1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期期末强化训练试题（三）文一选择题（每小题 4 分，共 60 分）1抛物线 的焦点坐标是（ ）A B C D 2.已知 为实数,直线 , ,则“ ”是“ ”的( )A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为 2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200 的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（ ） A.40 B.60 C.80 D.1004.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过 3%），现抽样取米一把，取得 235 粒
2、米中夹秕 n 粒，若这批米合格，则 n 不超过（ ） A.6 粒 B.7 粒 C.8 粒 D.9 粒5在平面直角坐标系 中，动点 的坐标满足方程 ，则点 的轨xOyP22(1)(3)4xyP迹经过（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限6如图，在矩形区域 的 两点处各有一个通信基站，ABCD,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 和扇形区域 (该矩形区域内无其他信AECBF号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A. B. C. D. 1412247.某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量 x（吨）与利润
3、y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了 y 关于 x 的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到 10 吨，则每日利润大约是（ ） - 2 -x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5A.7.2 万元 B.7.35 万元 C.7.45 万元 D.7.5 万元8、如图所示的程序框图，输出 S 的值为A. 923B. 10C. 1023D. 1029.高考在即，某学校对 2016 届高三学生进行考前心理辅导，在高三甲班 50 名学生中，男生有 30 人，女生有 20人，抽取 5 人，恰好 2 男 3 女，有下列说法： （1）男生抽到的概率比女生抽到的概大；（2
4、）一定不是系统抽样；（3）不是分层抽样；（4）每个学生被抽取的概率相同以上说法正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 16.C 10.已知抛物线 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为（ ）A B C 1 D 211.为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了 110 名学生，得到如下列联表： 男 女 总计喜欢 40 20 60不喜欢 20 30 50总计 60 50 110- 3 -由 算得 附表： P（K 2 k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得
5、到的正确结论是（ ） A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 12.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设 、 分别是双曲线 ， 的左、右焦点， 是该双曲线右支上的一点，若 分别是 的“勾”“股”，且 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 13.下列
6、命题错误的是（ ） A.在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好 B.线性相关系数| r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C.由变量 x 和 y 的数据得到其回归直线方程 l： = x+a，则 l 一定经过 P（ ， ） D.在回归直线方程 =0.1x+1 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 增加 0.1 个单位14设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，以 为圆心，21(0,)ab1F21为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 ， 两点，若 ，则12|F AB2|3|FA该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.2 543215倾斜角为
7、的直线经过椭圆 右焦点 ，与椭圆交于 、 两点，且，则该椭圆的离心率为( )A B C D - 4 -二填空题（每小题 4 分，共 20 分）16. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位： kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三年级的男生总数为 _ 17.设样本数据 x1， x2， x2017标准差为 4，若 yi=2xi-1（ i=1，2，3，2017），则数据 y1， y2
8、， y2017的标准差为 _ 18经过点 ，且与椭圆 有相同的离心率的椭圆的标准方程为_19.已知双曲线的渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，则双曲线的方程为_.20椭圆 的右焦点与抛物线的焦点 重合，点 是椭圆 和抛物线 的一个公共点，点 满足 ，则 的离心率为_三解答题（一）必考题21. （本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了 150 名已婚男性，其中愿意生育二孩的有 100 名，经统计，该 100 名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，估计这 100 名已婚男性的年龄平均值 、众数、中位数和
