1、1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业练1.(2018 江苏盐城中学高三数学阶段性检测)命题“x1,x 2+2x-11,x 2+2x-102.(2018 江苏扬州中学高三第二学期开学考)若命题“tR,t 2-2t-a0,则p 对应的 x 的取值集合为 . 1x2-x-2答案 x|-1x2解析 p: 0x2-x-20x2,则p 对应的 x 的取值集合为x|-1x2.1x2-x-25.(2019 江苏苏州模拟)下列命题中的假命题是 .(只填序号) (1)x(0,+),lg x=0;(2) xR,sin x= ;(3)xR,x 20;(4)xR,2 x0.22答案 (3)解析 x=1
2、(0,+),lg x=0,(1)正确; x= R,sin x= ,(2)正确; x=0R,x 2=0,(3)错误;xR,2 x0,(4) 4 22正确.6.已知 p:xR,mx 2+10,q:xR,x 2+mx+10,若“pq”为假命题,则实数 m 的取值范围是 . 答案 2,+)解析 依题意知,p,q 均为假命题.当 p 是假命题时,xR,mx 2+10 恒成立,则有 m0;当 q 是假命题时,xR,x 2+mx+10, 则有 =m 2-40,m-2 或 m2.因此由 p,q 均为假命题得 所以 m2.m 0,m -2或 m 2,7.给出下列命题:(1)x 0R, 0;(2)xR,2 xx2
3、;(3)已知 a,b 是实数,则 a+b=0 的充要条件是 =-1;(4)已知ex0 aba,b 是实数,则“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件.其中是真命题的是 .(只填序号) 答案 (4)2解析 指数函数 y=ex0 对于任意实数 x 恒成立,所以命题(1)是假命题;当 x=2 时,2 x=x2,所以命题(2)是假命题;当 a=b=0 时,a+b=0,但 无意义,所以命题(3)是假命题;当 a1,b1 时,由不等式的性质可得 ab1,若 ab1,则不ab一定有 a1,b1,如 a=-2,b=-1,所以“a1,b1”是“ab1”的充分不必要条件,命题(4)是真命题.8.(2019 江苏
4、南京模拟)已知下列四个命题:(1)命题“ xR,x 2+x+10”的否定是“xR,x 2+x+1B,则 sin Asin B”的逆命题为真命题;(3)“f (x0)=0”是“函数 f(x)在 x=x0处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线 y= x+b 不能作为函数 f(x)= 图象的切线.12 1ex其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上). 答案 (2)(4)解析 (1)原命题的否定应为“xR,x 2+x+10”,故(1) 错误;易知(2)正确;导数等于零的点不一定是极值点,故(3)错误;f (x)= =- 0),x1-1,2,x 0-1,2,g(x)=f(x 0),则实数 a
5、的取值范围是 . 答案 (0,12解析 由题意知 g(x),x-1,2的值域2-a,2+2af(x),x-1,2的值域-1,3,则 解得2-a -1,2+2a 3,a0, 00,命题 p:xR,|sin x|a 有解;命题 q:x ,sin2x+asin x-10. 4,34(1)写出q;(2)若 p 且 q 为真,求实数 a 的取值范围.解析 (1)q:x 0 ,sin2x0+asin x0-10,所以 p:0sin x,则p 为 . 答案 xR,xsin x2.(2017 常州教育学会学业检测)已知集合 U=1,2,3,4,5,A=3,4,B=1,4,5,则 A( UB)= . 答案 2,
6、3,4解析 由补集定义可得 UB=2,3,则 A( UB)=2,3,4.3.已知命题 p:若 xy,则-xy,则 x2y2.下列命题:pq;pq;p(q);(p)q.其中是真命题的是 (填序号). 答案 4解析 当 xy 时,两边同乘-1 可得-x1”是“x 2-2x-30”的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 . 答案 0,2解析 因为|x-m|1xm+1,x2-2x-30x3,所以由题意得x|x3x|xm+1,则 或 解得 0m2.m-1 -1,m+1 -1,m+1 3,6.(2019 江苏南京模拟)已知命题 p:方程 x2-mx+1=0 有实数解,命题 q:x2-2x+m0 对于任
7、意 xR 恒成立,若命题pq 为真,p 为真,则实数 m 的取值范围是 . 答案 (1,2)解析 由p 为真,得 p 为假,又命题 pq 为真,则 q 为真,则 解得 10.(1)若 q 是 p 的必要不充分条件,求 m 的取值范围;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求 m 的取值范围.5解析 若命题 p 为真,则-2x4,若命题 q 为真,则-3mx2m.(1)若 q 是 p 的必要不充分条件,则或 解得 m2,故 m 的取值范围是2,+).-3m -2,40 -3m0, (2)若p 是q 的充分不必要条件,则 q 是 p 的充分不必要条件,则 或 解得-3m -2,42m,m0 -3m -2,4 2m,m0, 0m ,故 m 的取值范围是 .23 (0,23
