1、- 1 -大庆中学 2018-2019 学年度下学期开学考试高三理科数学试题考试范围：高考范围；考试时间：120 分钟；试卷总分：150 分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共 个小题，每题 分，总分 分)12560已知集合 ,则 中所含元素的个数为（ 1AyxxyBA,),(,543, B）3.6.8.C10.D若 ，则 （ ）2iz14zi.A.B.i.等比数列 的前 项和为 已知 ，则 （ ）3nanS910523a， 11.3.91.C9.D设 为 所在平面内一点， ，则（ ）4DABB4.AC34.CC31D1将 名教师
2、， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个5242小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种1.A种10.B种9.种8.设 ，则 （ ）63)4sin(2sin97.91.C7.D已知 ，则（ ）35234,cbacbA.B.CaD- 2 -下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行8该程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 （ ）,ab128， a2.A4.B0.C16.D某公司的班车在 发车，小明在 至 之间到达发车站乘坐班车，且9387：，：，： 507： 38：到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 分钟的概率
3、是（ ）31.24.圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体中的正视0 r图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 ，则 （ ）20161.A2.B4.C8.D已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的OF)0(1:2bayxBA,C左、右顶点 为 上一点，且 轴过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴PPAlPFMy交于点 若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）EBMEC31.A2.3.C4.D设函数 若存在 的极值点 满足 ，则mxxfsin)( )(xf0202)(mxf- 3 -的取值范围（ ）m),6(),.(A),4(),.(B2C1D二、填空题
4、（本大题共 个小题，每题 分，总分 分)4520若 满足约束条件 ，则 的最大值为 13yx,20yxyxz_甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，4 CBA,甲说：我去过的城市比甲多，但没去过 城市；乙说：我没去过 城市；C丙说：我们三个人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为 _ 的展开式中的 的奇数次幂项的系数之和为 ，则 154)(xax32_a若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则6bky2lny )1ln(xy_b三、解答题（本题 个答题， 题，每题 12 分， 选做题 10 分，总分 70 分)61723， （本大题 分）172中， 是 上的点， 平分 的面积是 的面
5、积的 倍ABCDADABDC, C2（）求 ；sin（）若 ，求 和 的长2,1B （本大题 分）182某工厂共有员工 人，现从中随机抽取 位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行5010- 4 -统计，统计表格如下：（）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过 件的员工，会被评为“生产能手”称320号.由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为“生产能手”称2%95号与性别有关？（）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额 件以内的（包括 件） ，计件单价为 元；超出 件的部分，累进计260260120,(件单价为 元；超出 件的部分，累
6、进计件单价为 元；超出 件以上的部分，.14,( 3.4累进计件单价为 元.将这 段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取 人，女1员工中随机选取 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额2计件工资）超过 元的人数为 ，求 的分布列和数学期望.310附： ， （本大题 分）192- 5 -如图，四棱锥 中， 底面 ， , ，ABCDPABCD/ 3ACDB, 为线段 上一点， ， 为 的中点.4MM2NP（）证明 平面 ;/MNPAB（）求直线 与平面 所成角的正弦值. （本大题 分）2012已知椭圆 ，直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交)0(9:
7、2myxClOlC点 ，线段 的中点为 BA,（）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；OMl（）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？l),3(CPAB若能，求此时 的斜率；若不能，说明理由 （本大题 分）212（）讨论函数 的单调性，并证明当 时， ；xef)(0x02)(xe（）证明：当 时，函数 有最小值设 的最小值为1,0a )()(2aegx )(g，求函数 的值域)(h)(h选做题：从 22，23 题中选择一题作答 （本大题 分）210选修 ：坐标系与参数方程4- 6 -在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） 以坐标原点为极xOy1Cs
8、inco3yx点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2C2)4sin(（）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；12（）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标PCQPP （本大题 分）230选修 ：不等式选讲54已知函数 0,21)(axxf（）当 时，求不等式 的解集；a1)(f（）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围)(xf 6a- 7 -大庆中学 2018-2019 学年度下学期开学考试理科数学答案1. D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.A 9.B 10B 11.A 12.C 13. 14.A 15.3 16