9、样本方差 s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）； （2）若在愿意生育二孩的且年龄在30，34），34，38），38，42）的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取 19 人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？ 22. （本小题满分 12 分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100 名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图这 10 名市民中，年龄不超过 40 岁的有 65 人将所抽样中周平均网购次数不小于 4 次的市民称为网购迷，且已知其中有 5 名市民的年龄超过 40 岁 - 5 -（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，能否在犯错
10、的概率不超过 0.10 的前提条件下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关？ （2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于 5 次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有 2 名年龄超过 40 岁，若从超级网购迷中任意挑选 2 名，求至少有 1 名市民年龄超过 40 岁的概率 附：K 2= ； 网购迷 非网购迷 合计年龄不超过 40岁 年龄超过 40 岁 合计 23. （本小题满分 12 分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外
11、情况到车子完全停下所需要的距离）无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2 表 1 停车距离 d（米） （10，20 （20，30 （30，40 （40，50 （50，60频数 26 a b 8 2表 2 平均每毫升血液酒精含量 x 毫克 10 30 50 70 90平均停车距离 y 米 30 50 60 70 90已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题 （）求 a， b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （）根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 ； （）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于（）中无酒状态下
12、的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据（ x1， y1），（ x2， y2），（ xn， yn），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ） - 6 -24. （本小题满分 12 分）已知点 在圆 上运动，且存在一定点 ，点为线段 的中点.（1）求点 的轨迹 的方程；（2）过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ，是否存在实数 使得，并说明理由.25（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ， 是 上关于焦点 对称的两点， 在点 、点 处的切线相交于点 .（1）求
13、 的方程；（2）直线 交 于 、 两点， 且 的面积为 16，求 的方程.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 26.27 两题中任选一题作答。26（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），将 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 的极坐标方程；（2）设 ， 为 上两点，若 ，求 的值27. （本小题满分 10 分） 设函数 14)(xxf（1）解不等式： ；5)(xf（2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围mg20167Rm- 7 -一CADBA ABCCD CDACA二
14、16，400； 17,8； 18， 或 19， ； 20， .三21.（本题满分为 12 分） 解：（1）位已婚男性的年龄平均值 和样本方差 s2分别为： =240.04+280.08+320.16+360.44+400.16+440.1+480.02=35.9236，3分 s2=（-12） 20.04+（-8） 2+0.08+（-4）20.16+020.44+420.16+820.1+1220.02=25.2825，6 分 可得：众数为 367 分； 中位数为（0.5-0.04-0.08-0.16）0.11+34=36，9 分 （2）在年龄段30，34），34，38），38，42）的频率分别
15、为0.044=0.16，0.114=0.44，0.044=0.16，0.16：0.44：0.16=4：11：4， 所以人数分别为 4 人，11 人，4 人12 分 22.解：（1）根据已知条件完成 22 列联表，如下； 网购迷 非网购迷 合计年龄不超过 40 岁 20 45 65年龄超过 40 岁 5 30 35合计 25 75 100计算 K2= 3.297， 因为 3.2972.706， 所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为网购迷与年龄不超过 40岁有关； （2）由频率分布直方图知，超级网购迷共有 7 人，记其中年龄超过 40 岁的 2 名市民为A、B， 其余
16、 5 名市民记为 c、 d、 e、 f、 g，现从 7 人中任取 2 人，基本事件是 AB、A c、A d、A e、A f、A g、B c、B d、B e、B f、B g、 cd、 ce、 cf、 cg、 de、 df、 dg、 ef、 eg、 fg 共有 21 种， 其中至少有 1 名市民年龄超过 40 岁的基本事件是 AB、A c、A d、A e、A f、A g、B c、B d、B e、B f、B g 共 11 种， 故所求的概率为 P= 23.解：（）依题意，得 ，解得 a=40，（1 分） 又 a+b+36=100，解得 b=24；（2 分） 故停车距离的平均数为 （4 分） - 8 -（）依题意，可知 ，（5 分） = ， ， 所以回归直线为 （8 分） （）由（I）知当 y81 时认定驾驶员是“醉驾”（9 分） 令 ，得 0.7x+2581，解得 x80，（11 分） 当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾”（12 分） 24.解得 或 1，不满足 .不存在实数 使得 .25.- 9 -4k 2+32=64，即 k2=8，所以直线方程为：26.（2）不妨设 ， 的极坐标分别为 ， ，- 10 -则 ， 从而 ， ，所以 ，因此 27解（1） ；（2） （2） 的定义域为 ，恒有 ，也即方程 在 上无解，因 ，即 ，所以问题等价于 ，也即
