1、- 1 -铁人中学 2018 级高一学年上学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分, 共 60 分。 ）1.一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 6 ，则它的面积是（ ）60A B. C. D. 631292.已知集合 ，集合 ，则 （ ）821|x log0|xBABA B. C. D. 3|x2| 3|0|3.函数 的一个零点所在区间为（ ）3()lgfxA B C D1,21(,)23(1,)23(,2)4.设 为 所在平面内一点
2、，则（ ）MC3MA B C D43A4A413ABC1B5.若角 的终边过点 ，则 （ ）2cos10in25P，sinA B C D32226.向量 ， ，且 / ，则 （ ）)tan,1()1,(cosbabcosA. B. C. D.3332327. 若 ，则 的解析式为（ ）fx(ln)4fx()A B C Dln4xe4xe- 2 -8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是 的是（ ）A B. C. D. xy2sinxycosxytan|tan|xy9.将函数 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象向12左平移 个单位后，得到函数 的图象，那么所得图象的一
3、条对称轴方程为( )6fxA B C D12x63x23x10.已知 ，则 的值是（ ）43sinsin352cos3A B C D45 53511.已知函数 ，且 是它的最大值， （其中 、 为常数且xnmxfcossi)()6(f mn）给出下列结论： 是偶函数；函数 的图象关于点 对称；0mn)3(f )(xf 0,38 是函数 的最小值； .其中正确的是（ ）)23(f)(xfnA B C D12.已知定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，则fx2ffx35，24fx下列不等式成立的是（ ）A B CDsincos6ffsin1cosffsincos33ffi2ff第卷 非选择题部
4、分二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。 ）13.函数 ，则 21,0()xf(3)f14.已知幂函数 的部分对应值如下表，则不等式 的解集是_.xf)( 2)(xfx 12- 3 -f（x） 1 215.已知 ，且 ，则 =_.),2(,135sin,4co)2tan(16.已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足 ，2lg0sin4 xf， 1x234x1234x且 ，则 的取值范围是 三、解答题 1234fxffxf3412x(共 70 分)17.(本小题满分 10 分)(1)已知 ，求 的值.31tancosin3(2)求 的值.02lg)89(7425lg7lo(3)已知 且
5、，求 的值.csin18 4 2 sinc18.(本小题满分 12 分)设函数 ，函数 ，且 ， 的10log(axfa且 2()gxbc(4)21f()gx图象过点 及 4,5)A(2)B，（1）求 和 的解析式；(xf（2）求函数 的定义域和值域g19.(本小题满分 12 分)已知函数 ， 13cos24fxxR（1）当 时，求函数 f（x）的值域0，（2）列表并画出函数 ()f在 上的简图；92，（3）若 ， ，求 32f20.(本小题满分 12 分)已知函数 .(4cosin()16fxx- 4 -（1）求 的最大值及此时的 的集合；()fxx（2）求 的单调增区间；（3）若 ，求 .
6、1()2fsin(4)621. (本小题满分 12 分)如图所示，某市准备在道路 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段EF.该曲线段是函数 在 时的图FBC )2,0)(sin)( Axxf x-4， 0象，且图象最高点是 .赛道的中间部分是长 千米的直线跑道 ，且 赛1,2B3CDEF道的后一部分是以 O 为圆心的一段圆弧 .ADE（1）求曲线段 的函数解析式和 的大小；FBCDOE（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 EF 上，一个顶点在半 径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧 上，且 .求矩形面积的最大值，APOE以及矩形面积取最
7、大值时 的值.22.(本小题满分 12 分)设函数 ( 且 )是定义域为 R 的奇函数21xatf0a1(1)求 t 的值；(2)若 ，求使不等式 对一切 R 恒成立的实数 k 的取值范围；10f20fkxfxx(3)若函数 的图象过点 ，是否存在正数 m ,使函数fx312， 1在 上的最大值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，2logxmaf2log请说明理由- 5 -一选择题 ABCADA DDAADC二填空题13 14. 15. 16134,253tan()0492，三、解答题 (共 70 分)17解：(1)法(一） . 3 分 13sin3costan5法（二） 由 ，即 ，则
8、 . 1ta3i1cos3csin. 3 分 sin3cosin5i（2）原式 6 分 32lgl(4)212lg0312（3） ， 4 20sinco=cosin21)(43= 10 分sinco3218.（1） 3 分,14log4afa xf2log)(由 ， 6 分3526cbcb， 得 32x(2) 由 ，得 函数 的定义,2logxxf 02,1xxgf域为 8 分3,1，即 的值域为4,03,2xx2,32log2xxf 12 分,19.（1） 0x， 234，- 6 -的值域为 4 分)(xf 3,2（2）由“五点作图法”列表如下：x 2527921324- 0 3cosx0
9、3 0 3 06 分图象如下：8 分（3）由 = 得 ，13cos24x13cos24x所以 kZ即 或 ， 9 分56136又因为 ，所以 k 取 0，得 或 12 分92， 561320、解： 23()4cos(incos)2sincos1fxxxx 4 分i2i(6- 7 -（1）当 时，即 时， ， 此时 x 取值范围的集合为226xk6xkmax()2f6 分,Z（2） 增区间 8 分2,62kxkZ,36kkZ（3） 11()sin(),sin()64f12 分27sin4cosin()62 68 21、解：（1）由已知条件得：2,34TA6T图象过（-1,2） 32故曲线段 FB
10、C的解析式为2sin()63yx4 分-4， 0当 0x时， 3yO，又 CD4CD从而 4E6 分（2）由（1）知 6O，易知 6P，(0,)4OE矩形草坪的面积 sin(cosin)S8 分216(sisi)6(si2(cos2)32in3410 分- 8 -(0,)4，2，即 8时， S取最大值12 分22解：（1） f（ x）是定义域为 R 的奇函数 f（0）=0， t=2； 1 分经检验 t=2 时 f(-x)=-f(x) （2 分）（2）由（1）得 由 得 又 ， 3 分xaf)()1(fa01a由 得 ，0(2xkf )1(2xfk为奇函数 ，)()(2fxf为 上的增函数，xa
11、xf(R对一切 恒成立，即 对一切 恒成立， k1201)(2xkRx4 分故 解得 ； 6 分04)(213（3）假设存在正数 符合题意，由 得m2a=)(log)(2xfaxx)2(logxxm，)xm设 ，则 ，t2)2()2( 2 txx， 记 ， 7 分3log,1x38,t tth函数 在 上的最大值为 ，)()(2xmfaxm3log,120（）若 ，则函数 在 有最小值为 1，02tt8,对称轴 ， ，不合题意； 821t 47)3(minh6m分（）若 ，则函数 在 上恒成立，且最大值为 1，02)(2tt 38,最小值大于 0，- 9 - ，24732473651)38()(251max mht又此时 ， ，故 无意义,4720)8()(minht又 )(xg所以 ； 10 分应 舍 去3 无解，mhtm61325)23()(15ax综上所述：故不存在正数 ，使函数 在 )(log)(2xmfaxxm上的最大值为 12 分）3log,120
