1、- 1 -吉林省普通高中友好学校联合体 2017-2018 学年高二数学下学期期末联考试题 文第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分,共 12 小题 60 分）1已知集合 ， ，则2log,1Ayx1,2xByABA B CD1001y2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的模为zi=izA B C D22423用反证法证明命题：“若 ，那么 ， ， 中至少有一fxpq1ff3f个不小于 时” ，反设正确的是12A假设 ， ， 至多有两个小于ff3f2B假设 ， ， 至多有一个小于1f2ff1C假设 ， ， 都不小于 ff3f2D假设 ， ， 都小于 1f2ff14若复数
2、 满足 ，则 的最小值为z=34izA B C D345已知幂函数 是增函数，而 是幂函数，所以 是增函数，上面推理fx1yx1yx错误是A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理的方式错误导致错D大前提与小前提都错误导致错 - 2 -6极坐标方程 化为普通方程是21cosA B C D24()yx24(1)yx2(1)yx2(1)yx7执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的8nSA 9B 67C 89D 108在极坐标系中，点 到曲线 上的点的距离的最小值为(4,)3Mcos()23A B C D2 689函数 的零点所在的区间是1lgfxA B C D(0)， (0)， (10
3、)， (10)，10若直线 （ 为参数）被圆 （ 为参数）所截的弦长为 ，,tya2cos,inxy 2则 的值为A 或 B 或 C 或 D 或1515151511已知函数 是 上的偶函数，且 在 上是减函数，若yfxRfx0，则 的取值范围是2faaA B C 或 D22a2a12定义一种运算： ，已知函数 ，那么函数 的()=ghA=1xfA1yfx大致图象是A B C D- 3 -第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分,共 4 小题 20 分）13设曲线 的参数方程为 （ 是参数， ） ，直线 的极坐标方程为Ccos1inxay0al，若曲线 与直线 只有一个公共点，则
4、实数 的值是3cosin=Cl a_14已知函数 若 ，则 _3,()1xf()2fx15已知 ，则 _62logf8f16在平面中， 的角 的内角平分线 分 面积所成的比 将这ABCCEABAECBS个结论类比到空间：在三棱锥 中，平面 平分二面角 且与DD交于 ，则类比的结论为 _EAEBCV三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)17已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角C2x坐标系，直线 的参数方程为 ( 为参数).
5、L13xty（1）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程. C（2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为 上任意一点，C12xy(,)MxyC求 的最小值，并求相应的点 的坐标. 223xy18不用计算器求下列各式的值：- 4 -（1） ；1223029.61.548（2） .202lg5log8319一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 次试验，5收集数据如下：实验顺序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次零件数 （个）x10 20 30 40 50加工时间 （分钟）y62 66 75 84 88（1）请根据五次试验的数据，求出 关于 的线性回归方程
6、; yxybxa（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工 个零件所需要的时间.70参考公式：niiixb12， ，其中 ， .yba1nix1niy20为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 50已知在全班 人中随机抽取 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . 50135（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)； （2）能 否 有 的 把 握 认 为 喜 爱 打 篮 球 与 性 别 有 关 ？ 说 明 你 的 理 由 .下 面 的 临 界 值 表 供9.%参 考 ： 2()PKk0.15 0.1
7、0 0.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828- 5 -(参考公式： ，其中 .) 22()=)(nadbcKnabcd21已知函数 . 2)1xf（1）求 与 ， 与 的值；()ff(3)f1f（2）由（1）中求得的结果，你能发现 与 有什么关系？证明你的发现；()fx1f（3）求 的值1()2(3)206()()3206ff ff22已知 log1,log(1),1aaxxxa（1）求函数 的定义域；()f（2）判断函数 的奇偶性，并予以证明；()（3）求使 的 的取值范围()0fxgx- 6 -吉林地区普通高中
8、友好学校联合体第二十六届基础年段期末联考 高二理科数学参考答案及评分标准第 1 题答案A第 1 题解析根据题意得， ,所以 .故选 A.第 2 题答案A第 2 题解析， ， ，则复数 第 3 题答案D第 3 题解析根据题意，由于反证法证明命题:“若 ，那么中至少有一个不小于 ”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设 都小于 ，故选 D. 第 4 题答案D第 4 题解析设 ， ，即，可知问题转化为 与圆上点的距离最小值求解，最小值为 第 5 题答案- 7 -A第 5 题解析根据题意，由于“幂函数 是增函数”的前提是幂指数大于零，那么推理的大前提是错
9、误的，虽然说“而 是幂函数”作为小前提成立，但结论不成立，所以选 A. 第 6 题答案B第 6 题解析原方程化为 ， ， ，.第 7 题答案A第 7 题解析的意义在于是对 求和. ， ，所求和为 ,选 A. 第 8 题答案A第 8 题解析由已知得 ，曲线的直角坐标方程为 ，可知已知曲线为直线，则点 到曲线上的点的距离最小值为 .第 9 题答案B第 9 题解析 ， ， ，由零点的存在性定理知，方程 的解一定位于区间 ，因此，函数- 8 -的零点所处的区间是 ，故选 B第 10 题答案A第 10 题解析直线的直角坐标方程为 ，圆的直角坐标方程为 ，即圆心坐标为 ， ，半弦长为 ，点 到直线的距离为
10、，即 ，则 或 .第 11 题答案D第 11 题解析因为函数 是 上的偶函数，且 在 上是减函数，若，则 的取值范围是 ，故选 .第 12 题答案B第 12 题解析， .其图象为 B.第 13 题答案第 13 题解析曲线 的普通方程为 ，直线 的普通方程 ，直线与圆 相切，则圆心 （ ）到 的距离 .第 14 题答案第 14 题解析因为 ，- 9 -所以当 时，得 ，即 .当 时，得 ，即 ，舍去所以所求 第 15 题答案第 15 题解析令 ，则 ， 第 16 题答案第 16 题解析在平面中 的角 的内角平分线 分 面积所成的比 ，将这个结论类比到空间：在三棱锥 中，平面 平分二面角且与 交于
11、 ，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.第 17 题答案（1）（2） , 或第 17 题解析（1） ，故曲线 的直角坐标方程为： ，直线 的参数方程为 ，直线 方程为 ；（4 分）（2）由 和 得： ，设点 为 ，则 ，- 10 -所以当 或 时，原式的最小值为 . （10 分）第 18 题答案（1） ；（2） .第 18 题解析（1） .（6 分）（2） .（12 分）第 19 题答案（1） ；（2） 分钟.第 19 题解析（1） ，（2 分），（6 分）所以 关于 的线性回归方程为 .（8 分）（2）由（1）知 关于 的线性回归方程为当 时，所以预测加工 个零件需要 分钟的
12、时间.（12 分）第 20 题答案（1）详见解析；（2）有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关第 20 题解析（1) 列联表补充如下：- 11 -（6 分）（2）有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12 分）第 21 题答案（1） ， ， ， ；（2） ，证明略；（3） .第 21 题解析（1） ， ；， ；（4 分）（2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得 .证明： ；（8 分）（3）- 12 -.（12 分）第 22 题答案(1) ；(2) 在 上是奇函数.(3) .第 22 题解析(1)由 ，得 ，所以 的定义域为 .（2 分）(2)任取 ，则 ，所以在 上是奇函数.（6 分）(3)由 ，得 当 时，由解得 ；当 时，由 解得所以当 时， 的取值范围是 ；当 时， 的取值范围是 .（12 分）
