1、- 1 -河北武邑中学 2018-2019 学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写 在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知复数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 2. 复数 z 满足 z（1 i）|1+ i|，则复数 z 的虚部是 A1
2、 B1 C D223. “a2”是“直线 l1： ax y+30 与 l2：2 x（ a+1） y+40 互相平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若从集合 中随机取一个数 ，从集合 中随机取一个数 ，则直线 一定经过第四象限的概率为( )A B C D5已知函数 ，则（ ）A 在 单调递减 B 的图象关于 对称C 在 上的最大值为 3 D 的图象的一条对称轴为- 2 -6. 设 ， ， ，则 ,abc的大小关系为A abc B bca C D bac7. 已知实数 ,xy满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 的值为A B C D8. 某几何体的三
3、视图如图所示，则该几何体的表面积是A BC D9.下面几个命题中，假命题是（ ）A. “若 ，则 ”的否命题ab21abB. “ ，函数 在定义域内单调递增”的否定0,xyC. “ 是函数 的一个周期”或“ 是函数 的一个周期”sin2sin2yxD. “ ”是“ ”的必要条件2xy0xy10.若 ，则 等于（ ）A. B. C. 2 - 3 -D. 11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 20 B 16 C 21 D 2812已知直线 by与双曲线 0,2bayx的斜率为正的渐近线交于点 A，曲线的左、右焦点分别为 21F、 ，若 15tn2FA，则双曲线的离
4、心率为（ ）A 4或 6 B 6 C D 4第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 ，若 在区间 内没有极值点，则 的取值范围是_.14.面积为 S 的三角形 ABC 中，在边 AB 上有一点 P ,使三角形 PBC 的面积大于 4S的概率为_.15.正项数列 na满足 12,a,又 1na是以 2为公比的等比数列,则使得不等式1221.09na成立的最小整数 为_.16.已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，点 ， ，射线 ，分别交抛物线 于异于点 的点 ， ，若 ， ， 三点共线，则 _三、解答题(共 6 小题 ,共 70
5、 分 ) 17. （本小题满分 12分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足2acos C bcos C ccos B0.(1)求角 C 的大小；(2)若 a2， ABC 的面积为 ，求 c 的大小3218. （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 28， 3852a（1）求 n； （2）设数列 1nS的前 n 项和为 T，求证： 4- 4 -19. （本小题满分 12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列 为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控 非
6、微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100(1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控” 的人数；(3)从(2)中抽取的 5 位女性 中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微信控”的概率.参考数据：2PKk0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参考公式：22nadbc，其中 nabc.20. （本小题满分 12 分）设椭圆 2
7、10yxCab：，定义椭圆 C 的“相关圆”方程为22abxy若抛物线 24的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程；(2)过“相关圆”E 上任意一点 P 的直线 l： ykxm与椭圆 C 交于 A，B 两点O 为坐标原- 5 -点，若 OAB，证明原点 O 到直线 AB 的距离是定值，并求 m 的取值范围。21. （本小题满分 12 分）已知函数 ，（）若 ，且 是函数的一个极值，求函数 的最小值；（）若 ，求证： ， .22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（ x）|
8、x+2|2| x1|（）解不等式 f（ x）2；（）对任意 x a，+），都有 f（ x） x a 成立，求实数 a 的取值范围参考答案1. C 2. C 3.A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. D 9. D 10. B 11. A 12. D 13. 14.15. 616.4317 【解析】(1)在 ABC 中，因为 2acos C bcos C ccos B0，所以由正弦定理可得：2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B0，- 6 -所以 2sin Acos Csin( B C)0，又 ABC 中，sin( B C)sin A0，所以 cos C .12
9、因为 0 C，所以 C .23(2)由 S absin C ， a2， C ，得 b1.12 32 23由余弦定理得 c241221 7，所以 c .(12) 718. 解：（1）设公差为 d，由题 118292ad， ， 解得 13a， 2d所以 21na（2） 由（1）， 1na，则有 2(3)2nSn则 ()(2)2nS所以 T1111()()()()34352nn(22n19. 解（1）由列联表可得： 2 22 102630450.6493.8157adbcKd，3 分所以没有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关4 分（2）根据题意所抽取的 位女性中， “微信控”有 3人， “非
10、微信控”有 2人6 分（3）抽取的 位女性中， “微信控” 人分别记为 A， B， C；“非微信控” 人分别记为D， E则再从中随机抽取 3人构成的所有基本事件为： ， D， E， A， C，A， BC， ， DE， C，共有 10种；9 分抽取 人中恰有 2人为“微信控”所含基本事件为：D， E， ， A， B， ，共有 6种，11 分所求为 63105P12 分- 7 -20.解：（1）因为若抛物线 的焦点为 与椭圆 的一个焦点重合，所以 ，又因为椭圆 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以 ，故椭圆 的方程为 ， “相关圆” 的方程为 4 分（2）设 ，联立方程组 得 ，即 6
11、分， ，由条件 得 , 8 分所以原点 到直线 的距离 是 ，由 得 为定值10 分由 ，即 ， 即又 ，即 ，所以 ，即 或或 12 分- 8 -21.分析：（ I）由函数的解析式可得 结合 ，可得 ，利用导函数研究函数的单调性可得 在 上单调递减， 在 上单调递增，函数 的最小值为 （ II ）若 ，则 ， ，由 在 上单调递增，分类讨论：当 在 上单调递增时， ；当 在 上单调递减时， ； 当 在 上先减后增时， ， ， ，综上得： ， 详解：（ I） ，定义域为 ，由题意知 ，即 ，解得 ， 所以 ， ，又 、 、 （ ）在 上单调递增，可知 在 上单调递增，又 ，所以当 时， ；当
12、时， 得 在 上单调递减， 在 上单调递增，所以函数 的最小值为 （ II ）若 ，得 ，由 在 上单调递增，可知 在 上的单调性有如下三种情形：当 在 上单调递增时，可知 ，即 ，即 ，解得 ，令 ，则 ，所以 单调递增， ，所以 ；当 在 上单调递减时，可知 ，即 ，即 ，解得 ，得 ，所以 ； - 9 -或：令 ，则 ，所以 单调递减， ，所以 ；当 在 上先减后增时，得 在 上先负后正，所以 ， ，即 ，取对数得 ，可知 ，所以 ；综上得： ， 22. 解：（） f（ x）| x+2|2| x1|2，当 x2 时， x42，即 x2， x；当2 x1 时，3 x2，即 x ， x1；当 x1 时， x+42，即 x6，1 x6；综上，不等式 f（ x）2 的解集为： x| x6 （5 分）（） ，函数 f（ x）的图象如图所示：令 y x a， a 表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时， a2；当 a2，即 a2 时成立；（8 分）当 a2，即 a2 时，令 x+4 x a，得 x2+ ， a2+ ，即 a4 时成立，- 10 -综上 a2 或 a4（10 分）
