1、1图象问题图象可以形象地揭示物理规律及物理量之间的关系，处理图象问题的关键是搞清图象的物理意义，特别要明确图象的斜率、截距、面积等的物理意义。而要搞清图象的物理意义就必须把图象和其对应的表达式结合起来，即把数学中的函数图象的知识与物理规律、公式结合起来分析。一、对图象的认识教材的各个章节几乎都涉及到物理图象问题要实现图象的“四会（会看、会用、会换、会画） ”能力要求，必须注意图象的以下内容：在明确图象的数学意义的基础上联系物理规律，明确图象的物理意义，即摘清一个物理量是怎样随另一个物理量的变化而变化的识别横坐标和纵坐标所代表的物理意义，明确物理图象中的点、线(直、曲)、截距、峰值、斜率、面积等
2、的物理意义对矢量和某些有正负之分的标量，要注意其正负值的含义及在图象中的表示方法二、处理图象问题的思路会看：看图时要能够看出函数图象所表达的物理意义，看出图象中点、线、面及截距、斜率等的物理意义，并由此切入解题。会用：利用图象法解题不仅思路清晰，而且过程简单，方法巧妙利用图象法解题的关键在于建立物理问题与物理图象间的联系，再根据有关物理规律求解会换：同物理过程在不同的物理图象中的表现形式不同，但不同的物理图象之间存在联系根据解题的需要，会将同一物理过程的变化规律用不同的图象表达出来转换图象的关键是根据物理规律，明确图象间的相互联系根据题给条件正确画出物理函数图象，或将物理过程的变化规律用图象表
3、示出来首先必须分析题给条件或物理过程所表达的物理意义，再由此构建与物理图象的联系经典例题 甲、乙两辆汽车同时通过公路上的同一地点，向同一方向运动，它们的瞬时2p qAB CqVvtopqVvtqtp小锦囊图象分速度图象和位移图象，位移图线的斜率为速度，速度图线的斜率为加速度，速度图线与时间轴所围的“面积”值，等于该段时间内的位移大小。小锦囊本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。速度依次为 v1、 v2。从该时刻起计时，甲、乙两辆汽车的速度图象如图所示。则下列说法中正确的是（）A在 t1时刻甲、乙两辆汽车再次相遇B在 t1时刻以后，乙车将在甲
4、车前面C在 t2时刻以前，甲、乙两车间的距离始终在减小D在 t2时刻以前，甲车始终在乙车前面分析与解答： t1时刻两车速度相等，但甲仍在乙前面；从图线下的面积可知，在t2前，甲始终在乙前面；在 0t1时间内甲速度大，两车间距增大， t1 t2时间内乙速度大，两车间距小。答案为 D变式 1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面 AC，如图所示。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、 q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（）A.p 小球先到 B.q 小球先到C.两小球同时到 D.无法确定分析与解答：可以利用 V
5、-t 图象(这里的 V 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。在同一个 V-t 图象中做出 p、 q 的速率图线，如图 6 所示。显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同） ，显然 q 用的时间较少。答案为 B变式 2 一物体做加速直线运动，依次通过 A、 B、 C 三点， AB=BC。物体在 AB 段加速度为 a1，在 BC 段加速度为 a2，且物体在 B 点的速度为 2Av，则A a1 a2 B a1= a2 C a1 a2 D不能确定分析与解答：依题意作出物体的 v-t 图象，如图所
6、示。图线下方所围成的面积表示物vtv1v2t2t1O甲乙3体的位移，由几何知识知图线、不满足 AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1a2。答案为 C经典例题 水平推力 F1、F 2分别作用于水平面上等质量的 ab 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的 v-t 图线如右图，图中线段 AB平行于 CD，则（）A.F1的冲量大于 F2的冲量B.F1的冲量等于 F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等D.两物体受到的摩擦力大小不等分析与解答：物体在加速阶段水平方向受到推力 F 和摩擦力 f 的作用，在减速阶段水平方向只受摩擦力作用。由题意得，减速
7、阶段 v-t 图线平行，所以两物体的加速度相等。由 f=ma，且 m 相等，所以摩擦力相等对两物体的整体运动过程由动量定理：Ft-ft=0而且摩擦力相等，t 2大于 t1。 答案为 AC变式 1 把一重为 G 的物体，用一个水平的推力 Fkt（k 为恒量，t 为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图）从 t0 开始物体所受的摩擦力 Ff随 t 的变化关系是下图中的哪一个（）分析与解答：选物体为研究对象，物体在竖直方向上只受重力 G 和摩擦力 Ff的作用由于 F 从零开始均匀增大，所以物体整个过程的大体运动情况应该是：先加速下滑，再减速下滑、最后静止不动。在解题过程中，要掌握“先粗后细”的原则
8、。开始一段时间FfG，物体加速下滑；当 FfG 时，物体速度达到最大值，之后 FfG，物体向下做减速tvoAC4运动，直至速度减为零在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为：FfF NFkt，即 Ff与 t 成正比，是过原点的直线；当物体速度减为零之后，滑动摩擦变为静摩擦，其大小由平衡条件可知 FfG。所以物体静止后的图线为平行于 t 轴的线段。答案为 B变式 2 汽 车 在 平 直 公 路 上 以 速 度 v0匀 速 行 驶 ， 发 动 机 功 率 为 P 快 进 入 闹 市 区 时 ， 司机 减 小 了 油 门 ， 使 汽 车 的 功 率 立 即 减 小 一 半 并 保 持 该 功
