1、12019 届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则=|=2(2) =|29 ()=A B C D2,3) (2,3) (3,+) (2,+)2若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 2+=3 |=A B C D2 3 2 33已知命题 ： ， ： ，则 是 的 11 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 的部分图像可能是()=2+1A B C D
3、5已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同焦点，且双曲线的一条渐2222=1 0 0 212+24=1近线方程为 ，则该双曲线的方程为=3A B C D24212=1 21224=1 2622=1 2226=16执行如图所示的程序框图，则输出的 值为A B C D4849 5051 4951 49507已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ， ， ， ，连接 ， ， ， 现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事件 ：豆子 落在四边形 外，则 (|)=A B C D14 4 12 28如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为此卷只
4、装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A B C D83 23 43 29将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移 个单()=212 6位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的=() ()= 4,4 取值范围是A B C D2,2 2,2) 1,2) 1,2)10若函数 ， 分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足 ，则()() ()+2()=A B(2)0) 内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为2 1 |1|=|A B C D22 32 21 6312为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正
5、方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积200 年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为 1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为1111A B C D83 163 43 43二、填空题13已知 的展开式各项系数之和为 256，则展开式中含 项的系数为_(1+) 214设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差
6、 _ 6=6 15=15 =15在 中， ，其面积为 3，设点 在 内，且满足=3 ，则 _()=() =0 =16对 ， ，使得不等式 成立，则实数 的取1 23,4 12+12+2221+2+3 值范围是_三、解答题17在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 +=（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值=2 212 +182022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男
7、生有 10 人表示对23冰球运动没有兴趣额（1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？22 90%3（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望和方差附表：2= ()2(+)(+)(+)(+)19如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求二面角 的余弦值= =90=2 20已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，
8、垂足为 ，且(0,12) =12 满足 (+)=0（1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足 ，若 的 面积为 ，求直线 的方程22 21设函数 ()=1（1）求证：当 时， ；0()|+|2019 届 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校高 三 上 学 期 高 考 模 拟 （ 二 ） 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】分析：根据条件求出集合 等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.,详解：由 ， 或 ，=|=2(2)=|2=|29=|3 3则 ，所以 ，故选 B.=|30详解：由题意可得 ，解得
9、，31 0则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，:10即“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，故选 A.:11点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题 ，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数 为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.()详解：由 ，可得 ，()=2+1 ()=()()2+1=2+1=()所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除 B、C，()=2+1又由 ，排除 D，(1)=112+1=12 0故选函数 的大致图象为选项 A，故选 A.()=2+1点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解
10、答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到 ，再由双曲线的渐近线方程可得 ，解方程求得=22=3的值，进而得到双曲线的方程.,详解：曲线 的一条渐近线的方程为 ，即2222=1(0,0) =3 =3又椭圆 的焦点坐标为 ，即 ，212+24=1 (22,0) =22所以 ，解得 ，2+2=(22)2 =2,=6所以双曲线的方程为 ，故选 D.2226=1点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6B【解析】分析：
11、根据程序的运算功能是计算 的前 项的和，利用数列求和即可求解.1(+1) 50详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算 的前 项的1(+1) 50和，又由 ，1(+1)=1 1+1所以输出 ，故选 B.=(112)+(1213)+(1314)+(150151)=1151=5051点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7C【解析】分析：设设正方形 的边长为 ，分别求解圆 和正方形 的面积，得到在圆 内且在 内的面积，即可求解相应的概率. 详解
12、：设正方形 的边长为 ， 则圆 的半径为 ，其面积为 ，=2 =(2)2=142设正方形 的边长为 ，则 ，其面积为 ， 2=22 1=(22)2=122则在圆 内且在 内的面积为 ， 1=1所以 ，故选 C.(|)=1 =12点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆 和正方形的面积，得到在圆 内且在 内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问 题的能力.8B【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为 ，高为 ，=1212=1 =
13、2所以该三棱锥的体积为 ，故选 B.=13=1312=23点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出 的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.()详解：将函数 图象上个点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，()=212得到 ，然后向左