9、.232ln117.【答案】 （） ；（） ,【解析】试题分析：（）由题根据面积公式及所给条件不难得到 AB=2AC,结合正弦定理可得；（）设 ，则 在 与 中，由余弦定理可21sinABCACx2BxADC得 AC试题解析：（）由题 DSABDsin21CSACDsin21,BAC由正弦定理可知 21sinB（II） ，:ADCBS22D设 ，则ACxx在 与 中，由余弦定理可知B22234cosABxD222csCA，BADCBcoscos- 8 -，解得234x21x即 1AC考点：三角形面积公式；正弦定理；余弦定理18.【答案】 （1）见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由题意先
10、完善列联表，再由计算 的观测值，进而可得出结论；(2)先设 2 名女员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 ，1 名男员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 ，由题意易得 服从二项分布，进而易求出其分布列，从而可求的分布列和数学期望.【详解】（1）的观测值 所以有 95的把握认为“生产能手”称号与性别有关. （2）若员工实得计件工资超过 3100 元，则每月完成合格品的件数需超过 3000 件. 由统计数据可知：男员工实得计件工资超过 3100 元的概率为 ； 女员工实得计件工资超过 3100 元的概率为 . 设 2 名女员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 ，则 ；- 9
11、 -1 名男员工中实得计件工资超过 3100 元的人数为 ，则 .的所有可能取值为 0,1,2,3，随机变量 的分布列为.【点睛】本题主要考查独立性检验，以及离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题型.19.【答案】 （）详见解析；（） 852【解析】试题分析：（）取 的中点 ，然后结合条件中的数据证明四边形 为平TAMNT行四边形，从而得到 ，由此结合线面平行的判定定理可证；（）以 为坐标原MNA点， 的方向为 轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线 的方向向量与平AE面 的法向量的夹角的余弦值来求解 与平面 所成角的正弦值PNPM试题解析：（）由已知得 .取 的中点 ，连接 ，由 为
12、 中点知 ， .T又 ，故 ，四边形 为平行四边形，于是 .=NAMNTMNAT因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .- 10 -（）取 的中点 ，连结 .由 得 ，从而 ，且.以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 .由AAE题意知， ， ， ， ， .0,24PM5,12PN5,12AN设 为平面 的一个法向量，则,nxyz即0, PN240, 5yzx可取 .,1n于是 .85cos,2nAN【考点】空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角【技巧点拨】 （1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形
13、的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理视频- 11 -20.【答案】 （）详见解析；（）能，或 【解析】试题分析：（1）设直线 ，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线 的斜率，再表示 ；（2）第一步由 ()得 的方程为 设点 的横坐标为 ，直线 与椭圆方程联立求点 的坐标，第二步再整理点 的坐标，如果能构成平行四边形，只需 ，如果有 值，并且满足 ， 的条件就说明存在，否则不存在.试题解析：解：(1)设直线 ， ， ，由得， ， 直线 的斜率 ，即 即直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值 （2）四边形
14、 能为平行四边形直线 过点 ， 不过原点且与 有两个交点的充要条件是 ，由 ()得 的方程为 设点 的横坐标为 由得 ，即- 12 -将点 的坐标代入直线 的方程得，因此 四边形 为平行四边形当且仅当线段 与线段 互相平分，即 解得 ， ， ， ，当 的斜率为 或 时，四边形 为平行四边形考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点 是弦的中点， （1）知道中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线斜率的关系时，也可以选择点差法，设 , ，代入椭圆方程，两式相减 ，化简为，两边同时除以 得，而 , ,即得到结果
15、，（2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即，分别用方程联立求两个坐标，最后求斜率.21.【答案】 （1） 在 ， 上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析，fx,2,2,4e【解析】- 13 -试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识推证；（2）借助题设运用导数的知识推证探求试题解析：（1） 的定义域为 ，fx,2,，22 0xxxeef且仅当 时， ，所以 在 单调递增，0x0ff,因此当 时， ，,1x所以 ；22,20x xee（2） ，22xagfa由（1）知， 单调
16、递增，对任意 ，f0,110,20ffa因此，存在唯一 ，使得 ，即 ，0,2xfxa0gx当 时， 单调递减；0,fag当 时， 单调递增。x0xx因此 在 处取得最小值，最小值为g000 0022112xx xeaefe于是 ，由 单调递增，0xh12,xx x所以，由 ，得 ，0,2x00 24xeeeha因为 单调递增，对任意 ，存在唯一的 ，xe21,400,1xafx使得 ，所以 的值域是 ，haha2,e- 14 -综上，当 时， 有 的值域是 0,1agx,ha21,4e考点：导数不等式和函数的最值等有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先运用求导法则对函数和 进行求导,然后再借助题设进行推证和求2xfe20xeag解第一问的推证中直接借助单调性和题设即可获证；第二问的推证中,先运用第一问中的条件,将其转化为 ,最后再依据题设进行推22xeaxgxfa证22.（1） 0413:22yxC(2) ),(P23.(1) 3(2) ),2(