9、率 继 续 行 驶 下 面 四 个 图 象 中 ， 哪 个图 象 正 确 表 示 了 从 司 机 减 小 油 门 开 始 ， 汽 车 的 速 度 与 时 间 的 关 系 （）分析与解答：开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小则，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时一半答案为 C变式 3 如图所示，质量分别为 1m1kg 和 22kg 的 A、 B 两物块并排放在光滑水平面上，若对 A、 B 分别施加大小随时间变化的水平外力 1F和 2，若 1（9-2 t）N， 2F（32 t）N，则：（1）经多长时间 0两物块开始分离?（2）
10、在同一坐标中画出两物块的加速度 1a和 2随时间变化的图像?（3）速度的定义为 v/ s t， “v-t”图像下的“面积”在数值上等于位移 s；加速度的定义为 a v/ t，则“ a-t”图像下的“面积”在数值上应等于什么?（4）由加速度 1a和 2随时间变化图像可求得 A、 B 两物块分离后 2s 其相对速度为多大?分析与解答：（1）当两物体分离瞬间速度相等， A、 B 间相互作用力为零，521a，即： 21mF 0t2.5s （2）两物块的加速度 1a、 2随时间的变化图像如答图所示：（3）等于其速度的变化量 v （4）等于图中阴影部分的“面积”大小，即 BAv6m/s 变式 4 质量为
11、50kg 的男孩，在一座高桥上做“蹦极” 。弹性绳长为 12m。男孩从桥面下落，达到最低点 D 距桥面 40m，男孩下落速率 跟下落距离 S 的关系如图所示，男孩在C 点时的速度最大。空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 2ms。求：（1）男孩到达 D 点时，绳的弹性势能 pE（2）绳的劲度系数 k分析与解答：（1）小孩下落至的过程中小孩和弹性绳的机械能守恒 4210PEmghJ（2）男孩达处速度最大，合力为零，即 mg=kx6.5kNSx变式 5 一位蹦床运动员仅在竖起方向上运动，弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。取当地的重力加速度 g=10m/
12、s2。试结合图象，求（1）蹦床运动稳定后的运动周期；（2）运动员的质量；（3）在运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；（4）运动过程中运动员的最大加速度分析与解答：（1）周期可以求出，由图象可知 T=9.5s6.7s=2.8 s （2）运动员的质量要以求出，由题中图象可知运动员运动前 mg=F0=500N m=50 kg6（3）由题中可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：t=8.76.72 s H )t1(g5 m （4）运动过程中运动员的最大加速度可以求出，运动员每次腾空时加速度a1=g=10m/s2，而陷落最深时由可知 Fm=2500 N此时牛顿运动定律 Fmmgma m 可得最大加速
13、度 am g=40 m/s2变式 6 图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 A，上端固定在 C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为 m0的子弹 B 沿水平方向以速度 v0射入 A 内（未穿透） ，接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力 F 随时间 t的变化关系如图 2 所示。已知子弹射入的时间极短，且图中t0 为 A、 B 开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A 的质量）及 A、 B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？分析与解
14、答：由图可直接看出， A、 B 一起做周期性运动，运动的周期 T2 t0 令 m表示 A 的质量， l 表示绳长. 1v表示 B 陷入 A 内时即 0t时 A、 B 的速度（即圆周运动最低点的速度） ， 2表示运动到最高点时的速度， F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得 100)(vmv在最低点和最高点处运用牛顿定律可得 lvgF21001)()(lm2根据机械能守恒定律可得 202100 )()()( vvgl 由图 2 可知702Fm1由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 06gmgFvlm2053A、 B 一起运动过程中的守恒量是机械能
15、 E，若以最低点为势能的零点，则210)(vE解得 gFvm203变式 7 如图所示，质量为 M 的木板静止在光滑水平面上。一个质量为 m的小滑块以初速度 V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图 17 所示.某同学根据图象作出如下一些判断（）A滑块与木板间始终存在相对运动；B滑块始终未离开木板；C滑块的质量大于木板的质量；D在 1t时刻滑块从木板上滑出。分析与解答：从图中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在 t1时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在 1t时刻滑块从
