1、1太原五中 2018-2019 学年度 12 月份月考试题高 三 数 学(文)1、选择题（每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案）1已知集合 ， ，则( )1xA14yBA BARC D02. 设 为虚数单位,复数 满足 ，则 为（ ）iz(13i)z2(i)zA4 B1 C D23. 某班从 3 名男生和 2 名女生中任意抽取 2 名学生参加活动，则抽到 2 名学生性别相同的概率是（ ）A B C. D25531014.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）0,babamA. 9 B. 12 C. 18 D. 245. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nn
2、S31086a15SA9 B18 C. 15 D276.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则ACABO2AE( )EDA. B.123B213DC. D.AAB7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 = （ ）2018nSA. B. C. D. 8. 已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为( )yx,02453yxyxZ2A13 B C1 D579九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽 丈，长 丈，上棱 丈，3A
3、D4B2EF平面 ， 与平面 的距离为 1 丈，则它的体积是 ( )/EFCEFACDA. 4 立方丈 B. 5 立方丈 C. 6 立方丈 D. 8 立方丈10.已知函数 若 存在 2 个零点，则e0()lnxf， ， ， ()gxfa)(xga取值范围是( )A B C D),1),1)1,()1,(11已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与FxyC8:2F21,ll交于 两点，直线 与 交于 两点，则 的最小值为( )CB,lED, EABA64 B32 C16 D1012.若对任意的实数 ，函数 在 上是增函数，则实数t axetxft3)()(3R的取值范围是(
4、)aA BCDEO第 6 题图2A B C D1,2,2,2,2、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，若函数)670)(sin4)( xxf恰有 3 零点，分别为axF)(，则 的值为 ),21321x123x14.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是 15. 已知双曲线 的左右顶点分别为 ，点 是双曲线)0,(1:2bayxCBA,P上与 不重合的动点，若 ，求双曲线的离心率 BA, PBAk16. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且在 单调递减，当)(xfyR),0时，恒有 成立，则 的取值范围是 2019x )(2019(yffx三、解答题（共70分）A17
5、. b(本小题满分 12 分)在 中，角 、 、 的对边分别为 , 且 , 若BCCcbaca.)sin(2tab(1) 求角 的大小；(2) 若 , 且 的面积为 , 求 的值.7ABC43Asin18. (本小题满分 12 分)某校高三一次模拟考试后，要对学生各科成绩进行统计分析。其中，某班对数学、英语单科各前 20 名的学生成绩进行统计, 得到如下频数分布表，并规定成绩在 120 分（含 120 分）为优秀.(1). 班主任为了对数学、英语两科各前 20 名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图，请完成以下问题 在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）； 求表中数学成绩的中
6、位数和英语成绩的平均数；(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取 2 名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为 ,求数学和英语成绩都优秀的人数.910成绩 949597 100102104107109112113116118120130135140频数 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1成绩 93 95 96 101102103110113115118123130132136频数 1 1 1 1 1 2 5 1 1 1 1 2 1 1表 1 ：数学成绩表 2：英语成绩数 学 成 绩 英语成绩7 5 4 47 7 7 4 2 0 8 6 3 2 05 0 0
7、0910111213143 5 61 2 3 30 0 0 0 0 3 5 830 0 2 6（)（)112正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图2112正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图2112正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图2319.（本小题满分 12 分）如图示，在四棱锥 中， ，ABCDPABCDP平 面底面 是矩形， ， 、 分别 、 的中点.ABEFP（）求证： ；/平 面EF（）求证： ；P平 面（）设 , 求三棱锥 的体积. 3BCAAEF20.（本小题满分 12 分）已知曲线 上的点到 的距离比它到 轴的距离大 1 . E)1,0(Fx（1） 求曲线 的方程；（2）过 作
