1、- 1 -山西省山西大学附中 2018-2019 学年高二数学下学期 2 月模块诊断试题 理时间：120 分钟 考试范围：（必修二、选修 1-1） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1双曲线 的虚轴长为（ ）142xyA B C D32到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 的点 的轨迹为（ ）)0,(1F),(2 6MA椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线3已知 ，则 是 的( )ba”“1a2bA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若直线 与圆 有公共点，0yx)(2yx 则实数 取值范a围是（ ）A B C D1,33,1,13
2、,5设 是两个不同的平面， 是两条不同直线，则下列结论中错误的是（ ）、 nm、A若 ，则 /nm，B若 ，则 与 所成的角相等/、 C若 ，则 ， /D若 ，则，6若命题 ，则 为（ ）21,0ooxp： pA B,x21,0xC D2107已知 ， 是双曲线 的两个焦点，且直线 是该双曲线的一条渐),4(1F),(Cxy3近线，则此双曲线的标准方程为（ ）A B C D2yx142yx132yx128已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范2mm是（ ）A 或 B12C D 或219过双曲线 左焦点 的弦 长为 ，则 （ 为右焦点）的周长是（ 96yx1FA62ABF） A B C
3、D142810已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 作倾斜角为 的直线交抛物xy2： l o60线于 两点（点 在第一象限） ，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，则 的， MAF- 2 -面积为（ ）A B C D3234811如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则下列判断中，正确1BAP1BC命题的个数是（ ）三棱锥 的体积不变； 平面 ；PD1/A平面 平面 ； 与 所成角的范围是 1112,3A 个 B 个 C 个 D 个43212已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，过椭圆 的右焦点作)0(2bayx： BC轴的垂线交直线 于点 ，若直线 的斜率是直线 的斜率的 倍，其中 为坐xAO
4、AkO标原点，且 ，则椭圆 的离心率 的取值范围为（ ）5keA B C D14， 41， 15， 510，二、填空题题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ，若 ，则 )5,2(),3(yxDAB/xy14已知两条直线 ，则 与 的距离为 201 lyxl： 1l215若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是_by b16已知有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率分别为 ，点 为两曲线的一个公共21,F21,eA点，且满足 ，则 的值为_oA9021e三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知圆 外有一点 ，过点 作直6)(
5、yxM： ),4(线 l(1)当直线 与圆 相切时,求直线 的方程；l l(2)当直线 的倾斜角为 时,求直线 被圆 所截得的弦长o13518 （本小题满分 12 分）已知函数 ，求：293)(2xxf（1）函数 的图象在点 处的切线方程；)(xfy0,（2） 的单调递减区间f- 3 -19 （本小题满分 12 分）如图，四边形 是矩形， 平面 ， 为 的中ABCDPABCDMPA点（1）求证： 平面 ；/PCBM（2）若 ， ，2A3求直线 与平面所成角的正弦值20 （本小题满分 12 分）已知长度为 的线段 的两个端点 分别在 轴和 轴上运动，4AB,xy动点 满足 ，记动点 的轨迹为曲线
6、 PAB3PC（1）求曲线 的方程；C（2）设不经过点 的直线 与曲线 相交于两点 若直线 与)1,0(Htxy2NM,H的斜率之和为 ，求实数 的值Nt21 （本小题满分 12 分）如图，底面 是边长为 的正方形， 平面 ，ABCD3DEABC， ， 与平面 所成的角为 DECF/F3Eo45（1）求证：平面 平面 ；A（2）求二面角 的余弦值B22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦点为 ，且椭圆 过点 ，C)0,15(,(C)1,4(M直线 不过点 ，且与椭圆交于不同的两点 mxyl： MBA- 4 -（1）求椭圆 的标准方程；C（2）求证：直线 与 轴总围成一个等腰三角形MBA,x
7、1选择题1. A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C11. B 12.B二填空题12. _45_； 14._ _； 15._1 ，3_；16._2_.三简答题17已知圆 外有一点 ，过点 作直线 16)(22yxM： )2,4(Al(1)当直线 与圆 相切时,求直线 的方程；l l(2)当直线 的倾斜角为 时,求直线 被圆 所截得的弦长o35M1 （1） 或 ； （2） .【详解】（1）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，满足题意. 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 ，则 ，解得 ，此时直线 的方程为 所以直线 的方程为 或（2）当直线
