1、1第五节 指数与指数函数A 组 基础题组1.函数 y=ax+2-1(a0 且 a1)的图象恒过的点是( )A.(0,0) B.(0,-1) C.(-2,0) D.(-2,-1)答案 C 解法一:因为函数 y=ax(a0 且 a1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移 2 个单位,再向下平移1 个单位得到 y=ax+2-1(a0 且 a1)的图象,所以 y=ax+2-1(a0 且 a1)的图象恒过点(-2,0),选项 C 正确.解法二:令 x+2=0,得 x=-2,此时 y=a0-1=0,所以 y=ax+2-1(a0 且 a1)的图象恒过点(-2,0),选项 C 正确.2.已知 a=20.2
2、,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A.abc B.acb C.cab D.bca答案 A 由 0.20.40.6,即 bc;因为 a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.3.(2018 北京丰台一模,3)已知 a B. 2b D.a3b3- -答案 A 构造函数 y=,在(-,0)上是减函数,已知 a,故 A 正确; ,故 B 不正确;C.构造- -函数 y=2x,在(-,+)上是增函数,故 2a0,且 a1) 的图象如图所示,那么 g(x)=( )(),0,(),0,且 a1)满足 f(1)=,则 f(x)的单调递减区间是( )A.(-,2 B.2,+) C.-2,+)
3、 D.(-,-2答案 B 由 f(1)=得 a2=,又 a0,所以 a=,因此 f(x)= .根据复合函数的单调性可知 f(x)的单调递(13)|2-4|减区间是2,+).6.函数 f(x)=a|x+1|(a0,且 a1)的值域为1,+),则 f(-4)与 f(1)的大小关系是( )A.f(-4)f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)1. f(-4)=a3, f(1)=a2,由 y=ax(a1)的单调性知 a3a2,所以 f(-4)f(1).7.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则 k 的取值范围是 ( )A.(-1,+) B.(-,1) C.(-1,1) D
4、.(0,2)答案 C 由于函数 y=|2x-1|在(-,0)上递减,在(0,+)上递增,而函数在区间(k-1,k+1)上不单调,所以有0(k-1,k+1),则 k-10 时, f(x)=1-2 -x,-f(x)=2-x-1,而-x0,则 f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).综上,函数 f(x)是奇函数,又易知其单调递增,故选 C.9.化简 a +( )5+ = . -1a 5a 6a6答案 - -a解析 由题意可知 a0,且 a1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24).(1)求 f(x)的表达式;(2)若不等式 + -m0 在 x(-,1时恒成立,求实数 m 的取值范围.
5、(1a)x(1b)x解析 (1)因为 f(x)的图象过点 A(1,6),B(3,24),所以 ba=6,ba3=24,解得 a2=4,又 a0,所以 a=2,则 b=3.所以 f(x)=32x.(2)由(1)知 a=2,b=3,则当 x(-,1时, + -m0 恒成立,即 m + 在 x(-,1时恒成立.(12)x(13)x (12)x(13)x因为 y= 与 y= 均为减函数,所以 y= + 也是减函数,(12)x (13)x (12)x(13)x所以当 x=1 时,y= + 在(-,1上取得最小值,且最小值为,(12)x(13)x所以 m,即实数 m 的取值范围是 .(-, 56B 组 提
6、升题组13.如图,平行四边形 OABC 的面积为 8,对角线 ACCO,AC 与 BO 交于点 E,某指数函数 y=ax(a0,且 a1)的图象经过点 E,B,则 a=( )A. B. C.2 D.32 3答案 A 设点 E(t,at),则点 B 的坐标为(2t,2a t).点 B 在函数 y=ax的图象上,2a t=a2t,a t=2.平行四边形 OABC 的面积=OCAC=a t2t=4t.又平行四边形 OABC 的面积为 8,4t=8,t=2,a= (负值舍去).故选 A.2414.(2017 北京海淀期中)如图,A 是函数 f(x)=2x的图象上的动点,过点 A 作直线平行于 x 轴,
7、交函数 g(x)=的图象于点 B,若函数 f(x)=2x的图象上存在点 C 使得 ABC 为等边三角形,则称 A 为函数 f(x)=2x图象上2+2的好位置点.则函数 f(x)=2x的图象上的好位置点的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.大于 2答案 B 设 A,B 的纵坐标为 m(m0),则 A(log2m,m),B(log2m-2,m),|AB|=log 2m-log2m+2=2,设 C(x0, ),20ABC 是等边三角形,且|AB|=2,点 C 到直线 AB 的距离为 ,|m-2 x|= .3 3易得 C 的横坐标等于线段 AB 中点的横坐标,即 x0= (log2m+log2m-2)=log2m-1=log2 ,2C ,(22,2)m- = ,2 3解得 m=2 ,x 0=log2 .3 3因此,函数 f(x)=2x图象上的好位置点的个数为 1.故选 B.15.已知函数 f(x)= 设 ab0,若 f(a)=f(b),则 bf(a)的取值范围是 . +1(0b0,f(a)=f(b),所以 b0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数.5(1)求 k 的值;(2)若 f(1)0 且 a1).f(1)0 且 a1,0x-4 恒成立,即 x2+(t-1)x+40 恒成立,=(t-1) 2-16,舍去.综上可知,m=2.174 2512
