1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期 11 月月半考试题 文一、选择题1、已知集合 |2,|13AxBx，则 AB等于（ ）A. |21x B. | C. |23x D. |12x2、 i为虚数单位，复数 iz在复平面内对应的点所在象限为A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限3、已知 ,abR，则“ 1ab”是“直线 10axy和直线 10xby平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件4、下列函数中，既是偶函数又在 0,上单调递增的是（ ）A. 1yx B. 1yx C. 21yx D. 12x
2、y5、已知实数 ,满足24 0y，则 3z的最小值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76、 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（ ）A. 13，12 B. 12，12 C. 11，11 D. 12，117、阅读如图的程序框图，若输出的 S 的值等于 16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）- 2 -Ai5 Bi6 Ci7 Di88、设 的内角 的对边分别为 .若 ， 、 ，且 ，则 （ ）A. B. 2 C. D. 49、某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A. 16 B. 3 C. 14 D. 210、设数
3、列 满足 ， ，则 （ ）A. B. 2 C. D. -311、抛物线 的焦点为 ， 是 上一点，若 到 的距离是 到 轴距离的两倍，且三角形 的面积为 （ 为坐标原点） ，则 的值为- 3 -A. B. C. D. 12、已知定义在 R上的函数 fx满足 316f，且 fx的导函数 41fx，则不等式 21fx的解集为（ ）A. |3 B. x C. x D. |3x或二、填空题13、已知 ，则 在 方向上的投影为_14、已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_15、不论 k 为何实数，直线 y=kx+1 与曲线 x2+y22ax+a 22a
4、4=0 恒有交点，则实数 a 的取值范围是 16、椭圆 1(ab0)的一个焦点为 F1，若椭圆上存在一个点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_三、解答题17、在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc， sinsinBCaA.(1)求 的值；(2)若 3b，求 ac的最大值.18、已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 .（1）求 的通项公式；（2）记 ，求 的前 项和 .19、为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，
5、估算这批产品的平均使用寿命；(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于 60 小时为合格，合格产品中不低于 90 小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取 70件，其中甲系列有 35 件(1 件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有 95%的- 4 -把握认为产品优异与系列有关？甲系列 乙系列 合计优异一般合计参考数据： 2PKk0.10.50.250.10.1.763.841.46.35.82参考公式： 22nadbcd，其中 nabcd.20、如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，,/,2ADB， 1，点 E为棱 P的中点.
6、(1)证明： E面 ；(2)求三棱锥 的体积- 5 -21、已知椭圆 G：21xyab（ 0a）的离心率为 63，右焦点为 2,0，斜率为1 的直线 l与椭圆 交于 A、 B两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 3,P（1）求椭圆 的方程；（2）求 P的面积22、已知函数 2xfxme(其中 为自然对数的底数).（1）当 时，求函数 f的单调递增区间；（2）若函数 fx在区间 1,3上单调递减，求 的取值范围.- 6 -参考答案一、单项选择1、 【答案】D【解析】集合 |2Ax 2x集合 |13B Ax故选 D.2、 【答案】C【解析】 2i1i1iz，复数 21iz在复平面内对应坐标为 1,
7、，所以复数 i在复平面内对应的点在第四象限，故选 C.3、 【答案】C【解析】由题意可知，充分性：若 1abA，则直线 10xby可变形为100xyxy当 时，两直线重合，所以充分性不具备必要性：若两直线平行，则 1abA，所以必要性具备故选 C4、 【答案】B【解析】 A.由 3yfx得： 3fxxf，是奇函数，不合题意；B.由 1f得： 1，是偶函数且定义域是 R，当 0,x，由 yx得： 0y，函数为增函数，符合题意； C.是偶函数又在 上单调递减，不合题意； D.是偶函数又在 ,上单调递减，不合题意.5、 【答案】C【解析】分析：题设中给出的是二元一次不等式组，要求的是线性目标函数的最
8、小值，可以先画出不等式组对应的可行域，再把目标函数看成一条动直线即可判断出目标函数的最小值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：- 7 -由当动直线 32zyx过 ,0时， z取最小值为 6，选 C.点睛：当题设条件给出的是关于 xy的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.6、 【答案】B【解析】平均重量为中位数为 ，选 B.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为 1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.平均数等于组中值与对应概率乘积的和7、
9、 【答案】A【解析】 解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出 S=16故判定框中应填 i5 或 i6故选：A本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题8、 【答案】B【解析】分析：首先由余弦定理得 将
10、， 、 代入即可求出 的值，然后结合 ，对 的值进行取舍，从而可得结果.详解：根据余弦定理可得：，整理可得： ，- 8 -解之可得： 或 ，故选 B.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9、 【答案】A【解析】由三视图可知该棱锥是如图所示的三棱锥 PABC ，图中 ,1,ACBP 到平面 ABC的距离为 1 ，所以，由棱锥的体积公式可得该棱锥的体积为1326V，故选 A.10、 【答案】A【解析】 数
