1、12.2 函数的基本性质挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2017 浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值2016 浙江,18 函数的最值 不等式解法2015 浙江,18 函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数函数的单调性与 最 值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2014 浙江,7 函数单调性的应用 函数图象2018 浙江,5 函数的奇偶性 函数的值域函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2016 浙江文,3 函数的奇偶性 函数图象分析解读 1
2、.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014 浙江 15 题),也有难题(例:2015 浙江 18 题).2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018 浙江 5 题).3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等(例:2015 浙江 11 题).4.预计 2020 年高
3、考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一 函数的单调性与最值21.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考(4 月),3)已知实数 x,y 满足 tan y B.ln(x2+2)ln(y2+1)C. y3答案 D 2.(2017 浙江绍兴教学质量调测(3 月),9)记 minx,y= 设 f(x)=minx2,x3,则( ),0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B.存在 t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C.存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D.存在 t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+
4、t)-f(1-t)答案 C 考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知 h(x)=f(x)+x2+x 是奇函数,且 f(1)=2,若 g(x)=f(x)+1,则 g(-1)=( )A.3 B.4 C.-3 D.-4 答案 C 2.(2016 四川,14,5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 00,且 a1)满足:对任意 x1,x2 ,且 x1x 2,不等式 f(cos ) B.f(sin )f(sin )C.f(sin )f(cos )答案 C 2.(2017 江西吉安一中期中,16)已知 a0 且 a1,函数 f(x)= +
5、4loga ,其中-x,则5+3+1 1+1-函数 f(x)的最大值与最小值之和为 . 答案 8过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点一 函数的单调性与最值1.(2014 北京,2,5 分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( ) A.y= B.y=(x-1)2+1C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)答案 A 2.(2018 北京理,13,5 分)能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0,2都成立,则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 . 答案 f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一)3.(2016 天津,13,5 分)已知 f(x)是定义
6、在 R 上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数 a 满足 f(2|a-1|)f(- ),则 a 的取值范围是 . 2答案 (12,32)考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2018 课标全国理,11,5 分)已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( )A.-50 B.0 C.2 D.50答案 C 52.(2017 天津理,6,5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小
7、关系为( )A.a时, f =f ,则 f(6)=( )(+12) (-12)A.-2 B.-1 C.0 D.2答案 D 4.(2015 福建,2,5 分)下列函数为奇函数的是( )A.y= B.y=|sin x|C.y=cos x D.y=ex-e-x答案 D 5.(2017 山东文,14,5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x-3,0时, f(x)=6 -x,则 f(919)= . 答案 66.(2016 江苏,11,5 分)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间-1,1)上, f(x)=其中 aR.若 f =f ,则 f
8、(5a)的值是 . +,-10,则 x 的取值范围是 . 答案 (-1,3)11.(2014 四川,12,5 分)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x-1,1)时, f(x)=则 f = . -42+2,-10,对任意的x0,恒有|f(x)-a|f(x 0)-a|,则 f(x)可以为( )A.f(x)=lg x B.f(x)=-x2+2xC.f(x)=2x D.f(x)=sin x答案 D 6.(2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),6)已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x),若该函数在定义域上单调递减,则不等式 f(1-x)+f(1-x2)0 的解集为( ) A.
9、(-2,1) B.(-2, )2C.(1, )D.(0,1)2答案 D 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 12 分)7.(2018 浙江台州第一次调考(4 月),13)若函数 f(x)=a- (aR)是奇函数,则 a= ,函22-1数 f(x)的值域为 . 答案 -1;(-,-1)(1,+)8.(2019 届浙江金丽衢十二校 2018 学年高三第一次联考,12)已知偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x0,1时, f(x)=x,则 f = .若在区间-1,3内,函数 g(x)=f(x)-(43)kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 . 答案 ;
10、(0,14三、解答题(共 15 分)9.(2017 浙江杭州二模(4 月),20)设函数 f(x)= + .1- 1+(1)求函数 f(x)的值域;(2)当实数 x0,1时,证明: f(x)2-x 2.解析 解法一:(1)由已知得函数 f(x)的定义域是-1,1,9因为 f (x)= ,令 f (x)=0 时,解得 x=0,1- 1+21-2所以 f(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以 f(x)min=f(1)=f(-1)= , f(x)max=f(0)=2,2所以函数 f(x)的值域为 ,2.2(2)证明:设 h(x)= + + x2-2,x0,1,则 h(0)=0,
11、1- 1+h(x)=- + + x,12(1-)-1212(1+)-12=x .1- 21-2( 1+ 1-)因为 ( + )= 2,1-2 1+ 1- 1-2 2+21-2所以 h(x)0.所以 h(x)在0,1上单调递减,又 h(0)=0,所以 f(x)2-x 2.解法二:(1)设 t= + ,两边平方知 t2=2+2 ,因为-1x1,所以 2t 24,所以1- 1+ 1-2t2,即函数 f(x)的值域为 ,2.2 2(2)证明:由(1)知 x2=1- =t2- ,(22-1)2 44所以要证 f(x)2-x 2,只需证 t2- .14(2-44)2- -t= t4-4t2-16(t-2)
12、= (t-2)(t3+2t2-16),14(2-44) 116 116因为 y1=t-2 和 y2=t3+2t2-16 在区间 ,2上均单调递增,所以当 t ,2时,t-20 且2 2t3+2t2-160.所以 (t-2)(t3+2t2-16)0,即 t2- 成立,所以 f(x)2-x 2成立.116 14(2-44)解法三:设 x=sin 2t,-t,则(1)f(t)=|sin t-cos t|+|sin t+cos t|=2cos t ,2.210(2)证明:令 y3=2-x2-f(x),则 y3=2- (2sin tcos t)2-2cos t=2-cos2t(1-cos2t)-2cos t=(cos t-1)(cos3t+cos2t-2).因为 cos t ,所以 y30, 即 f(x)2-x 2.22,1
