1、- 1 -大庆一中 2018-2019 学年度上学期高二期末测试文科数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 人，从女生中任意抽取 人进行调查这种抽样方法是 A.简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.分层抽样法2. 已知 ，其中 ， 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为A. B. C. D. 3. 命题“若 ， ，则 ”的逆否命题是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 且 ， ，则 D. 若 或 ， ，则 4. 当 时，比较 和 的大小并猜想 A. 时， B. 时，
2、C. 时， D. 时，5. 在正方形 内随机生成 个点，其中在正方形 内切圆内的点共有 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为 A. B. C. D. 6. 已知命题 ， ；命题 ， 则下列判断正确的是 - 2 -A. 是假命 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题7. 直线 与圆 相交于 ， 两点，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第四象限的概率为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则
3、输出 的值为 A. B. C. D. 10. 设 为抛物线 的焦点， 、 、 为该抛物线上三点，若 ，则 等于 A. B. C. D. - 3 -11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12. 已知点 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上的任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 用反证法证明命题：“若 ，
4、且 ，则 和 中至少有一个小于 ”时，应假设 14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 中的两边 ， 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 若三棱锥 的三个侧面 ， ， 两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积 ， ， 与底面积 之间满足的关系为 15. 若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 16. 已知 为椭圆 上的动点， 为圆 的一条直径，则 的最大值为 三、解答题（共 6 小题；共 70 分）17. 用综合法或分析法证明：（1）如果 ，则 ；（2） - 4 -18. 已知复数 ，试求：当实数 取什么值时，复数 为：（1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?19. 某校
5、对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 分为优秀， 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有 的把握认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表： 20. 某公司经营一批进价为每件 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价 （百元）与日销售量 （件）之间有如下关系：相关公式： ， （1）求 关于 的回归直线方程；- 5 -（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?21. 已知抛物线 ，直线 与 交于 ， 两点
6、，且 ，其中 为原点（1）求抛物线 的方程；（2）点 坐标为 ，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明：为定值22. 已知椭圆 ： 的半焦距为 ，原点 到经过两点 ， 的直线的距离为 （1）求椭圆 的离心率；（2）如图， 是圆 ： 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求椭圆 的方程- 6 -文科数学期末考试试题-答案第一部分1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. C 10. B11. C 【解析】（1）假设甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手的话都是错误的，与已知矛盾，故甲未获奖（2）假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都正确，与已知矛盾，故乙未获奖（3）假
7、设丙获奖，则甲、丙对，乙、丁错，符合题意（4）假设丁获奖，则甲、丙、丁都错，乙正确，不符合题意，故丁未获奖12. B 【解析】设 ，根据双曲线定义： ，所以 ，因为 的最小值为 ，所以（提示：根据“对勾函数”的特征） 或 ，此时 或 ，所以双曲线的离心率为 或 ，而离心率为 时，不符合题意所以离心率为 第二部分13. 和 都大于等于 14. 15. 或 16. 【解析】设圆 的圆心为 ，可得： ，所以 由 为椭圆 上的动点，所以 最大值为 ， 的最大值为 第三部分17. （1） 当 时，有 ，所以 ，所以 （2） 要证 ，只要证 ，即 ，这是显然成立的，- 7 -所以，原不等式成立18. （1
8、） 当复数 为实数时，所以 所以 所以当 时，复数 为实数（2） 当复数 为虚数时，所以 所以 且 所以当 时，复数 为虚数（3） 当复数 为纯虚数时，所以 所以不存在实数 ，使复数 为纯虚数19. （1） （2） ，没有 的把握认为成绩与班级有关20. （1） 因为 ， ，所以，- 8 -于是得到 关于 的回归直线方程 （2） 销售价为 时的利润为 ，当 时，日利润最大21. （1） 将 代入 ，得 其中 ，设 ， ，则 ， 所以 由已知， ，解得 ，所以抛物线 的方程为 （2） 由（1）知， ， ，同理 ， ，所以 22. （1） 过点 ， 的直线方程为 ，则原点 到该直线的距离为由 ，得 ，解得离心率为 （2） 方法一：由（1）知，椭圆 的方程为 依题意，圆心 是线段 的中点，且 易知， 与 轴不垂直，设其方程为 ，代入 得设 ， ，则由 ，得 ，解得 从而 于是- 9 -由 ，得 ，解得 故椭圆 的方程为 方法二：由（1）知，椭圆 的方程为 依题意，点 ， ，关于圆心 对称，且 设 ， ，则 ， ，两式相减并结合 ， ，得易知 与 轴不垂直，则 ，所以 的斜率 因此直线 的方程为 ，代入 得 所以 ， 于是由 ，得 ，解得 故椭圆 的方程为
