频数 m9 19 37 45 89 181 449 901击中靶心的频率mn0.9000.9500.9250.9000.8900.
6、9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 .(精确到 0.01) 10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.88 .(结果精确到 0.01) 11.(宿迁中考)如图,为了测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为 2 m 的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近,由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
7、12.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数(n) 8 101520 304050进球次数 6 8 1217 2432384(m)进球频率(mn)0.750.80.80.850.80.80.76(1)计算并填写进球频率 .(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员投篮十次,必定会投进八球吗?为什么?解:(2)0 .8.(3)不一定 .投 10 次相当于做 10 次实验,每次实验的结果都是随机的,所以投 10 次的结果也是随机的 .13.一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻了一个“兵”字,它的反面是平的 .将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”
8、字面朝上,也可能是“兵”字面朝下 .由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:实验次数 2040 60 80 100120140160“兵”字面朝上频数1418 38 47 52 66 78 88相应频率0.70.450.630.590.520.550.560.555(1)请将表格补充完整;(2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;(3)如果实验继续进行下去,根据表格中的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率 .解:(2)略 .(3)0.55.(合理即可)拓展探究突破练14.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白
9、两种颜色的球共 4 个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数 n 2048 4040100001200024000摸到白球的次数 m1061 2048 4979 601912012摸到白球的频率mn 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005(1)请估计:当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.5 ;(精确到 0.1) (2)试估算口袋中白球有多少个?(3)若从中先摸出一球,放回后再摸出一球,请用列表或树状图的方法(只选其中一种),求两次摸到的球颜色相同的概率 .解:(2)由
10、(1)知,摸到白球的概率为 0.5,所以可估计口袋中白球的个数为 40.5=2(个) .6(3)列表得:第二次第一次 白 1 白 2 黑 1 黑 2白 1 (白 1,白 1) (白 1,白 2) (白 1,黑 1) (白 1,黑 2)白 2 (白 2,白 1) (白 2,白 2) (白 2,黑 1) (白 2,黑 2)黑 1 (黑 1,白 1) (黑 1,白 2) (黑 1,黑 1) (黑 1,黑 2)黑 2 (黑 2,白 1) (黑 2,白 2) (黑 2,黑 1) (黑 2,黑 2)由列表可得,共有 16 种等可能结果,其中两个球颜色相同的有 8 种可能, P (颜色相同) =.816=12
