1、- 1 -云南省曲靖市麒麟高级中学 2017-2018 学年高二数学上学期第三次考试试题 文（试题范围：算法初步，立体几何，统计概率. 考试日期：2017 年 12 月 12 日 满分：150分考试时间：120 分钟）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2.如图，转 盘的指针落在 A 区域的概率为( )A B C D16 19 112 1183.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中
2、国梦”的概率是( )A B C D16 134昆明市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是( )A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度5.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A B C D10130256某公司在 2012-2016 年的收入与支出情况如下表所示：- 2 -收入（亿元） 2. 4.05.9支出 （亿y元）0.1.52.2.3.8根据表中数据可得回归直线方程为 ，依此估计如果
3、 2017 年该公司收入为 7.8yxa亿元时的支出为 ( )A 亿元 亿元 亿元 D 亿元4.34.4.27把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A. B. C. D.22 12 24 148. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 中的一个字母，,MIN，第二位是 1,2,3,4,5, 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ ）A. B. C. D. 81518151309.如图，在一边长为 2 的正方形 ABCD 内有一曲线 L 围成的不规则图形往正方形内随机
4、撒一把豆子(共 m 颗)落在曲线 L 围成的区域内的豆子有 n 颗( nm)，则 L 围成的区域面积(阴影部分)为( )A B C D2nm 4nm n2m n4m- 3 -10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 19，则输出 的值为( )NNA.0 B.1 C.2 D.311.已知 的顶点都在半径为 的球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，ABCROABC32R，则球 的体积是（ ）3A. B. C. D. 1616323212.在区间 内随机取两个不同实数 ，则函数 与 的图像有两个不同(0,) ,abyaxby交点的概率是( )B C D 二、填空题(本大题共 4 小
5、题，每小题 5 分，共 20 分)13随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10 位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为 ，则 的大小关系是_,ab,14.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 15已知圆锥的侧面展开图是一个半径
6、为 6cm,圆心角为 的扇形,则此圆锥的高为 23cm.16. 某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_(用数字作答)三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)- 4 -17 如图，平面 PAD平面 ABCD， ABCD 是边长为 2 的菱形， PA PD，且 APD90， DAB60.(1)若线段 PC 上存在一点 M，使得直线 PA平面 MBD，试确定 M 点的位置，并给出证明；（5 分）(2)在第(1)问的条件下，求三棱
7、锥 C DMB 的体积 （5 分）18已知集合 A x|x22 x30， B x|ylg( x2)(3 x) （12 分）(1)从 A B 中任取两个不同的整数，记事件 E两个不同的整数中至少有一个是集合 A B中的元素，求 P(E)；(2)从 A 中任取一个实数 x，从 B 中任取一个实数 y，记事件 F x 与 y 之差的绝对值不超过1，求 P(F)19某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米（精确到 0.1 米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知从左到右前 5 个小组的频率
8、分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第 6 小组的频数是 7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（4 分）（2）若由频率分布直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3分）（3）若参加此次测试的学生中，有 9 人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加“毕业运动会” ，已知 a、 b 的成绩均为优秀，求两人至少有 1 人入选的概率.（5 分）20.如图，已知四棱锥的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD 是直角梯形，AD CD， AB CD， AB AD CD2.12- 5 -(1)求证： BC平面 BDP；（6 分）(2)若侧棱
9、PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 ，点 M 为侧棱 PC 的中点，求异12面直线 BM 与 PA 所成角的余弦值(6 分)21为了解昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从某月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期 1 日 7 日 15 日 21 日 30 日温差 x(oC) 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16（1）从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件“ m， n 均不小于 25”的概率（4 分）;（2）从这 5 天中任选 2 天
10、，若选取的是 1 日与 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另 3 天的数 据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（4 分）ybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.（4 分）参考公式： .12,niixybaybx22如图，三棱柱 中， 是正三角形，四边形 是矩形，且ABEDCFEABABCD.2,3,4E（1）求证: 平面 平面 ；（6 分）（2）若点 在线段 上，且 ，当三PEA(01)PEA- 6 -棱锥 的体积为 时，求实数 的值.（6 分）BAPD32- 7
