1、- 1 -云南省茚旺高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若 2018a，则 2017a”的逆命题是（ ）A若 7，则 B若 2017a，则 2018aC若 ，则 D若 ，则2.中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问
2、此人第 2 天走的路程为( )A. 24 里 B. 48 里 C. 72 里 D. 96 里3.x2 是 的 （ ）24xA既充分又必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D 既不充分又不必要条件4.若圆 上的点到直线 的最近距离等于 1,则半径 值是22)5()3(ryx 0234yx rA. 4 B. 5 C. 6 D. 95.已知椭圆的离心率为 ，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）A B C D6.等比数列 中， ， ，则 （ ）na1245a10aA8 B16 C.32 D647.已知点 、 、 在同一直线上，那么 的最小值是（ ）(,)Pxy(3,0)(,
3、)24xyA B C.16 D202428.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x|x| By=x 2 C Dy=x+19. BC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 2BA， 1a， 3b，则c（ ）A1 或 2 B2 C. D110.在 中，若 sinisin0aAbc，则圆 2:Cxy与直线- 2 -:0laxbyc的位置关系是（ ）A相切 B相交 C.相离 D不确定11.（文）将函数 的图像向左平移 各单位后，得到函数 的图像，则sin24x6()fx( )12fA B C. D（理）如图，在长方体 中， ，则 1与平面1DCA,21ABBC所成角的正弦值为（
4、 ）DB1A. B C D12.（文）已知函数 lg,01,62xf 若 互不相等，且 fafbfc，cba,则 的取值范围是（ ）abcA.1,0 B. 5, C.20,4 D. 10,2（理）设 F1,F2分别是椭圆 E: 的左，右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于 A,B 两点，若 ， ，则椭圆 E 的离心率为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.命题“ ， ”的否定是_ _1,x2log1x14.已知椭圆 C: 的左右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 交l于 两点若 的周长为 ，则 的方程为_CAB、 1AF43C-
5、3 -15.直三棱柱 中，若 ，则异面直线 与1ABC 1,90ACBA1BA所成的角等于 _116. （理）已知等比数列 的前 项和 ，则函数 的na13nSt2()9(0)xyt最小值为_（文）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，且210xyba12,FP垂直 轴，若直线 的斜率为 ，则该椭圆的离心率为_2PF1PF3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abc3sincosaCA（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.3a3AB18.已知等差数列 na的公
6、差为 d，且关于 x的不等式 2130axd的解集为 (1,3).（1）求数列 的通项公式；（2） （2）若 ，求数列 前 项和 .1(3)nbanbnS19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析 现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ；第二组 ； ；第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图- 4 -估计这次月考数学成绩的平均分和中位数从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间 内的概率20.如图,在四棱
7、锥中 中,底面 为菱形, , 为 的中点ABCDP60BADoQ（1）若 ,求证：平面 平面 ；QP（2）若平面 平面 ,且 ,点 在线段 上,且2MPC,求三棱锥 的体积MC21.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 x求椭圆 的标准方程若直线 交椭圆 于 两点，当 时求直线 的方程1:kxyl l- 5 -22.如图，已知 ， 是圆 上一动点，线段 的垂直平分），（ 05NP365:2yxMPN线 交 于 点mPMQ 求点 的轨迹 的方程；QC 若直线 与曲线 相交于 两点，求 面积的最大值bxyBA,O- 6 -参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分
8、，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCA 6-10: BBABA 11、12：CD12.设 ，依题意可得： ， ， .，在 中，由余弦定理可得：，化简可得： ，而 ，故 ， ， ， ， 是等腰直角三角形.，椭圆的离心率 .二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. ， 14. 15. 16.（理）1,x2log1x36 （文） 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【解析】 （1）由正弦定理知： 3sinsincosACA ， ， ；(0,)Csin0C1co
9、 ；sin62A ，5(,)63A（2） ；2 2cos()1abbc- 7 -；1sin342ABCSbcbc ；6 的周长为 2618. 【解析】（1）由题意，得 1,3,da解得 12,.da故数列 n的通项公式为 ()n，即 1n.（2）19.解： 因各组的频率之和为 1，所以成绩在区间 内的频率为，所以平均分 ，中位数的估计值是设 A 表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，至少有 1 名学生的成绩在区间 内”，由题意可知成绩在区间 内的学生所选取的有： ，记这 4 名学生分别为 a， b， c， d，成绩在区间 内的学生有 人 ，记这 2 名学生分别为 e， f，
10、则从这 6 人中任选 2 人的基本事件空间为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 种，事件“至少有 1 名学生的成绩在区间 内”的可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ，共九种，所以 故所求事件的概率为： 20.（1） , 为 的中点, , (2 分)又 底面 为菱形, , , (4 分)又 平面 ,又 平面 , 平面 平面 . (6 分)- 8 -（2） 平面平面 ,平面 平面 , ,平面 ,平面 , , (8 分)又 , , 平面 , (10 分)又 , . (12 分)21. 因为椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 ，离心率为 ，所以 ， ，因此椭圆 C 的方程为 由 得 ，设 ， ，则 ， 所以 ，即 ，解得 ，即 所以直线 l 的方程为： 22.【解析】解： 由题意得： ，是圆 为圆心 上一动点，0， ，点 Q 在以 M、 N 为焦点的椭圆上，即 ， ，点 Q 的轨迹方程为 ； 直线 ，代入椭圆方程，消去 y 可得，设 ， ，则 ，- 9 -设点 O 到直线 AB 的距离为 d，则面积当 时，等号成立当 时，面积的最大值为 3
