1、1突破 1 利用导数求极值、最值、参数范围1.已知函数 f(x)=(x-k)ex.(1)求 f(x)的单调区间;(2)求 f(x)在区间0,1上的最小值 .2.(2018 山东潍坊一模,21)已知函数 f(x)=alnx+x2.(1)若 a=-2,判断 f(x)在(1, + )上的单调性;(2)求函数 f(x)在1,e上的最小值 .3.(2018 山东师大附中一模,21)已知函数 f(x)=(x-a)ex(aR) .(1)当 a=2 时,求函数 f(x)在 x=0 处的切线方程;2(2)求 f(x)在区间1,2上的最小值 .4.(2018 辽宁抚顺 3 月模拟,21 改编)已知函数 f(x)=
2、ax-2ln x(aR) .若 f(x)+x30 对任意x(1, + )恒成立,求 a 的取值范围 .5.设函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2.(1)求 a,b,c,d 的值;(2)若 x -2 时, f(x) kg(x),求 k 的取值范围 .36.(2018 江西南昌一模,21 改编)已知函数 f(x)=ex-alnx-e(aR),其中 e 为自然对数的底数 .若当x1, + )时, f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围 .参考答案高考大题专项练参考答案高考大题
3、专项一 函数与导数的综合 压轴大题突破 1 利用导数求极值、最值、参数范围1.解 (1)由题意知 f(x)=(x-k+1)ex.令 f(x)=0,得 x=k-1.当 x( - ,k-1)时, f(x)0.所以 f(x)的递减区间是( - ,k-1),递增区间是( k-1,+ ).(2)当 k-10,即 k1 时, f(x)在0,1上递增,所以 f(x)在区间0,1上的最小值为 f(0)=-k;当 00,2x2(x2-1)x4f (x)在(1, + )递增 .(2)f(x)=2x+ = ,当 a0 时 f(x)0, f(x)在1,e 上递增,ax2x2+axf min(x)=f(1)=1.当 a
4、0,f(x)递增, f min(x)=f(1)=1.-a2若 10,即 a-x2+ 对任意 x(1, + )恒成立,2lnxx记 p(x)=-x2+ ,定义域为(1, + ),则 p(x)=-2x+ = ,2lnxx 2-2lnxx2 -2x3+2-2lnxx2设 q(x)=-2x3+2-2ln x,q(x)=-6x2- ,2x则当 x1 时, q(x)递减,所以当 x1 时, q(x)1 时, p(x)0.即 F(x)在( -2,x1)递减,在( x1,+ )递增 .故 F(x)在 -2,+ )的最小值为 F(x1).而 F(x1)=2x1+2- -4x1-2=-x1(x1+2)0 .x21
5、故当 x -2 时, F(x)0,即 f(x) kg(x)恒成立 . 若 k=e2,则 F(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).从而当 x-2 时, F(x)0,即 F(x)在( -2,+ )递增 .而 F(-2)=0,故当 x -2 时, F(x)0,即 f(x) kg(x)恒成立 . 若 ke2,则 F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0,f(x)在 x1, + )上递增, f(x)min=f(1)=0(合题意) .ax当 a0 时, f(x)=ex- ,ax6当 x1, + )时, y=exe . 当 a(0,e时,因为 x1, + ),所以 y= e, f(x)=ex- 0,ax axf(x)在1, + )上递增, f(x)min=f(1)=0(合题意) . 当 a(e, + )时,存在 x01, + ),满足 f(x)=ex- =0,axf(x)在 x01, x0)上递减,在( x0,+ )上递增,故 f(x0)f(1)=0.不满足 x1, + )时, f(x)0 恒成立,综上所述, a 的取值范围是( - ,e.
