1、- 1 -芜湖市 2018-2019 学年度第一学期期末高二年级四校联考数学试卷（文） （考试时间:120 分钟，满分:150 分 ） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共600分。请把答案涂在答题卡上）1直线 的倾斜角是 xy30A. B. C. D. 632652直线 和直线 垂直，则实数 的值为 (1)mxy0mxymA1 B0 C2 D-1或03设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 b29xy3bA.1 B. 2 C. 4 D.164圆 x2( y3) 21 上的动点 P 到点 Q(2，3)的距离的最小值为( )A1 B2 C3 D45椭圆 的离心率为
2、，则 的值为( )492k45 kA21 B21 C 或 21 D 或 211925 19256已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m， n，有下列四个命题：若 m n， m ，则 n ； 若 m ， m ，则 ；若 m ， m n， n ，则 ； 若 m ， n，则 m n.其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D37如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 - 2 -A. B. C. D. 132343838若椭圆 的一条弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是 xy213(2,1)A B 0xy30C Dxy24259已知直三棱柱 ，
3、 ， ,则异面直线ABC1AB10,BC12与 所成角的余弦值为 1A. B. C. D. 155251510平面直角坐标系内，过点 的直线 与曲线 相交于 两点，当0,2l21xyBA、的面积最大时，直线 的斜率为（ ）AOBl- 3 -A. B. C. D. 3321211已知椭圆 的左焦点 关于直线 的对称点 在)0(12bayx )0,(cF0cybxP椭圆上，则椭圆的离心率是( )A B C D22 34 33 2412.已知三棱锥 的棱 两两垂直，且长度都为 ，以顶点 为球心PAB、 、 3P2 为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( )A B C D
4、3652二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13圆： 和圆： 交于 两点，则直线 的022yx 0232yxBA,AB方程是_14设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在椭圆上，且CBA ，若 AB4，BC ，则椭圆的两个 4 2焦点之间的距离为_15在四面体 中， , ， ， ,ABCD90ABDC2BD4C10则四面体 外接球的体积为_16已知直线 和圆 ， 直线 与圆 :lxy230: ()xya240是 实 数 l交于 两点，则 _(,)(,)AB1 12三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分。请把解答过程写在答题纸上）
5、- 4 -17(本小题满分 10 分)已知在 ABC 中， A(3，2)， B(1，5)， C 点在直线 3x y30 上，若 ABC 的面积为 10，求点 C 的坐标18 (本小题满分 12 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切；在直线 y x 上截得的弦长为 2 ；7圆心在直线 x3 y0 上求圆 C 的方程19 （本小题满分 12 分）如图 1，矩形 中， ， ， 分别为ABCD410ADFE、边上的点，且 ， ,将 沿 折起至 位置 如图 2BAD、 2EFEBP所示 ，连结 ，其中 PFC、 3（图 1） （图 2）（1）求证： ；BDE平 面（2）求点 到平面 的距
6、离CP20（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱 的底面边长是 2，侧棱长是 ，1CBA3、 是 的中点DA（1）求证： ；/BCD11平 面（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 ，若存在，求出EBCEAD11平 面 平 面的长；若不存在，说明理由AE(第 20 题图)21已知双曲线 及直线1:2yxC.1:kxyl(1)若 与 有两个不同的交点，求实数 的取值范围；l(2)若 与 交于 两点， 是坐标原点，且 的面积为 ，求实数 的值BA,OAOB2 k- 5 -22已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，且经过点xC12 )23,1(M(1)求椭圆 的方程；C(2)是否存在过点 (2,1)的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ，满足P1l BA,？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由2MPBA
