1、1第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.命题 p:“xN *, ”的否定为( ) (12)x 12A.xN *, B.xN*, (12)x12 (12)x12C.xN*, D.xN *, (12)x12 (12)x12答案 D 命题 p:“xN *, ”是全称命题,“xN *, ”的否定是“ xN *, ”,(12)x 12 (12)x 12 (12)x12故选 D.2.下列四个命题中的真命题为( ) A.x0Z,10答案 D 选项 A中, 0,所以方程 x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题 p是真命题;当 xy是 0y时, ,此时 =|a| = =-2,故 C为假命题;ab|
2、a|b|ab|b|因为x|x|1包含于x|x1,所以“|x|1”是“x1”的充分不必要条件,故 D为假命题.故选 B.39.命题 p的否定是“对所有正数 x, x+1”,则命题 p是 . x答案 x0(0,+), x 0+1x0解析 因为p 是 p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论进行否定即可.10.已知命题 p:x2+4x+30,q:xZ,且“pq”与“q”同时为假命题,则 x= . 答案 -2解析 若 p为真,则 x-1 或 x-3,因为“q”为假,所以 q为真,即 xZ,又因为“pq”为假,所以 p为假,故-30”的否定为假命题,则实数 a的取值范围是 . 152答案 (5
3、6,+ )解析 由“xR,x 2-5x+ a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式 x2-5x+ a0对任意152 152实数 x恒成立.设 f(x)=x2-5x+ a,则由题意知其图象恒在 x轴的上方.152故 =25-4 a ,即实数 a的取值范围是 .56 (56,+ )413.设命题 p:函数 y=loga(x+1)在区间(-1,+)内单调递减,q:曲线 y=x2+(2a-3)x+1与 x轴有两个不同的交点.若 p(q)为真命题,求实数 a的取值范围.解析 函数 y=loga(x+1)在区间(-1,+)内单调递减00a .12 52所以若 p为真命题,则 0 .12 52因为 p(q)为真命题,所以 p为真命题,q 为假命题.由 得 a1,0a1,12 a 52, 12所以实数 a的取值范围是 .12,1)
