1、1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组 基础题组1.命题“xR,x 2-2x+40” 的否定为( )A.xR,x 2-2x+40B.x0R, -2x0+40x20C.xR,x2-2x+40D.x0R, -2x+40x20答案 B 2.“pq 为真”是“p 为假”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B p 为假,p 为真,pq 为真,反之不成立,可能 q为真,p 为假,则p 为真.“pq 为真”是“p为假”的必要不充分条件.故选 B.3.已知命题 p:若 a|b|,则 a2b2;命题 q:若 x2=4,则 x=2.下列说法正确的是(
2、)A.“pq”为真命题 B.“pq”为真命题C.“p”为真命题 D.“q”为假命题答案 A 由 a|b|0,得 a2b2,命题 p为真命题.由 x2=4x=2,命题 q为假命题.“pq”为真命题,“pq”为假命题,“p”为假命题,“q”为真命题.综上所述,可知选 A.4.已知命题 p:x0R,x 0-2lg x0,命题 q:xR,x 20,则( )A.命题 pq 是假命题B.命题 pq 是真命题C.命题 p(q)是真命题D.命题 p(q)是假命题答案 C 当 x=12时,x-2lg x 显然成立,所以 p真;当 x=0时,x 2=0,所以 q假,q 真.由此可知 C正确.5.已知命题 p:“x
3、3”是“x 29”的充要条件,命题 q:“a2b2”是“ab”的充要条件,则( )A.pq 为真 B.pq 为真C.p真 q假 D.pq 为假2答案 D 由 x3能够得出 x29,反之不成立,故命题 p是假命题;由 a2b2可得|a|b|,但 a不一定大于 b,反之也不一定成立,故命题 q是假命题.故选 D.6.已知命题 p:对任意 xR,总有 2x1”是“x2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是( )A.pq B.(p)(q)C.(p)q D.p(q)答案 B 由 20=30知,p 为假命题;命题 q:“x1”不能推出“x2”,但是“x2”能推出“x1”,所以“x1”是“x2”的必要不充
4、分条件,故 q为假命题.所以(p)(q)为真命题.故选 B.7.(2019辽宁五校协作体联考)已知命题“xR,4x 2+(a-2)x+ 0”是假命题,则实数 a的取值范围为( )14A.(-,0) B.0,4C.4,+) D.(0,4)答案 D 因为命题“xR,4x 2+(a-2)x+ 0”是假命题,所以其否定“xR,4x 2+(a-2)x+ 0”是真命题,则14 14=(a-2) 2-44 =a2-4a0,给出下列结论:52命题 pq 是真命题;3命题 p(q)是假命题;命题(p)q 是真命题;命题(p)(q)是假命题.其中正确的结论是( )A. B.C. D.答案 A 1,命题 p是假命题
5、.x 2+x+1= + 0,命题 q是真命题.由真值表可以判断 pq52 (x+12)234 34为假,p(q)为假,(p)q 为真,(p)(q)为真,所以只有正确,故选 A.B组 提升题组1.(2019湖北荆州调研)已知命题 p:方程 x2-2ax-1=0有两个实数根;命题 q:函数 f(x)=x+ 的最小值为 4.给出下4x列命题:pq;pq;p(q);(p)(q),则其中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C 由于 =4a 2+40,所以方程 x2-2ax-1=0有两个实数根,即命题 p是真命题;当 x0, =a2-4a0,解得 a4.3.(2019河北武邑中学模拟)
6、给出下列四个命题:若 xAB,则 xA 或 xB;x(2,+),x 22x;若 a,b是实数,则“ab”是“a 2b2”的充分不必要条件;“x 0R, +23x0”的否定是“xR,x 2+23x”.x20其中真命题的序号是 . 4答案 解析 若 xAB,则 xA 且 xB,所以为假命题;当 x=4时,x 2=2x,所以为假命题;取 a=0,b=-1,则 ab,但 a2b2,但 ab”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件,所以为假命题;“x 0R, +23x0”的否定是“xR,x 2+23x”,所以为真命题.x204.已知 c0,且 c1,设 p:函数 y=logcx在 R上单调递减;q:函数
7、 f(x)=x2-2cx+1在 上为增函数,若(12,+ )“pq”为假,“pq”为真,则实数 c的取值范围为 . 答案 (12,1)解析 因为函数 y=logcx在 R上单调递减,所以 00且 c1,所以p:c1.又因为 f(x)=x2-2cx+1在 上为增函数,所以 c .因为 c0且 c1,所以 00(12,+ ) 12 12 12且 c1,所以q:c 且 c1.又因为“pq”为真,“pq”为假,所以 p与 q一真一假.12当 p真,q 假时,c|012,且 c 1c|121 =.c|00,所以 f(x)f =2 ,则 2 .22,2 1x 1x 22,2 (22) 2 26.已知 f(x)=ln(x2+1),g(x)= -m,若x 10,3,x 21,2, f(x 1)g(x 2),则实数 m的取值范围是 .(12)x答案 14,+ )解析 当 x0,3时,f(x) min=f(0)=0,当 x1,2时,g(x)min=g(2)= -m,14由题意知 f(x)ming(x) min,5则 0 -m,所以 m .14 14