11、 -麒麟高中 2016 级高二上学期月考试卷三(高二总第三次考试)数学试卷 命题人:陶立昌一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意)1一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( C )A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱解析：选 D.球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项 A 和 C.对于如图所示三棱锥 OABC，当 OA、 OB、 OC 两两垂直且 OA OB OC 时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项 B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选 D.2.如图，转盘的指针落在 A
12、 区域的概率为( C )A B C D16 19 112 1183.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是( A )A B C D16 13【解析】把这三张卡片排序有“中” “国” “梦” ， “中” “梦” “国” ， “国” “中” “梦” ；“国”“梦” “中” “梦” “中” “国” ；“梦” “国” “中” ；共计 6 种，能组成“中国梦” 的只有 1种，概率为 错误！未找到引用源。.4昆明市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中 PM2.5 的平均浓度指数方差最小的是(
13、 B )A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度- 8 -【解析】通过对第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的图象的起伏进行观察，发现第二季度的三个月的数值变化最小，故其方差最小，故选 B.5.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D )A B C D1015310256 某公司在 2012-2016 年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元） 2. 4.05.9支出 （亿元）y0.1.52.2.53.8根据表中数据可得回归直线方程为 ，依此估计如果 2017 年该公司收入为
14、7.8yxa亿元时的支出为 ( C )A 亿元 亿元 亿元 D 亿元4.34. 4.2【解析】计算得 ， =2，代入回归直线方程，得 ，解得 ，所以回208a1归直线方程为 ，当 时，支出为 亿元，故选 C.0.821yx7.7把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( D )A. B. C. D.22 12 24 14解析：选 D.由正视图与俯视图可得三棱锥 ABCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为 ，所以侧视图的面积为 S ，选 D.22 12 22 22 148. 小敏打开计算
15、机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 中的一个字母，,MIN，第二位是 1,2,3,4,5, 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ C ）- 9 -A. B. C. D. 8151815130解析 前 2 位共有 35种可能，其中只有 1 种是正确的密码，因此所求概率为 15P.故选 C.9.如图，在一边长为 2 的正方形 ABCD 内有一曲线 L 围成的不规则图形往正方形内随机撒一把豆子(共 m 颗)落在曲线 L 围成的区域内的豆子有 n 颗( nm)，则 L 围成的区域面积(阴影部分)为( D )A B C D2nm 4nm n2m n4m解析: ，所以 S 阴
16、影 22 .S阴 影S正 方 形 落 在 L围 成 的 区 域 的 豆 子 数 n落 在 正 方 形 中 的 豆 子 数 m nm 4nm10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 19，则输出N的值为( C )NA.0 B.1 C.2 D.3第二次循环： ，不满足 ；63N3第三次循环： ，满足 ；2此时跳出循环体，输出 N=3.11.已知 的顶点都在半径为 的球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，ABCROABC32R，则球 的体积是（ C ）3A. B. C. D. 1616323【答案】C【解析】 是等边三角形，所以球心 在底面的射影是 的中心 ，点 是ABOABCOA
17、直角三角形，满足 ，解得： ， ,所以 ，2231R24R342VR故选 C.- 10 -11 b=aOba12.在区间 内随机取两个不同实数 ，则函数 与 的图像有两个不同(0,1) ,ab2yax2by交点的概率是( A )B C D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10 位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为 ，则 的大小关系是 a=b ,ab,【解析】从图中可知中位数为 ，83752平均数为 ，所以 . 1756189345
18、80xab14.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 37 .若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 20 人. 【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为20.51,则应抽取的人数为 4012人.15已知圆锥的侧面
19、展开图是一个半径为 6cm,圆心角为 的扇形,则此圆锥的高为 3cm.解析：由题意圆锥的母线长为 ，设底面半径为，则 ， ，则6lcm26r22264hlr16. 某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50 之间到校，- 11 -且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_ _(用数字作答)932【解析】 设小王到校时间为 x，小张到校时间为 y，则小张比小王至少早到 5 分钟时满 足 x y5.如图，原点 O 表示 7：30，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积
20、为 400，小张比小王至少早到 5 分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积为 1515 ，故所求概率为 P .12 2252 2252400 932三、解答题(共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 如图，平面 PAD平面 ABCD， ABCD 是边长为 2 的菱形， PA PD，且 APD90， DAB60.(1)若线段 PC 上存在一点 M，使得直线 PA平面 MBD，试确定 M 点的位置，并给出证明；（5 分）(2)在第(1)问的条件下，求三棱锥 C DMB 的体积 （5 分）解 (1) M 为线段 PC 中点证明：取线段 PC 中点 M，连接 MD， M
