1、1第四节 函数的图象课时作业练1.已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=lo f(x)的定义域是 . g 2答案 (2,8解析 要使 g(x)有意义,需有 f(x)0,由 f(x)的图象可知,当 x(2,8时, f(x)0,故 g(x)的定义域为(2,8.2.若函数 f(x)=log2|ax-1|的图象关于直线 x=2对称,则非零实数 a= . 答案 12解析 由题意得 f(4)=f(0),即 log2|4a-1|=0,则 4a-1=1或 4a-1=-1,解得 a= 或 a=0.12因为 a为非零实数,所以 a= .123.已知直线 y=a与函数 f(x)=2x、g(x)=32
2、x的图象分别相交于 A、B 两点,则 A、B 两点之间的距离为 .答案 log 23解析 由题意知 A(log2a,a),B ,(log2a3,a)所以 A、B 两点之间的距离=|x A-xB|=log23.4.(2019江苏南京模拟)若函数 y= +m的图象与 x轴有公共点,则 m的取值范围是 . (12)|1-x|答案 -1m1,log2(1-x),x0且 a1,y=f(x)的图象上logax,x0,|x+3|,-4 x1,且 loga41=log aa,解得 a4.10.已知函数 f(x)= .x1+|x|(1)画出函数 f(x)的图象;(2)指出函数 f(x)的单调区间.解析 (1)f
3、(x)= =x1+|x|x1+x,x 0,x1-x,x0)的图象向左平移 1个单位,向上平移 1个单位后得到.x1+x 1x+1 1x又易知 f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.函数 f(x)的图象如图.(2)由图象知,函数 f(x)在(-,+)上是单调增函数,故其单调增区间为 R.11.(2017江苏泰兴中学等四校高三检测)已知 f(x)为定义在 R上的奇函数,当 x0时,f(x)为二次函数,且满足f(2)=1,f(x)在(0,+)上的两个零点为 1和 3.(1)求函数 f(x)在 R上的解析式;(2)作出 f(x)的图象,并根据图象讨论关于 x的方程 f(x)-c=0(cR)根的个数
4、.解析 (1)由题意知,当 x0时,可设 f(x)=a(x-1)(x-3),a0,f(2)=1,a=-1,f(x)=-x 2+4x-3.当 x0,f(x)为 R上的奇函数,f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x) 2+4(-x)-3=x2+4x+3,当 x=0时, f(0)=0,所以 f(x)=-x2+4x-3,x0,0,x=0,x2+4x+3,x0,bN *,cR)是奇函数,当 x0时, f(x)有最小值 2,且 f(1)0时, f(x)= = + 2 ,ax2+1bxaxb 1bx ab2当且仅当 x= 时取等号,则 2 =2,a=b 2.1a ab2又 f(1)= x1,所以 2( - )0,又( +1)( +1)0,所以 f(x1)-f(x2)1-2x12x1+11-2x22x2+1 2(2x2-2x1)(2x2+1)(2x1+1) 2x22x1 2x2 2x10,则函数 f(x)为 R上的减函数,易知 f(x)为 R上的奇函数,故不等式 f(t2-2t)-2t2+k,即 k3t2-2t在 tR 上恒成立,而3t2-2t的最小值为- ,所以 k- .13 13
