1、1第 15 讲 机械能守恒定律及其应用一、重力势能与重力做功1.物体的重力势能等于它所受的 与所处位置的 的乘积, Ep= ,是标量 . 2.重力势能是物体和 所共有的 .重力势能的大小与零势能面的选取有关,但重力势能的变化量与零势能面的选取无关 . 3.重力做功与物体运动的路径无关,只与重力及 有关, WG=mgh.重力做功与重力势能变化的关系: WG=- Ep. 二、弹性势能1.定义:物体由于发生 而具有的能,是标量 . 2.弹力做功与弹性势能变化的关系: W=- Ep.三、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化,而总的机械能保持不变 .2.表达式
2、(1)守恒角度: E1=E2.(2)转化角度: Ek=- Ep.(3)转移角度: EA=- EB.3.判断方法:(1)只有重力或系统内弹力做功;(2)只有动能和势能之间转化,没有其他能量参与 .【辨别明理】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关 . ( )(2)重力做功与路径有关 . ( )(3)物体所受的合外力为零时,物体的机械能一定守恒 . ( )(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 . ( )(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒 . ( )(6)形变量越大,弹性势能越大 . ( )(7)重力势能越大,重力做功就越多 . ( )考点一 机械能守恒的理解和判断2例 1(多选)在如
3、图 15-1 所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动;乙图中轻绳一端连着一小球,从右偏上 30角处自由释放;丙图为物体 A 将弹簧压缩的过程中;丁图为不计任何阻力和定滑轮质量时, A 加速下落, B 加速上升过程中 .关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是 ( )图 15-1A.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球机械能守恒C.丙图中物体 A 的机械能守恒D.丁图中 A、 B 组成的系统机械能守恒图 15-2变式题 1(多选)人教版必修 2 改编如图 15-2 所示,在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体,抛出后物体落到比地
4、面低 h 的海平面上 .若以地面为零重力势能面,且不计空气阻力,重力加速度为 g,则下列说法正确的是 ( )A.重力对物体做的功为 mghB.物体在海平面上的重力势能为 mghC.物体在海平面上的动能为 m -mgh12v20D.物体在海平面上的机械能为 m12v20图 15-33变式题 2(多选)如图 15-3 所示,轻弹簧一端固定在 O 点,另一端系一小球,将小球从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由 A 点摆向最低点 B 的过程中,下列说法中正确的是 ( )A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的
5、弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒要点总结机械能是否守恒的判断方法:(1)利用机械能的定义判断:如果物体动能与势能之和不变,则机械能守恒 .(2)利用机械能守恒条件判断:只有重力对单一物体做功,则机械能守恒;只有重力或(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功,或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零,则系统的机械能守恒 .(3)利用能量转化判断:若物体系统与外界没有能量交换,或系统内没有机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒 .注意弹簧弹力对物体做功时,弹簧和物体系统的机械能守恒,物体的机械能并不守恒 .考点二 单体机械能守恒的应用例 2人教版必修 2 改编如图 15-4 甲所示,
6、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客不会掉下来 .我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使质量为 m 的小球从弧形轨道上端滚下,小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动 .已知圆轨道的半径为 R,重力加速度为 g,不考虑阻力 .(1)若小球从高为 h 处由静止释放,求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力;(2)若要使小球运动过程中不脱离轨道,讨论小球由静止释放时的高度满足的条件;(3)若让小球从高为 h=2R 处的 A 点由静止释放,求小球所能达到的最大高度 .图 15-44变式题(多选)如果把撑杆跳全过程分成四个阶段: a b、 b c、 c d、 d e,如图
7、 15-5 所示,则对这四个阶段的描述错误的是 ( )图 15-5A.a b 阶段:加速助跑,人和杆的机械能增加B.b c 阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加C.c d 阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量D.d e 阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量要点总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一,分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键,在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法,如曲线运动、含弹簧类运动问题等 .应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析,以确定在所研究的过程中机械能是否守恒,再选合适的表达式求解 .
8、应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解 .考点三 多物体的机械能守恒问题例 3(多选)如图 15-6 所示,三个小球 A、 B、 C 的质量均为 m,A 与 B、 C 间通过铰链用轻杆连接,杆长为 L.B、 C 置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长 .现 A 由静止释放后下降到最低点,两轻杆的夹角 由 60变为 120.A、 B、 C 在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为 g,则此下降过程中 ( )5图 15-6A.A 的动能达到最大前, B 受到地面的支持力小于 mg32B.A 的动能最大时, B 受到地面的支持力等于
9、mg32C.弹簧的弹性势能最大时, A 的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为 mgL32题根分析系统机械能守恒时,内部的相互作用力分为两类:(1)刚体产生的弹力:如轻绳产生的弹力,斜面产生的弹力,轻杆产生的弹力等 .(2)弹簧产生的弹力:系统中有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能的转化 .轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的机械能守恒 .虽然弹簧的弹力也做功,但包括弹簧在内的系统机械能也守恒 .对系统应用机械能守恒定律列方程的角度:(1)系统初态的机械能等于末态的机械能;(2)系统中某些物体减少的机械能等于其
10、他物体增加的机械能 .变式网络图 15-7变式题 1(多选)2019苏州调研如图 15-7 所示,竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m 的小球,初始时静置于 a 点 .一原长为 l 的轻质弹簧左端固定在 O 点,右端与小球相连 .直杆上还有 b、 c、 d 三点,且 b 与 O 在同一水平线上, Ob=l,Oa、 Oc 与 Ob 的夹角均为 37,Od6与 Ob 的夹角为 53.现释放小球,小球从 a 点开始下滑,到达 d 点时速度为 0,在此过程中弹簧始终处于弹性限度内 .下列说法正确的是(重力加速度为 g,sin37=0.6,cos37=0.8)( )A.小球在 b 点时加速度为 g,速度
11、最大B.小球从 a 点下滑到 c 点的过程中,小球的机械能先增大后减小C.小球在 c 点时速度大小为 3glD.小球从 c 点下滑到 d 点的过程中,弹簧的弹性势能增加了 mgl2512图 15-8变式题 2 如图 15-8 所示,长直轻杆两端分别固定小球 A 和 B,两球质量均为 m,两球半径忽略不计,杆的长度为 L.先将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上,轻轻拨动小球 B,使小球 B 在水平面上由静止开始向右滑动,当小球 A 沿墙下滑距离为 时,下列说法正确的是(不计一切摩擦,重力L2加速度为 g) ( )A.杆对小球 A 做功为 mgL14B.小球 A、 B 的速度都为12 gLC.小球 A、 B 的速度分别为 和12 3gL12 gLD.杆与小球 A、 B 组成的系统机械能减少了 mgL12变式题 3(多选)2018衡水押题卷如图 15-9 所示,小物块套在固定竖直杆上,用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连 .开始时物块与定滑轮等高 .已知小球的质量是物块质量的两倍,杆与滑轮间的距离为 d,重力加速度7图 15-9为 g,绳及杆足够长,不计一切摩擦 .现将物块由静止释放,在物块向下运动过程中 ( )A.刚释放时物块的加速度为 gB.物块速度最大时,绳子的拉力一定大于物块的重力C.小球重力的功率一直增大D.物块下降的最大距离为4d3
