1、- 1 -宁夏大学附属中学 2019 届高三数学第一次模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非选 择 题 答 案 使 用 0.5 毫 米 的 黑
2、色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、超 出 答 题 区 域 或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知 i
3、 是虚数单位，则复数 的值为 1iA B. C . 1 Dii 12、已知全集为 R，集合 M= ,集合 N= ,则32xln(2)0xMNA （3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3、已知抛物线 的准线与圆 相切，则2(0)ypx2()9xy的值为 pA2 B3 C4 D5 4、如图，若依次输入的 x 分别为 、 ，相应输出的 y 分别为56 6- 2 -y1、 y2，则 y1、 y2的大小关系是A y1 y2 B y1y2 C y1y2 D无法确定5、下列四个选项中错误的是 A命题“若 则 ”的逆否命题是“若 则 ”. 1,x230x230,x1xB若 为真命题，则 为
4、真命题. pqpqC若命题 则 . 2:,10,xR2:,10xRD “ ”是“ ”成立的必要不充分条件.2236、已知 ，则 1sinco,(0,)1tanA. B. C. D. 77337、设 ，则二项式 的展开式中 的系数为 21eadx25()axxA. 40 B. 40 C. 80 D. 808、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A 203B 6 C 1D 139、函数 的图像与 轴交点的横()2cos()(0fxxx坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数 的图像 ()2singx()fxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个16单位长度- 3 -C向右
5、平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度512310、从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数 b，则 ab 的概率为A. B. C. D.45 35 25 1511、在 中,角 所对的边分别为 表示 的面积，ABC, ,abcSABC若 ， ，则 = cossinabcC221()4SA B C D305609012、定义在(-1,1)上的函数 ，设 ,且 的21321)(06xxf )4()xfF)(xF零点均在区间( a,b)内，其中 a,b z， ab，则圆 x2+y2=b-a 的面积的最小值为A B2 C3 D4第卷（非选择题 90 分）第卷本卷包括必考
6、题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在 轴上的双曲线 的一条渐近线倾xC斜角为 ，则双曲线 的离心率为 3C14、设变量 x， y满足 则变量 的最大值为 602,3xy1yzx15、 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体） 。在如图所示
7、的堑堵 中，1ABC- 4 -， ， ，则阳马 的外接球的表面积是 15AC3AB4C11AB。16、若对于曲线 （ 为自然数对数的底数）的任意切线 ，总存在曲线()xfe 1l的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 axgcos21)(2l12la三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 满足： 且nanS2,nabn12,3a（1）求数列 的通项公式;na（2）记 ，求数列 的前 项和 .1nnbnbnT18、(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱 中，1ABC面
8、 ， , , ,1ABC23为 的中点.D（1）求证： 面 ；1/1D（2）求二面角 的余弦值.CB19、(本小题满分 12 分)某学校为了了解在校同学们对学校某一政策的看法，学校进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如下：对学校的看法非常好，奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A 班人数比例 1212- 5 -B 班人数比例 2313C 班人数比例 44（1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有 2 人认为学校“非常好”的概率（用比例作为相应概率） ；（2）若在 B 班按所持态度分层抽样，抽取 9 人，在这 9 人中任意选取 3 人，认为学校“非常好”的人数记为 ，求 的分布列
9、和数学期望.20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 是抛物线 的2:1(0)xyCab2F24yx焦点，过点 垂直于 轴的直线被椭圆 所截得的线段长度为 32F（1）求椭圆 的方程；C（2）设动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且与直线 相交于:lykxmCP2x点 请问：在 轴上是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出点 M 的QMQA坐标；若不存在，请说明理由21、 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中 .()1)ln()fxaxaR（1）当 时，求函数 的极值； （2）若 ， 成立，求 的取值范af 0(fa围.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所
10、做的第一题计分22、选修 44：坐标系与参数方程选讲 （本小题满分 分）10设 平 面 直 角 坐 标 系 原 点 与 极 坐 标 极 点 重 合 ， 轴 正 半 轴 与 极 轴 重 合 ， 若 已 知 曲 线 C 的 极 坐 标 方程x- 6 -为 ，点 F1、F 2为其左、右焦点，直线 的参数方程为22213cos4inl( 为参数， ).tyx2Rt（1）求直线 的普通方程和曲线 C 的参数方程； l（2）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l23、选修 45;不等式选讲.（本小题满分 分）设函数10Rxxf,12)(（1）求不等式 的解集； 52)(xf（2）若 的定义域为 R,求实
11、数 的取值范围.1g()(-)mfm- 7 -2019 届 高 三 第 一 次 模 拟 数 学 试 题 （ 理 ） 答 案1-6.AAACDB 7-12. DCCDBA13. 2 14. 15. 16. 35032a17 解:(1) 由 且 ，得 ，解得2,nSab12,3a14b1,0b故 2 分2n当 n=1 时， 3 分1aS当 时， 5 分12nn且当 n=1 时上式仍成立， 6 分a（2） 9 分1 1()(2)2nnbann()35121nT 12 分18.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1 分则 C1（0，0，0） ，B（0，3，2） ，B1（0，0，2） ，C（
12、0，3，0） ，A（2，3，0） ， D（1，3，0） ， 设 是面 BDC1的一个法向量，则即 ，取 . 又 ,所以 ,即AB 1 面 BDC1，AB 1/面 BDC1 6 分（）易知 是面 ABC 的一个法向量. . 11 分二面角 C1BDC 的余弦值为 . 12 分19.【解析】 （1） .（5 分）23123123()()()()444PA（2）在 B 班按照相应比例选取 9 人，则认为一中“非常好”的应该选取 6 人，认为一中“很好”的应选取 3 人，则 ，0,123- 8 -且 ； ；391(0)84CP126398()4CP； .216395() 36905()21则 的分布列
13、为：0 1 2 3P18434158521则的期望值为： （人）.（12 分）3502211E20.解析: （）抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)，则椭圆 C 过点） ，（ 231则21,94ab解得2,3ab21.43xyC椭 圆 的 方 程 为（4 分）（）假设在 x 轴上存在定点 1(,0)Mx满足条件，设 0(,)P，则 (2,),Qkm由2143ykm,得22(43)84kxkm. 2261)0k,即 23km， 0. 6 分此时 002,43mkxyx,P（ ） .（8 分）1(,)MP, 1(2,)Qk,143()kxmm=211(4)3kxx，10 分2111920,x当 即
14、 时.存在点(,)M,使得 4PQ为 定 值. （12 分）21.解：（）当 时， ，1a()1)ln()fxx21(2xfx1 分- 9 -1()002fxx或在 和 上单调增，在 上单调减 3 分()fx1,)2(0,)1(,0)24 分13=-ln4()(0ffx极 大极 小（）设函数 ， ，都有 成立.2)l()()fxax0()0fx即 2ln(10当 时， 恒成立；l当 时， ， ；x2x2n(1)ax当 时， ， ；由 均有 成立。010l0xln(1)x故当 时， ， ，则只需 ；x2l()1x(,)a当 时， ，则需 ，即 .综上可知对于n10a，都有 成立，只需 即可，故所求 的取值范围是 . 12 分0x()0f0122.（1） ( 为参数). 5 分：Cyxl,01:sin3co2yx（2）设点 p 的坐标是 ),(则 21)sin7d10 分14max24.解:(1)由 ， ， ，52)(5xf 7)(3xf217x解集为： 5 分43- 10 -(2)由 的定义域为 R知 ; mx12m1)-f(x)g(对任意实数 x,有 恒成立 02因为 21x,所以 10 分