14、平移 ，得到 ，=226 ()=22(+6)=2(2+3)因为 ，所以 ，44 62+356当 时， ，函数的最大值为 ，2+3=56 ()=256=212=1 ()=2要使 在 上有两个不相等的实根，则 ，()=4,4 10 (3)=12(3+3)0，所以 ，故选 D.(2)(3)=14(1)(32)034242+1因为 ，所以 的最大值为 ，所以 .23,434242+1 3 3点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.17(1) .=
15、4(2) .+=2【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得 的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得 的值.+详解：(1)由已知及正弦定理得： ，+=，=(+)=+=0=(0,)=4(2) =12=24=212 =22又 2=2+222=(+)2(2+2)所以， (+)2=4,+=2.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公
16、式，结合正、余弦定理解题.18(1)有(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意确定数据，再根据卡方公式求 ，最后根据参考数据作判断，（ 2）根据题意确2定随机变量服从二项分布，根据二项分布分布列、数学期望公式以及方差公式求结果.【详解】解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100根据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是 ，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是 ，由题意知 ，从而 X 的分布列为X 0
17、1 2 3 4 5， .()=(1)=534(134)=1516【点睛】对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，超几何分布 )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(,) (,)( )求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度 .()=， ()=19（1）见解析；（2）66【解析】分析：（1）由四边形 为矩形，可得 ，再由已知结合面面垂直的性质可 得 平面 ，进一步得到 ，再由 ，利用线面垂直的判定定理可得 面 ， 即可证得 平面 ； （2）取 的中点 ，连接 ，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， ,由题得 ，解得
18、 . 进而求得平面 和平面 的法向量，利用向量的夹角=0 =22 公式，即可求解二面角 的余弦值.详解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， CD BC.平面 PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， CD 平面 ABCD， CD平面 PBC， CD PB. PB PD， CD PD=D， CD、 PD 平面 PCD， PB平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD. （2）设 BC 中点为 ,连接 ， ,，又面 面 ，且面 面 ，=, =所以 面 . 以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 |.由（1 ）知 PB平面
19、 PCD，故 PB ，设 ，=12=1 =可得 (0,0,1),(1,2,0),(1,0),(1,0,0),所以 由题得 ，解得 . =(1,2,1),=(2,2,0), =0 =22所以 =(0,22,0),=(1,22,1),=(2,2,0),设 是平面 的法向量，则 ，即 ，=(,) =0=0 +22=022=0 可取 .=(1,0,1)设 是平面 的法向量，则 ，即 ，=(,) =0=0 +22=02+2=0 可取 . =(1,2,3)则 ， cos=|=66所以二面角 的余弦值为 .66点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理
20、能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20（1） ；（2） 或2=2=+12 =+12【解析】分析：（1）设 ，则 ，利用 ，即可求解轨迹 的方程； (,)(,12) (+)=0 （II）设 的方程为 ，联立方程组，求得 ，又由 ，得到点=+12 1+2,12 =0，在利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可表达 的面积，求得 的值，进而得(,12) 到直线的方程；详解：（1）设 ，则 ，(,)(,12) =(,1),=(0,1
21、2),， ， =(,12)+=(,2)， ，即轨迹 的方程为 . (+)=0 22=0 2=2（2）法一：显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ， =+12由 ，消去 可得： ，=+122=2 221=0设 ， ， ，(1,1),(2,2)(,12) 1+2=212=1 ， ，=(1,1+12),=(2,2+12) =0即 (1)(2)+(1+12)(2+12)=0，12(1+2)+2+(1+1)(2+1)=0，即12+22+22+1=0 22+2=0， ，即 ， ()2=0 =(,12)，|=1+2|12|=1+2(1+2)2412=2(1+2)到直线 的距离 ，(,12) =|2+1|1+2
22、=1+2，解得 ，=12|=(1+2)32=22 =1直线 的方程为 或 +12=0 +12=0法 2：（）设 ,AB 的中点为(1,1),(2,2)则 21=2122=22 (12)(1+2)=2(12)0=1212=直线 的方程为 ，=0+12过点 A,B 分别作 ，因为 为 AB 的中点，,所以在 中，|=12|=12(|+|)=12(|1|+|1|)故 是直角梯形 的中位线，可得 ，从而 11 (0,12)点 到直线 的距离为： =|20+1|20+1=20+1因为 E 点在直线 上，所以有 ，从而 0=20+12 |=1+2+1=20+1=2(20+1)由 解得=12|=122(20
23、+1)20+1=22 0=1所以直线 的方程为 或 =+12 =+12点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：当 时， 等价于 ，构造函数 ，0()0,20则 ，记 ，利用到函数求解函数的极值，转化为求解判断函数()=2 ()=()=2的单调性，即可得到
24、结果；()（2）由（1）可知，当 时， ，于是 ，转化证明求解即可.0 2=22(2)4=416详解：(1)当 时， 等价于 ，0()0,20 ()=2记 ， ，()=()=2()=2当 时， ， 在 上单调递增；2 ()0 () (2,+)当 时， ， 在 上单调递减.00 0 ()0 () (0,+)增函数，所以， ，即 .()(0)0 2于是，当 时， . 0()0 2=22(2)4=416所以， .解不等式 ，可得 ，416 4162 4取 .则对任意给定的正数 ， ，当 时，有，0=4 1332 0即 .1=()点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理
25、能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22（1） （ 为参数）；（2）=2=3 12【解析】分析：（1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程，进而得到曲132 2线的参数方程.（2）将直线 的参数方程化为标准形式代入曲线 ，得到 ，进而可求解结论. 2 1+2,12详解：（1）若将曲线 上
26、的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为，2+(23)2=4整理得 ， 曲线 的参数方程 （ 为参数）42+92=1 2 =2,=3 （2）将直线 的参数方程化为标准形式为 （ 为参数）， =212=33+32 将参数方程带入 得42+92=1 (212)4 2+(33+32)9 2=1整理得 .74()2+18+36=0， ，|+|=|1+2|=727 |=12=14471|+1|=|+| =7271447=12点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23（1） .= |11 113 ()=3+1+31=660.|+1|+|点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