11、列 中， ， ，所以可得数列是周期为 的周期数列，所以 ，故选 A.11、 【答案】B【解析】设点 ，根据已知可知 ，解得： ， ，所以，解得 ，故选 B.【点睛】本题考查了抛物线的方程和几何性质，属于基础题型，抛物线的最重要的几何性质就是抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样就可以得到抛物线的焦半径公式 ，这样抛物线的焦半径和坐标建立起联系，如果题设倾向于用平面几何知识解决问题，那有焦半径，也一定需做出到准线的距离，然后再用平面几何解决问题.12、 【答案】C- 9 -【解析】令 21gxfx，则 2410gxfx 在 R上单调递减，又 2330f，原不等式等价于 gx， x，不
12、等式 21f的解集为 3x选 C二、填空题13、 【答案】【解析】分析：利用向量 在 方向的投影的计算公式，即可得到结果详解：由 ，根据向量的投影可得 点睛：本题考查了平面向量的投影的计算，熟记向量 在 方向的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14、 【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为 R，则故填 .15、 【答案】1a3【解析】直线 y=kx+1 与曲线 x2+y22ax+a 22a4=0 恒有交点，说明直线系过的定点必在圆上或圆内解：直线 y=kx+1 恒过（0，1）点的直线系，曲线 x2+y22ax+a 22a4=0 表示圆圆心（a，0） ，半径为： ） ，直线与曲
13、线 x2+y22ax+a 22a4=0 恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即： 所以，1a3故答案为：1a3本题考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，直线系等知识是中- 10 -档题16、 【答案】【解析】设线段 的中点为 ，另一个焦点 ，由题意知， ，又 是 的中位线，由椭圆的定义知， ，又，又 ，直角三角形 中，由勾股定理得，又 ，可得 ，故有 ，由此可求得离心率 ，故答案为 .【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ;构造 的齐次式，求出 ;采用离心率的
14、定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据椭圆的定义及勾股定理，可以建立关于焦半径和焦距的关系从而找出 之间的关系，求出离心率 三、解答题17、 【答案】(1) 3B；(2)6.【解析】 (1)第一问,直接利用正弦定理边化角,再利用余弦定理即可得到 B 的值. （2）第二问利用余弦定理和基本不等式求出 a+c 的最大值.试题解析：（1）在 AC中，由正弦定理得， bcac， 即 22bac，由余弦定理，得221osacbB， 0,3B； （2）由（1）知 29ac 23ac- 11 -于是 2293acac， 解得 ， 当且仅 ac时，取等号.所以 的最大值为 6.
15、18、 【答案】 （） ；（） ， .试题分析：（1）由题意，根据等差数列前 项和公式，求出数列公差 ，再由等差数列的通项公式进行求解，从而问题可得解；（2）由（1）可得数列 的通项，根据绝对值式的运算特点，将其进行分段求解，从而问题可得解.试题解析：（）设等差数列 的公差为 ，则，解得故.（）当 时 ， ，当 时， ，所以 ， 。【解析】19、 【答案】(1)67；(2)答案见解析.【解析】 （1）第一问，直接利用频率分布图中求平均数的公式求解.（2）第二问先根据题意完成表格，再利用公式求出 2K，根据临界值表作出判断.试题解析：（1）由题意， 450.50.1650.31750.21x89
16、7 （2）产品使用寿命处在60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100的频率之比为， - 12 -因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为 17054.依题意，可得列联表： 2 22 70431.938.4156nadbcKd，对照临界值表，没有 95%的把握认为产品优异与产品系列有关20、 【答案】(1)证明见解析；(2) 3.试题分析：(1)由题意可得 /BEAF，然后利用线面平行的判断定理可得 /BEPAD面(2)转化顶点计算可得三棱锥 PBDE的体积为 23.试题解析：证明：(1)取 中点 ，连接 ,EF分别是 ,C的中点 1/,2EFC1/2ABDAB四边形 是
17、平行四边形 /又 ,EPF面 面/BA面(2) 112.263PDEBPBPDCBCBDVVSPA.- 13 -【解析】21、 【答案】(1)214xy；(2) 92.试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知 23a，又 224bac，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线 yxm，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出 AB中点为 0,Ex的坐标，再根据 PAB为等腰三角形知 PEAB，从而得 PE的斜率为 413mk，求出 2，写出 ： 20xy，并计算 32，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积试题解析：（1）由已知得 2c， 63a，解得 23a，又 224bac，所以
18、椭圆 G的方程为 14xy（2）设直线 l的方程为 m，由 2, 14yx，得 226310x设 A、 B的坐标分别为 1,y， 2,x（ 12x） ， AB中点为 0,Exy，则 12034xm， 04，因为 是等腰 PA的底边，所以 PE- 14 -所以 PE的斜率为2413mk，解得 2，此时方程为 2410x解得 13x， 20，所以 1y， 2，所以 3AB，此时，点 ,P到直线 AB： 0x的距离 2d，所以 AB的面积 192Sd考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性
19、质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键【解析】22、 【答案】 （1）(， 2和 ，)；（2） 15,4.试题分析：（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可 （2）利用函数的导数，导函数小于 0，分离变量，构造函数利用导数求解最值即可得到结果试题解析：(1)当 m2 时，f(x)(x 22x)e x，f(x)(2x2)e x(x 22x)e x(x 22)e x，令 f(x)0，即 x220，解得 x 或 x .所以函数 f(x)的单调递增区间是(， 和 ，)(2)依题意，f(x)(2xm)e x(x 2mx)e xx 2(m2)xme x，因为 f(x)0 对于 x1,3恒成立，所以 x2(m2)xm0，即 m (x1)令 g(x)(x1) ，则 g(x)1 21x0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间【解析】