21、B，连接 AC、 BD 相交于 O 点，连接 OM， ABCD 为菱形， AC 交 BD 于 O 点， O 为 AC 中点，又 M 为 PC 中点， OM PA，又 OM平面 MBD， PA平面 MBD， PA平面 MBD.(2) PA PD，取 AD 的中点 N， PN AD，又平面 PAD平面 ABCD， PN平面 ABCD， APD90， AD2， PN AD1，又 M 为 PC 中点， M 到平面 ABCD 的距离12hM PN . ABCD 是边长为 2 的菱形， DAB60，12 12 SBCD 22 ， VC DMB VM BCD SBCDhM .12 32 3 13 13 3
22、12 3618已知集合 A x|x22 x30， B x|ylg( x2)(3 x) （12 分）- 12 -(1)从 A B 中任取两个不同的整数，记事件 E两个不同的整数中至少有一个是集合 A B中的元素，求 P(E)；(2)从 A 中任取一个实数 x，从 B 中任取一个实数 y，记事件 F x 与 y 之差的绝对值不超过1，求 P(F)解 (1)由已知可得： A x|3 x1， B x|2 x3， A B x|3 x3， A B x|2 x1 A B 中的整数为2，1,0,1,2，从中任取两个的所有可能情况为：2，1，2,0，2,1，2,2，1,0，1,1，1,2，0,1，0,2，1,2
23、共 10 种， A B 中的整数为1,0，事件 E 包含的基本事件为：2，1，1，1，2，1，2,0，1,0，2,0，0，1共 7 个， P(E) .710(2)(x， y)可看成平面上的点，全部结果构成的区域为 ( x， y)|3 x1，2 y3，其面积为 S 4520，事件 F 构成的区域为F( x， y)|3 x1，2 y3，| x y|1，其为图中阴影部分，它的面积为SF 44 226，12 12 P(F) .SFS 31019某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米（精确到 0.1 米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分
24、成6 组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第 6 小组的频数是 7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（4 分）（2）若由频率分布直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3 分）（3）若参加此次测试的学生中，有 9 人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人参加“毕业运动会” ，已知 a、 b 的成绩均为优秀，求两人至少有 1 人入选- 13 -的概率.（5 分）【解析】 （1）第 6 小组的频率为 1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30 ）=0.14，
25、此次测试总人数为 （人） 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为7=50.4（0.28+0.30+0.14）50=36（人） （2）由于频率分布直方图中中位数两侧的小长方形面积和相等，即频率相等，且前三组的频率和为 0.28，前四组的频率和为 0.56，中位数位于第 4 组内 （3）设成绩优秀的 9 人分别为 a， b， c， d， e， f， g， h， k，则选出的 2 人所有可能的情况为：ab， ac， ad， ae， af， ag， ah， ak；bc， bd， be， bf， bg， bh， bk；cd， ce， cf， cg， ch， ck；de， df， dg， dh， dk；ef
26、， eg， eh， ek；fg， fh， fk；gh， gk；hk共 36 种，其中 a、 b 至少有 1 人 入选的情况有 15 种， a、 b 两人至少有 1 人入选的概率为 53612P20.如图，已知四棱锥的侧棱 PD底面 ABCD，且底面 ABCD 是直角梯形，AD CD， AB CD， AB AD CD2.12(1)求证： BC平面 BDP；（6 分）(2)若侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为 ，点 M 为侧棱 PC 的中点，求异面直线 BM 与 PA12所成角的余弦值(6 分)解 (1)证明：由已知得 BD BC2 ，所以 BD2 BC216 DC2，故 BD BC.
27、2又 PD平面 ABCD， BC平面 ABCD，故 PD BC， 又 BD PD D，所以 BC平面BDP.(2)如图，取 PD 中点 N，并连接 AN， MN，则 MN DC，又 AB DC，12 12所以四边形 ABMN 是平行四边形，所以 MB NA，则 PAN 为异面直线 BM 与 PA 所成角，- 14 -又 PD底面 ABCD，所以 PCD 为 PC 与底面 ABCD 所成角，则 tan PCD ，所以12PD CD2，12所以 PN PD1，易求得 AN ， PA2 ，12 5 2所以在 PAN 中，cos PAN ，即异面直线 BM 与 PA 所成角的余弦AP2 AN2 PN2
28、2APAN 31010值为 .3101021为了解昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从某月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期 1 日 7 日 15 日 21 日 30 日温差 x(oC) 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16（1）从这 5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件“ m， n 均不小于 25”的概率；（4 分）（2）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 1 日与 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另3 天的数据，求出 y
29、关于 x 的线性回归方程 ；（4 分）ybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所 选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.（4 分）参考公式： .12,niixybaybx【解析】（1）从这 5 天中任选 2 天，所有的基本事件为，(23,5),0(3,6),1(5,30),26，共 10 个.6- 15 -，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 .52713a532yx（3）依题意得，当 时， ；当 时，0x2,|3|8，17,|6|2y所以（2）中所得的线性回归方程是可靠的.22如图，三棱柱 中， 是正三角形，四边形 是矩形，且ABEDCFEABABCD.,3,4E（1）求证:平面 平面 ；（6 分）（2）若点 在线段 上，且 ，当三棱锥 的体积为 时，PEA(01)PEABAP32求实数 的值.（6 分）（2）依题意可得 ,取 中点 ,所以 ，且 ，又由2EABABOEAB3O（1)知平面 平面 ，则 平面 .如图，过点 作 交CDCDP/ME于点 ，则 平面 ,ABMP的面积为 ，RtD123ABS.3=234BAPDVMP由 得 ./MEOA33
