1、- 1 -河北省大名县一中 2019届高三数学上学期 10月半月考试题 理考试范围：1-7 章一、单项选择1、已知集合 31,023, 1logxABxy,则集合 AB=A. 0,2 B. C. , D. 22、已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 为A. 2 B. C. D. 13、设向量 a， b满足 2， b，且 ab，则向量在向量 2ab方向上的投影为（ ）A. 1 B. C. 1 D. 4、若 ab1,0c1，则( )A. acbc B. abcbacC. alogbcblogac D. logaclogbc5、定积分 120xdx（ ）A. 2 B. C. 14 D. 126、
2、na， b均为正项等比数列，将它们的前 n项之积分别记为 nA， B，若 2n，则 5的值为（ ）A32 B64 C256 D5127、已知实数 ln2a， l3b， ln5c，则 ,abc的大小关系是（ ）A. bc B. a C. D. ac- 2 -8、已知实数 满足不等式组 若 的最大值为 1，则正数 的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 49、已知 ，若将函数 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称，则 的最小值为A. B. C. D. 10、已知底面半径为 1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为 16的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A. 2+3 B. 23 C. 2+
3、3 D. 2+3或 11、 已知函数 ，用 表示 中最小值，则函数 的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、定义在 上的连续函数 ，其导函数 为奇函数，且 ， ；当 时，恒成立，则满足不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13、已知命题“ xR，使 2102xa”是假命题，则实数 a的取值范围是 14、观察下列式子：213， 2153， 227134， ，根据以上式子可以猜想： 2407 _15、已知 0,ab，若不等式 0mab恒成立，则 m的最大值为_16、如图所示，在确定的四面体 ABCD中，截面 EFGH平行于对棱 AB和 CD.- 3 -(1)
4、若 AB CD，则截面 EFGH与侧面 ABC垂直；(2)当截面四边形 面积取得最大值时， E为 D中点；(3)截面四边形 的周长有最小值；(4)若 ， ，则在四面体内存在一点 P到四面体 ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 三、解答题17、在 中，内角 的对边分别为 ,已知 .(1)求 的值；（2）若 为钝角， ，求 的取值范围。18、已知数列 的前 项和为 ，满足 ， .（1）求数列 的通项 ；（2）令 ，求数列 的前 项和 .19、设数列 na满足 12312naa .（1）求 的通项公式；（2）求数列 21n的前 项和.20、如图 ，四边形 ABCD为等腰梯形， 2,1A
5、BDCB，将 ADC沿 折起，使得平面 平面 ， E为 的中点，连接 ,E.- 4 -（1）求证： BCAD；（2）求直线 E与平面 所成的角的正弦值.21、如图，在三棱柱 1B中， AC，顶点 1A在底面 BC上的射影恰为点 B，且 12.（1）求棱 1A与 BC所成的角的大小；（2）在棱 上确定一点 P，使 14A，并求出二面角 1PAB的平面角的余弦值.22、设函数 lnfx， 2xge.（1）关于 的方程 203fxm在区间 ,3上有解,求 m的取值范围；（2）当 0x时， af恒成立,求实数 a的取值范围.- 5 -参考答案一、单项选择1、 【答案】D2、 【答案】C3、 【答案】D
6、4、 【答案】C5、 【答案】C6、 【答案】C7、 【答案】B8、 【答案】D9、 【答案】D10、 【答案】D11、 【答案】C12、 【答案】D二、填空题13、 【答案】 1,314、 【答案】 402715、 【答案】1616、 【答案】三、解答题17、 【答案】 （1） ；（2）试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得，即可求得 的值；（2）由（1）可得 ，根据 为钝角， 及两边之和大于第三边，即可求得 的取值范围.试题解析：（1）由正弦定理：设 ，则，即 . ，即 .又 ，即- 6 -（2）由（1）及正弦定理知 ，即 .由题意： 解之得： . 的取值