8、斜率为 的直线交曲线 于 、 两点；kEAB 若 ，求直线 的方程；AB3l 过 、 两点分别作曲线 的切线 、 ，求证： 、 的交点恒在一条定直1l21l2线上. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . 1ln)(axf R（1)求函数 的极值；（2）若函数 的两个零点为 , 且 .求证：)(xf1x2x12xe.56)()(2121xfx22（本小题满分 10 分）选修 4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 . 以坐标xOyC)0,(sincotytx为 参 数原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为l.2)4sin(（1）设 是曲线
9、 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最大值；PC3tPl（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.lt23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 12fxx（1）求不等式 的解集；8)(（2）若 ，函数 恒成立，求实数 的取值范围. Rxaxf2logaac 太原五中 2018-2019 学年度 12 月份月考试题高 三 数 学(文)答案出题人、校对人：吕兆鹏 郭 贞1、选择题（每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案）ABC DEFP第 19 题 图4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A B C C D
10、 B B A B C2、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）A17.解析：（1）在 DABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于 sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB = Error!, 又0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： , sinA = 12 分18.解：（1） 由题可知：（） ； （） 2 分 由数学成绩的茎叶图可知：数学成绩的中位数为 Error!=108 4 分英语成绩的平均数为 Error!(93+95+96+101+102
11、+1032+1105+113+115+118+123+1302+132+136)= 112 分 6 分(2) 由题意知：数学成绩优秀的人数为 5 人,从数学成绩优秀的学生中随机和地抽出 2人人，共有 10 种情形；数学成绩和英语成绩均优秀的人数 x 可能为：1，2，3 当 x =1 时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有 6 种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率 p1 = 1- Error!= Error!，不符题意； 当 x =2 时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有 3 种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率 p2 = 1- Error!= Error!，符合题意； 当 x =3
12、时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有 1 种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率 p2 = 1- Error!= Error!，不符合题意；综上可知：数学和英语成绩都优秀的人数为 3 人. 12 分19.解析：（）取 PA 的中点 G，连 FG，由题可知：BF=FP,则 FG /AB FG = Error!AB ,又 CE= ED ，可得：DE/AB 且 DE = Error!AB ， FG /DE 且 FG = DE ,四边形 DEFG 为平行四边形，则 EF /DG 且 EF =DG ,DG 平面 PAD；EF 平面 PAD， EF/平面 PAD4 分（）由 PD 平面 ABCD ，P
13、D 平面 PAD ， 平面 PAD平面 ABCD，且交线为 AD，又底面 ABCD 是矩形， BA AD，BA 平面 PAD ，平面 PAB平面 PAD,其交线为 PA ，又 PD=AD，G 为 PA 的中点，DG PA， DG 平面 PAB ，由（）知：EF / DG , EF平面 PAB8 分（）由 AB=BC=得：BC =1, AB = ,AD=PD=1,F 为 PB 的中点， = = = = = 12 分20.解析：（1）设曲线 E 上的点 P(x,y), 由题可知：P 到 F(0,1)的距离与到直线 y= -1 的距离相等，所以，P 点的轨迹是以 F( 0,1)为焦点，y = - 1
14、 为准线的抛物线，5E 的方程为：x 2 = 4y . 4 分(2)设：过 F 的斜率为 k 的直线方程为： 由 . 令 A(x1,y1), B(x2,y2) 4k , 由题可知： ，即：(- x 2 ,1- y2 )=3(x1,y1-1), 即得： 由 消去 得： , , 所求直线 的方程为：. 8 分 由题知： , , 令 , ，设 与 相交于点 Q.方程为： = 方程为： = 相减得： , 代入相加得：2 = = 4k2 -= - = - 2, y= -1 , ， 、 的交点恒在一条定直线 y = -1 上 12 分21.解：（1）函数 f(x)的定义域为(0,+ ) ,由题知：f(x)
15、= Error!+ a 当 a0 时，f(x)0, 函数 f(x)在(0,+)上为单调递增函数，函数 f(x)没有极值当 a0 , f(x)在(0,- Error!)上为增函数；若 x(- Error!,+ )时，f(x) 1+ Error!= Error!. 所以，原不等式成立.22. 【答案】(1)由 ，得 ，化成直角坐标方程，即直线 的方程为 ，依题意，设 ，则 到直6线 的距离当 时，故点 到直线 的距离的 最 大值为 .(1) 因为曲线 上的所有点均在直线 的右下方，恒成立，即 恒成立，解得故 取值范围为23. 【答案】（1）原不等式等价于或 或 ，解得: 或 或不等式 的解集为(2) 解： ，函数 恒成立,实数 的取值范围 为