16、木板上滑出。即选项 ACD 正确。经典例题 矩形导线框从某处自由下落 h 的高度后，进入与线圈平面垂直的匀强磁场，从下边刚进入磁场到上边也进入磁场的过程中，线圈内的感应电流随时间变化图象可能是：（横轴表示时间，纵轴表示电流）分析与解答：分析此题要注意图线的斜率或切线的斜率表示电流随时间的变化率，由I=BLV/R 可知：电流随时间的变化率和速度随时间的变化率即加速度有关V0Mm V0VOtV0/2t18线圈下边进入磁场后切割磁力线产生感应电流，受到安培力作用。有三种情况：I=BLV/R重力大于安培力 mg-B 2L2V/R=ma重力小于安培力 B 2L2V/R- mg=ma重力等于安培力 B 2
17、L2V/R- mg=0答案为 ABC变式 1 如图所示，用电阻丝焊接的边长为 2L 的正方形线框 abcd， ab 边电阻为 2r，其余三边电阻均为 r。现将线框放在光滑水平面上，在外力作用下线框以垂直于 ab 边的速度v 在水平面上匀速通过一宽度为 L 的有理想边界的匀强磁场区域，磁场边界与 ab 边平行，磁感强度大小为 B，方向垂直纸面向里。（1）以磁场的左边界为 x 轴的原点，请在坐标中定量画出线框在穿过该磁场的过程中，a、 b 两点的电势差 u 随 ab 边的位置 x 而变化的图象（ a 点电势高于 b 点电势时 u 为正） 。（2）求出线框在穿过该磁场过程中，外力所做的功。分析与解答
18、：（1）图线如图所示。（2）线框中有电流时，电流大小为 rBLvI52，线框受到的安培力大小为BIF42安，线框匀速时，外力与安培力平衡， F 外 =F 安 ，故外力做功为 rvLW58232外外。变式 2 在图甲中，直角坐标系 0xy 的 1、3 象限内有匀强磁场，第 1 象限内的磁感应强度大小为 2B，第 3 象限内的磁感应强度大小为 B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为 l，圆心角为 900的扇形导线框 OPQ 以角速度 绕 O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为 R.9(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流 I 随时间
19、 t 变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为 t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.分析与解答： (1)线框从图甲位置开始( t=0)转过 900的过程中，产生的感应电动势为:21lBE由闭合电路欧姆定律得，回路电流为： REI1联立以上各式解得: RBlI21同理可求得线框进出第 3 象限的过程中，回路电流为: RBlI2故感应电流最大值为: RBlIm2(2)I t 图象为: (3)线框转一周产生的热量: )4(221TRIIQ又 2T解得: RlBQ452经典例题 温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱和微波炉等家用电器中，它是利用热敏电阻的阻值随温度变化而变化的特性工作
20、的在图甲中，电源的电动势 E=9.0V，电源内电阻可忽略不计； G 为小量程的电流表，电流表内阻 Rg保持不变； R 为热敏电阻，其电阻值与温度的变化关系如图乙的 R t 图线所示闭合开关 S，当 R 的温度等于 20时，电流表示数 I1=2mA，则当电流表的示数 I2=3.6mA 时，热敏电阻 R 的温度是多少摄氏度？IO tI1-I1I2-I2 310分析与解答：由图线知 t1=20时， R=4k 据全电路欧姆定律有 gEI代入数据得 Rg=500 据全电路欧姆定律有 2gIR代入数据得 2000 由图线知 t2=120变式 1 如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离
21、l=0.20m，电阻 R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图甲所示。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧得力 F 与时间 t 的关系如图乙所示。求杆的质量 m 和加速度 a。分析与解答：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用 v 表示瞬时速度， t 表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=Blat闭合回路中的感应电流为 REI由安培力公式和牛顿第二定律得： F-BIl=ma得 F=ma+ RatlB2由乙图线上取两点 t1=0，
22、 F1=1N， t2=10s， F2=2N联立方程得： a=10m/s2， m=0.1kg11变式 2 在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径 R=1m，处于垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，一质量为m=1103 kg，带电量为 q = -3102 C的小球，可在内壁滑动现在最低点处给小球一个水平初速度 v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率 v 随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力 F 随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点.结合图象所给数据， g 取 10m/s2求：（1）磁感应强度的大小（2）小球从开始运动至图甲中速度为 2m/s
