1、- 1 -20182019 学年第一学期高二数学（理）第三次月考试题一、选择题：（共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案）1命题：“若 则 ”的逆否命题是（ ） ab2A若 则 B. 若 则, 2,abC若 则 D若 则2 2已知命题 p：a, b, c 成等比数列,命题 q： ,那么 p 是 q 的（ ）2bcA. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件3在 中,若 a=10,b=24,c=26,则最大角的余弦值是（ ）ABCA B C0 D12513234. 等差数列 中，若 ，则 （ ）an468102+a58aA20 B
2、30 C40 D 05等比数列 中， 则 ( )n24,S6SA32 B18 C24 D 266. 对抛物线 ,下列说法正确的是（ ）24yxA开口向上,焦点为 B开口向上,焦点为(01) 1(0,)6C开口向右,焦点为 D开口向右,焦点为,7. 若直线 m 的方向向量为 ，平面 法向量为 则（ ）a（ ,2） n-2,4（ ， ） ，A / B C. D. m 与 斜交8. 双曲线 的渐近线方程是（ ）1942yxA B C D3xy32xy49xy94- 2 -9椭圆的中心在原点，一个焦点的坐标为（2,0） ,离心率 ，则该椭圆的方程为（ 2e）A. B. C. D. 216xy218xy
3、2184xy214xy10已知向量 与向量 平行,则 x, y 的值分别是（ ）(,35)a)(bA6, -10 B6, 10 C6, -10 D6, 1011.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 的准线交于 A，B 两点，216x，则 C 的实轴长为（ ）43A. B. C. 4 D. 82212. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2, AA1=1, 则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A 63 B 52 C D 05二、填空题（共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.设 x0,y0,且 x+y=1,则 的最小值是
4、 .yx114.设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最大值为 _.30xy15设 P 是抛物线 上的一个动点，F 是焦点，B 点坐标为（3,2）,则 的24 PBF最小值是 .- 3 -16 如图，在正三棱柱 中，若 ,则 与 所成的角大小为.1ABC12ABAB1C三、解答题（共 6 小题,其中 17 题 10 分,1822 每题 12 分,共 60 分）17.已知 ， x0，求 的最小值2()3.fx()fx18已知不等式 的解集是 2ab|13（1）求 a,b 的值；（2）求函数 = 在闭区间 上的值域.()fx2a0， 519.设 的内角 的对边分别为 ，且ABC、 、 a
5、bc、 、sin3cosba（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 a， c，的值i2inA20. 数列 中，an1n1,+,.N（1）求数列 的通项公式. （2）求数列 的前 n 项和a.nS- 4 -21.已知椭圆 C 的两焦点分别为，长轴长为 6，12F0， -、 ，（1）求椭圆 C 的标准方程;（2）已知过点（0，3）且斜率为 1 的直线交椭圆 C于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度.22. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA=11，D 是棱 AA1 的中点， . 290A(1) 证明：DC 1BC；(2) 求二面角 A1-BD-C1的余弦值. (3) 求点 B1到平面 BDC1的距离