7、范围是18、 【答案】 （1） ；（2） .试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项.(2)第（2）问，一般利用错位相减求数列 的前 项和 .试题解析：（1） ， ，-得 ， ， ， ， 时， ， ，即 时， ，数列 是 为首项， 为公比的等比数列， .（2） ，则 ， ， ，-得.- 7 -19、 【答案】 （1） 2n；（2） 1n试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为 21naN；(2)裂项求和可得求数列 21na的前 项和是 .试题解析：(1)当 时, ,当 时,由 , 得 ,即 ,验证 符合上式,所以.(2). ,.20、 【答案】 （1）见解析（2）
8、 64试题分析：（1）由边的关系，可知 ACD是两锐角为 6的等腰三角形， ACB是,62AC的直角三角形。所以由平面 平面 ， 可证BD面，即证 B。 （2）取 中点 F，连接 ,DE，易得 ,FD两两垂直，以 ,FE所在直线分别为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求的线面角。试题解析：（1）证明：在图 1中，作 CHAB于 ，则 13,2HA，又3,2BCHA- 8 -ACB， 平面 ADC平面 B，且平面 ADC平面 BAC，平面 ，又 平面 ，.（2）取 中点 F，连接 ,E，易得 ,F两两垂直，以 ,FED所在直线分别为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，
9、如图所示，11330,0,0,0222EDBC1,CD，设 ,mxyz为平面 B的法向量，则0 BCD，即0 3yxz，取 1x，则 ,.设直线 E与平面 所成的角为 ，则 6sinco,4m，直线 DE与平面 BC所成的角的正弦值为 64.21、 【答案】 （1） 3（2） 105试题分析：根据题意建立如图所示的空间直角坐标系， （1）求出 1A与 BC，所在直线的向量，利用向量的夹角公式即可求出结果，再根据异面直线成角的范围，即可求出结果；（2）平面 PAB和平面 1的法向量分别为 m和 n，即可求出二面角 1P的平面角的余弦值试题解析：解（1）建立如图所示的空间直角坐标系，- 9 -则
10、C（0,2,0） ，B（2,0,0） ，A 1（0,2,2） ，B 1（4,0,2） 从而， 1A（0,2,2） ，1（2,2,0） 记 A与 的夹角为 ，则有 14cos28AC又由异面直线 AA1与 BC所成角的范围为（0，） ，可得异面直线 AA1与 BC所成的角为 60o4 分（2）记平面 PB和平面 1A的法向量分别为 m和 n，则由题设可令 m（x,y,z） ，且有平面 1A的法向量为 n（0,2,0） 设 C（2,2,0） ，则 P（42,2,2） 于是 AP 2241，解得 12或 又题设可知 （0,1） ，则 舍去，故有 从而，P 为棱 1BC的中点，则坐标为 P（3,1,2
11、） 由平面 PAB的法向量为 m，故 m A且 m由 m A0，即（x,y,z）（3,1,2）0，解得 3xy2z0；由 m P0，即（x,y,z）（1,1,2）0，解得xy2z0，解方程、可得，x0，y2z0，令 y2，z1，则有 m（0,2,1） 记平面 PAB和平面 ABA1所成的角为 ，则 cos n 452- 10 -故二面角 1PAB 的平面角的余弦值是 25考点：1.异面直线成角；2.二面角的求法22、 【答案】(1) m的取值范围为 35ln2,l4；(2) a的取值范围为 0a.试题分析：（1）方程在一个区间上有解，可以转化为 27ln3xm有解，研究该函数的单调性和图像使得
12、常函数和该函数有交点即可。 （2）该题可以转化为当 0x时，gxfa恒成立，令 Fxgf研究这个函数的单调性和最值即可。（1）方程 2103xm即为 27ln3x令 7lnhx则 1223x 当 1,x时， ,h随 变化情况如下表：131,23,23hx+ 0 -43 极大值 ln32 1h， 4ln23， 3524hln，当 ,3x时， l,lhx， m的取值范围为 35ln2,l4（2）依题意，当 0x时， gxfa恒成立令 ln10Fgfex,- 11 -则 1xFxe 1xe令 xG,则当 0时， 0xG，函数 在 上递增， 1, 1e， x存在唯一的零点 ,c，且当 0,c时， 0Gx，当 ,c时， 0Gx，则当 x时， E，当 时， F. F在 ,c上递减，在 ,c上递增，从而 ln1cxe.由 0G得 1e，两边取对数得 ln0c， c， 0xFc， a即实数 a的取值范围为 a.
