1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 理注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1. 若 ，那么下列命题中正确的是1,baA. B. C D1ab2baba2. 已知 ，则 的最小值为1xxyA1 B2 C2 D323. 原命题为“若 ，则 ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次y2y如下，正确的是A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假4. “ ”是“ 是等比数列”的acb2cb,A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B，不等式032x 062x的解集是 A B，那么 等于02baxbaA B1 C1 D336. 在 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、C
3、abc075A、 ，则06B1cbA B C D356531061- 2 -7.在三角形 中， ， ， ，则ABC033AB1CAA B C D 或1 2128.在等差数列 中，已知 ， ， ，则na1042a39nA B C D9 19.记等差数列 的前 项和为 若 ， ，则nnS10420S30SA70 B80 C90 D10010.已 知 是等比数列， ， ，则na1a23aA B C 或 D以上都不对23 211.设 、 满足 ，则 的取值范围是xy10x2xyA B C D1,0 0, ),(2 ,12.、已知 C中， 2A, 3,则 AB的周长为A )3sin(4 B )6sin(
4、34 C 6 D 28二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13.已知 0 x ，则 x(13 x)取最大值时 x 的值是_1314.若函数 的定义域 ，则实数 的取值范围是_1)(2af Ra15.已知数列 的前 项和 +1（ ） 则 =_ n2nsNn16.已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所abcABCABC对的边，若 ，则 cab2os- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）解下列不等式：（1） （2） （032x 0)1(xa)a18 （本小题满分 12 分）在 中，
5、 ,点 D 在 边上， ，ABC3,6,324ABCBCABD求 的长.D19. （本小题满分 12 分） 已 知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 .na 1na21n（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 . 12nabnbnT- 4 -20 （本小题满分 12 分）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件， B 类
6、产品 140 件，则所需租赁费最少为多少元？21 （本小题 满分 12 分）ABC中，内角 A B C 成等差数列，其对边 ,abc满足 23ac，求 A22 （本小题满分 12 分）已知数列 与 满足 ， .nab)(211nnba N（1）若 ，且 ，求数列 的通项公式；53（2）设 n的第 项是最大项，即 ，求证：数列 的第 项是最0 )(0n nb0大项；（3）设 ， )N(，求 的取值 范围，使得对任意 ， ，1anbmN，且 .0n1,6)mn- 5 -12 月考试高二理科数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6
7、 7 8 9 10 11 12答案 D D D B A B D B C C B C二、 填空题答题处：（共 4题，每题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、612,1,2na32三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）解下列不等式：（1） （2） （032x 0)1(xa)a解（1） (2)当 1 即 a2 时，解集为；2a当 1 即 02 时，解集为 x| x12a 2a18 （本小题满分 12 分）在 中， ,点 D 在 边上， ，求 的长.ABC3,6,324ABCBCABD- 6 - 7 -19.
8、 （本小题满分 12 分） 已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 .na 1na21n（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 . 12nabnbnT【解析】（I）设数列 的公差为 ，nad令 得 ，所以 .1,23123a令 得 ，所以 .,n1235a2315解得 ，所以,d.n（II）由（I）知 所以24,nb124.4,nnT所以 2341.(1),nT两式相减，得 1214.4nn 11()3,1nn所以1134()4.99nnnT20 （本小题满分 12 分）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和
9、B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元， 设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件， B 类产品 140 件，则所需租赁费最少为多少元？设需租赁甲种设备 x 台，乙种设备 y 台，则Error!目标函数为z200 x300 y.作出其可行域，易知当 x4， y 5 时，- 8 -z200 x300 y 有最小值 2 300 元21 （本小题满分 12 分）ABC中，内角 A B C 成等差数列，其对边 ,abc满足 23ac，求 A【解析】由 A B C 成等差数列可得 2A，而
10、BC，故33且 而由 2bac与正弦定理可得 2 2sin3isnsi3in()siBA所以可得 2(sinco)cos14AA 3121sinsi(226A，由 270366，故 6或 526，于是可得到 A或 2。22 （本小题满分 12 分）已知数列 与 满足 ， .nab)(211nnba N（1）若 ，且 ，求数列 的通项公式；53（2）设 n的第 项是最大项，即 ，求证：数列 的第 项是最0 )(0n nb0大项；（3）设 ， )N(，求 的取值范围，使得对任意 ， ，1anbmN，且 .0n1,6)mn【解析】 （1）因为 (211nba， 53，所以 )(nnba ，6)83所
11、以 是等差数列，首项为 ，公差为 6，即 .1 na（2）由 ，得 ，)(21nn nba21所以 为常数列， ，即 ，nbab1n因为 ， ，0N- 9 -所以 ，即 ，11220 babannn0所以 的第 项是最大项.（3）因为 ，所以 ，n)(11nn当 时，2n 122)()( aaan 3(11n，n2当 时， ，符合上式，1n3a所以 ，n因为 ，且对任意 ， ，031aNn)6,1(na故 ，特别地 ，于是 ，n 02a0,2此时对任意 ， ，n当 时， ， ，021n22| 1212|nna由指数函数的单调性知， 的最大值为 ，最小值为 ，na031a由题意， 的最大值及最小值分别是 及 ，nma12312a由 及 ，解得 ，613204综上所述， 的取值范围是 .),1(- 10 -