23、 的过程中，摩擦力对小球做的功分析与解答：（1）从甲图可知，小球第二次过最高点时，速度大小为 2m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间弹力为零， RmvqBg/2代入数据，得 B=0.1T (2)从乙图可知，小球第一次过最低点时，轨道与球面之间的弹力为 F=8.0102 N，根据牛顿第二定律， RmvBqgF/200代入数据，得 v0=7m/s. 以上过程，由于洛仑兹力不做功，由动能定理可得:-mg2R+Wf = mv2/2 - mv02/2 代入数据得: Wf=-2.510-3J 变式 3 如图甲所示，在两平行金属板的中线 OO 某处放置一个粒子源，粒子源沿 OO方向连续不断地放出速度 v0=
24、1.0105m/s 的带正电的粒子.在直线 MN 的右侧分布范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B=0.01T，方向垂直纸面向里， MN 与中线 OO 垂直.两平行金属板的电压 U 随时间变化的 U t 图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比kgCmq/10.8，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若 t=0.1s 时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的).求:(1)在 t=0.1s 时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.12分析与解答：(1)设板间距
25、为 d， t=0.1s 时刻释放的粒子在板间做类平抛运动在沿电场方向上 2mqU粒子离开电场时，沿电场方向的分速度 tdmqUvy粒子离开电场时的速度 20v粒子在电场中的偏转角为 0tanvy得 smqUv/14.520tan20 =450(2)带电粒在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 sqBmT612不同时刻释放的粒子在电场中的偏转角 不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同， 大的在磁场中的偏转角大，运动时间长.t=0 时刻释放的粒子，在电场中的偏转角为 0，在磁场中运动的时间最短:sT6102t=0.1s 时刻释放的粒子，在电场中的偏转角最大为 450，在磁场中运动的时间最长:s6215.
26、43变式 4 .图 1 中 B 为电源，电动势 E=27V，内阻不计.固定电阻 R1=500， R2为光敏电阻. C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长 l1=8.010-2m，两极板的间距 d=1.010-2m.S 为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16m.P 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的abcA A/P细光束R2 R1Bv0 l1 l2OSyC图 1图 2O t/sy/10-2m102012345613三个扇形 a、 b 和 c 构成，它可绕 AA/轴转动.当细光束通过扇形 a、 b、 c 照射光敏电阻 R2时， R2的阻值分别为 1000、2000、4500.有一细
27、电子束沿图中虚线以速度v0=8.0106m/s 连续不断地射入 C.已知电子电量 e=1.610-19C，电子质量 m=910-31kg.忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力.假设照在 R2上的光强发生变化时 R2阻值立即有相应的改变.设圆盘不转动，细光束通过 b 照射到 R2上，求电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距离y.（计算结果保留二位有效数字）.设转盘按图 1 中箭头方向匀速转动，每 3 秒转一圈.取光束照在 a、 b 分界处时t=0，试在图 2 给出的坐标纸上，画出电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距离 y 随时间 t 的变化图线（06s 间）.要求在 y 轴上
28、标出图线最高点与最低点的值.（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分.）分析与解答：（1）设电容器 C 两析间的电压为 U，电场强度大小为 E，电子在极板间穿行时 y 方向上的加速度大小为 a，穿过 C 的时间为 t1，穿出时电子偏转的距离为 y1，21RUdEeE=ma01vlt31aty由以上各式得 dlRmve121201)(代入数据得 y318.4由此可见 d2，电子可通过 C.设电子从 C 穿出时，沿 y 方向的速度为 v，穿出后到达屏 S 所经历的时间为 t2，在此时间内电子在 y 方向移动的距离为 y2，O t/sy/10-2m1020123456241214v1=at1 02lt y2=v1t2由以上有关各式得 dlRmve21120)(代入数据得 y 2=1.92102 m 由题意 y=y 1+y2=2.4102 m （2）如图所示。处理是图象问题时必须注意图象的以下内容：在明确图象的数学意义的基础上联系物理规律，明确图象的物理意义，即弄清一个物理量是怎样随另一个物理量的变化而变化的识别横坐标和纵坐标所代表的物理意义，明确物理图象中的点、线（直、曲） 、截距、峰值、斜率、面积等的物理意义对矢量和某些有正负之分的标量，要注意其正负值的含义及在图象中的表示方法
