1、12.2 函数的单调性与最值A组 基础题组1.(教材习题改编)函数 y=(2m-1)x+b在 R上是减函数,则( )A.m B.m- D.mf(3)f(2)的只可能是( )(14)答案 D 因为 f f(3)f(2),所以函数 y=f(x)有增有减,排除 A,B.在 C中,f f(0),即 f f(cosB) B.f(sinA)f(sinB) D.f(sinA)f(cosB),选 A.7.若函数 f(x)=2x+ (aR)在1,+)上是增函数,则实数 a的取值范围是( )axA.0,2 B.0,4C.(-,2 D.(-,4答案 C 由题意得 f(x)=2- 0 在1,+)上恒成立, 则 a(2
2、x 2)min,又在1,+)上,ax2(2x2)min=2,a2,故选 C.8.(2018衢州高三联考)函数 y=x-|1-x|的单调递增区间为 . 答案 (-,1解析 y=x-|1-x|= 1,x 1,2x-1,x0,所以 f(x1)-f(x2)0,x2-x10,f(x2)-f(x1)= - = - = 0,(a-1x2)(a-1x1)1x11x2x2-x1x1x2所以 f(x)在(0,+)上是增函数.(2)由题意知 a- 1,所以 2- 0,所以 h(x1) .14 1-a 14(1-2 1-a)214综上可知,M(a,b)的最小值为 .144.已知函数 f(x)=ax2-x-3.(1)求
3、 a的范围,使 y=f(x)在-2,2上不具有单调性;(2)当 a= 时,函数 f(x)在闭区间t,t+1上的最小值记为 g(t),求 g(t)的函数表达式;12(3)第(2)问的函数 g(t)是否有最值?若有,请求出;若没有,请说明理由.解析 (1)由题知 a0 且-2 或 a0时,求证:-20时,f(x)在区间(-2,0)上单调递减.又因为 f(-2)f(0)=2a(-4)x2. 易知当 a0 时,g(x)在区间(-,-2)上不可能单调递增,于是只有 a0.当 a0时,由(1)知-2x 10,于是,g(x)在(-,-2)上是单调递增的.又因为 g(x)在 和(x 2,+)上均单调递增,结合函数图象可知,g(x)在 上单调(a4,x2) (a4,+ )递增,于是,欲使 g(x)在(2,+)上单调递增,只需 2 ,亦即 a8.a4综上所述,a 的取值范围是(0,8.