8、的倾斜角为 时，直线 的方程为 ，即 圆心 到直线 的距离为 . 所以直线 被圆 所截得的弦长18已知函数 f（ x） +（ a1） x+1， aR（1）当 a1 时，求 f（ x）的单调区间；（2）若 f（ x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+）上单调递增，求 a 的取值范围- 5 -【解答】解：（1）因为 f（ x） x2 ax+（ a1） ，所以当 a1 时， f（ x） x2+x2，解 f（ x）0 得 x2 或 x1； f（ x）0 得2 x1，即 f（ x）在（，2）与（1，+）上单调递增，在（2，1）上单调递减（6 分）（2）由（1）知 f（ x） x2 ax+（ a1）（
9、 x1） x（ a1），因为 f（ x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+）上单调递增，所以当 1 x4 时， f（ x）0；当 x6 时， f（ x）0；所以 4 a16，解得 5 a7（12 分）19如图，四边形 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD， M 为 PA 的中点（）求证： PC平面 BDM；（）若 PA AB2 ， BD ，求直线 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值【详解】（）设 AC、 BD 交于点 O，连接 OM因为四边形 ABCD 为矩形，所以点 O 是 AC 的中点，因为 M 为 PA 的中点，所以 ， （）如图建立空间直角坐标系，由题意可得 ， ，则 设平面
10、PAC 的法向量为 ，则 ，- 6 -令 ，则 ，即 ，则 ，所以直线 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值为 20已知长度为 4 的线段 AB 的两个端点 A， B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，动点 P 满足 3，记动点 P 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的方程；（）设不经过点 H（0，1）的直线 y2 x+t 与曲线 C 相交于两点 M， N若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1，求实数 t 的值【解答】解：（）设 P（ x， y） ， A（ m，0） ， B（0， n） ， ，（ x， y n）3（ m x， y）（3 m3 x，3 y） ，即 ， ，| AB|4， m2+n21
11、6， ，曲线 C 的方程为： ；（）设 M（ x1， y1） ， N（ x2， y2） ，- 7 -由 ，消去 y 得，37x2+36tx+9（ t21）0，由（36 t） 24379（ t21）0，可得 ，又直线 y2 x+t 不经过点 H（0，1） ，且直线 HM 与 HN 的斜率存在， t1，又 ， ， kHM+kHN4 1，解得 t3，故 t 的值为 3211如图，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形， DE平面 ABCD， CF DE， DE3 CF， BE 与平面 ABCD 所成的角为 45（1）求证：平面 ACE平面 BDE；（2）求二面角 F BE D 的余弦值【解答】 （1
12、）证明： DE平面 ABCD， AC平面 ABCD DE AC又底面 ABCD 是正方形， AC BD，又 BD DE D，- 8 - AC平面 BDE，又 AC平面 ACE，平面 ACE平面 BDE（2）以 D 为坐标原点， DA、 DC、 DE 所在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系D xyz， BE 与平面 ABCD 所成的角为 45，即 EBD45， DE BD AD3 ， CF DE A（3，0，0） ， B（3，3，0） ， C（0，3，0） ， E（0，0，3 ） ， F（0，3， ） ， （3，0， ） ， （0，3，2 ） ，设平面 BEF 的一个法向量为 （
13、x， y， z） ，则 ，即 ，令 z3 ，则 （2，4，3 ） 又 AC平面 BDE， （3，3，0）为平面 BDE 的一个法向量cos 二面角 F BE D 为锐角，二面角 F BE D 的余弦值为 22 （16 分）已知椭圆 C 的焦点为（ ，0） ， （ ，0） ，且椭圆 C 过点 M（4，1） ，直线l： y x+m 不过点 M，且与椭圆交于不同的两点 A， B（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求证：直线 MA， MB 与 x 轴总围成一个等腰三角形- 9 -【解答】解：（1）设椭圆 C 的标准方程为 ，由椭圆的定义可得 ， ， b2 a2155，因此，椭圆 C 的标准方程为 ；（2）设点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2） ，将直线 l 的方程代入椭圆方程，消去 y 并化简得5x2+8mx+4m2200，由韦达定理可得 ， ，直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、 B，所以，64 m220（4 m220）16（25 m2）0，解得5 m5，所以，直线 MA、 MB 的斜率都存在且不为零，设直线 MA、 MB 的斜率分别为 k1、 k2，则 ，故原命题成立
