1、110.2 二项式定理挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2016 天津,102015 天津,122013 天津,10二项式定理的应用能用计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题2012 天津,5求二项展开式的特定项或特定项的系数组合数公式 分析解读 1.掌握二项式定理和二项式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为 5 分,属容易题.破考点【考点集训】考点 二项式定理的概念及性质1.(2015 课标,1
2、0,5 分)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y2的系数为( )A.10 B.20 C.30 D.60答案 C 2.(2-x)n的展开式中所有二项式系数的和为 64,则 x3的系数为( )A.-160 B.-20 C.20 D.160答案 A 3.若 展开式中只有第六项的二项式系数最大, 则展开式中的常数项是( )( x+2x2)nA.第四项 B.第三项 C.第二项 D.第一项答案 B 4.在 的展开式中,系数为有理数的项为( )(32x2- 132x)4A.第二项 B.第三项 C.第四项 D.第五项答案 B 2炼技法【方法集训】方法 1 求展开式中的特定项1.二项式 的展开式的第二项是
3、( )(x-2x)6A.6x4 B.-6x 4 C.12x 4 D.-12x 4答案 D 2.(2018 浙江,14,4 分)二项式 的展开式的常数项是 . (3x+12x)8答案 7方法 2 二项式系数与项的系数3.设常数 aR,若 的二项展开式中 x7项的系数为-10,则 a= . (x2+ax)5答案 -24.若 展开式的二项式系数之和为 8,则 n= ,展开式中含 项的系数为 (x3-1x)n 1x3.(用数字作答) 答案 3;-1过专题【五年高考】A 组 自主命题天津卷题组1.(2012 天津,5,5 分)在 的二项展开式中,x 的系数为( )(2x2-1x)5A.10 B.-10
4、C.40 D.-40答案 D 2.(2011 天津,5,5 分)在 的二项展开式中,x 2的系数为( )(x2- 2x)6A.- B. C.- D.154 154 38 38答案 C 3.(2016 天津,10,5 分) 的展开式中 x7的系数为 .(用数字作答) (x2-1x)8答案 -564.(2015 天津,12,5 分)在 的展开式中,x 2的系数为 . (x-14x)63答案 15165.(2013 天津,10,5 分) 的二项展开式中的常数项为 . (x-1x)6答案 15B 组 统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018 课标,5,5 分) 的展开式中 x4的系数为( )(x2+
5、2x)5A.10 B.20 C.40 D.80答案 C 2.(2017 课标,4,5 分)(x+y)(2x-y) 5的展开式中 x3y3的系数为( )A.-80 B.-40 C.40 D.80答案 C 3.(2017 课标,6,5 分) (1+x)6展开式中 x2的系数为( )(1+1x2)A.15 B.20 C.30 D.35答案 C 4.(2015 陕西,4,5 分)二项式(x+1) n(nN +)的展开式中 x2的系数为 15,则 n=( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C 5.(2014 四川,2,5 分)在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为( )A.30 B.20
6、C.15 D.10答案 C 6.(2017 浙江,13,6 分)已知多项式(x+1) 3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 16;47.(2016 课标,14,5 分)(2x+ )5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) x答案 108.(2015 北京,9,5 分)在(2+x) 5的展开式中,x 3的系数为 .(用数字作答) 答案 409.(2014 课标,13,5 分)(x+a) 10的展开式中,x 7的系数为 15,则 a= .(用数字填写答案) 4答案 1210.(2014 课标,13,5 分)(x-y)(x+y)
7、8的展开式中 x2y7的系数为 .(用数字填写答案) 答案 -20C 组 教师专用题组1.(2016 四川,2,5 分)设 i 为虚数单位,则(x+i) 6的展开式中含 x4的项为( )A.-15x4 B.15x 4 C.-20ix 4 D.20ix 4答案 A 2.(2015 湖南,6,5 分)已知 的展开式中含 的项的系数为 30,则 a=( )( x-ax)5 x32A. B.- C.6 D.-63 3答案 D 3.(2014 湖北,2,5 分)若二项式 的展开式中 的系数是 84,则实数 a=( )(2x+ax)7 1x3A.2 B. C.1 D.5424答案 C 4.(2014 浙江
8、,5,5 分)在(1+x) 6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A.45 B.60 C.120 D.210答案 C 5.(2013 江西,5,5 分) 展开式中的常数项为( )(x2-2x3)5A.80 B.-80 C.40 D.-40答案 C 6.(2015 福建,11,4 分)(x+2) 5的展开式中,x 2的系数等于 .(用数字作答) 答案 807.(2015 重庆,12,5 分) 的展开式中 x8的系数是 .(用数字作答) (x3+ 12x)5答案 528.(2015 广东,9,5 分)在(
9、-1)4的展开式中,x 的系数为 . x答案 659.(2015 安徽,11,5 分) 的展开式中 x5的系数是 .(用数字填写答案) (x3+1x)7答案 3510.(2014 大纲全国,13,5 分) 的展开式中 x2y2的系数为 .(用数字作答)(xy- yx)8答案 7011.(2014 山东,14,5 分)若 的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 .(ax2+bx)6答案 212.(2014 安徽,13,5 分)设 a0,n 是大于 1 的自然数, 的展开式为(1+xa)na0+a1x+a2x2+anxn.若点 Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,
10、则 a= . 答案 3【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2018 天津河北二模,4)二项式 的展开式的第二项为( )(x-2x)6A.6x4 B.-6x 4 C.12x 4 D.-12x 4答案 D 2.(2017 天津南开二模,6)若 的展开式中各项系数的绝对值之和为 1024,则展开( x-3x)n式中 x 的系数为( )A.15 B.10 C.-15 D.-10答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 70 分)3.(2018 天津河东一模,10)(3x+ )4的展开式中 x3的系数是 . x答案 5464.(2018 天津南开二模,11)二项式 的展开式中的常
11、数项为 . ( x-23x)5答案 -805.(2018 天津红桥二模,10)在 的展开式中,x 5y2的系数是 . (2x-13y)7答案 22436.(2019 届天津南开中学统练(1),10)在 的展开式中,x 2的系数为 . (x-12x)5答案 527.(2019 届天津一中第一次月考,10)若 的展开式中 x4的系数为 7,则实数 a= .(x+a3x)8答案 128.(2018 天津一中 5 月月考,10)已知二项式 的展开式的二项式系数之和为 32,则(x2+1x)n展开式中含 x 项的系数是 . 答案 109.(2017 天津和平一模,10) 的展开式中 x2的系数为 .(用
12、数字作答) (xy- yx)8答案 7010.(2017 天津河西一模,11)若 的二项展开式中的前三项的系数成等差数列,则常(x+12x)n数 n 的值为 . 答案 811.(2017 天津南开三模,10) 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则它的展开(x-2x)n式中的常数项是 . 答案 112012.(2018 天津河西三模,11)设(x-2) 5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,则 a1+a2+a5= .答案 21113.(2018 天津一中 3 月月考,11)(2x-1) 的展开式中含 x7项的系数是 . (1x+2x)6答案 128714.(2019 届天津南开中学统练,10) (1-x)4的展开式中含 x 项的系数为-6,则常数 a= .(a+1x)答案 315.(2018 天津红桥一模,11)已知 的展开式中各项的系数之和为 1,则该展开式中(2x+ax)5含 项的系数为 . 1x答案 -4016.(2018 天津实验中学热身训练,11)若 的二项展开式中各项的二项式系数之和( x-1x)n是 64,则展开式中的常数项为 .(用数字作答) 答案 15
