1、1第 10讲 函数的图像1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:首先: 确定函数的定义域; 化简函数解析式; 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) .其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点) .最后:描点,连线 .2.图像变换变换类型变换前 变换方法 变换后a0,右移 a个单位; a0,上移 b个单位; b0且关于直线 y=x对称y= 的图像2a1)的图像a1,横坐标缩短为原来的 ,纵1a坐标不变;01,纵坐标伸长为原来的 a倍,横坐标不变;01, 数 p,q,r满足 f(p)=f(q)=f(r),则 2p+2q+2r的取值范围是 ( )A.(8,
2、16) B.(9,17)8C.(9,16) D.(172,352)(2)2018厦门质检 已知函数 f(x)= 若 f(a) f ,则 a|log2x|,00且 a1) f(ax) af(x) y=|f(x)| y=f(|x|)10对点演练1.y=0 解析 y=lo x=-logax,故两个函数图像关于 x轴 ,即直线 y=0对称 .g1a2.x=0 解析 y= =a-x,故两个函数的图像关于 y轴,即直线 x=0对称 .(1a)x3.y=x 解析 两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线 y=x对称 .4. 解析 将 y= 两边平方,得 y2=|1-x2|(y0),即 x2+y2=1(y0
3、)或 x2-|1-x2|y2=1(y0),所以 正确 .5.y=(2x+3)2 解析 得到的是 y=2(x+1)+12=(2x+3)2的图像 .6.y=ln 解析 根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为 y=ln .(12x) (12x)7.-log2(x-1) 解析 与 f(x)的图像关于直线 y=x对称的图像所对应的函数为 g(x)=-log2x,再将其图像右移 1个单位得到 h(x)=-log2(x-1)的图像 .8. 解析 y= 其图像如图所示 .1,00,解得 -20,1xx2-1x得 -11,故排除选项 A,D.f(2)=ln =ln 0,故排除选项 C.(2-12) 32故选 B
4、.3.C 解析 函数 f(x)= 所以当 x0时,函数为增函数,当 x0,log2(1-2x),x0,所以 B错;当 x0时,函数图像与 x轴有两个交点,而对于 C,y=ex-x0恒成立,所以 C错;对于D,y=2x-x2=0有两个解,所以满足题意 .所以选 D.例 6 思路点拨 先求出当 x0 时不等式 f(x) 的解集,然后利用函数为偶函数求出整12个定义域上不等式 f(x) 的解集,最后再求出不等式 f(x-1) 的解集 .12 12A 解析 当 x 时,由 f(x)=cos x= ,得 x= ,解得 x= ;0,12 12 3 13当 x 时,由 f(x)=2x-1= ,解得 x= .
5、(12,+ ) 12 34画出当 x0 时函数 f(x)的图像如图所示,结合图像可得,当 x0 时,不等式 f(x) 的解集为 x x .12 13 34因为函数 f(x)为偶函数,13所以当 x0时, -x0,f (-x)= =2ex,故 g(x)=-f(-x)=-2ex. 2e-x又 g(0)=-f(0)=-2,g (x)=-f(-x)=-2x2+4x-1,x0,-2ex,x 0. 在同一坐标系内画出函数 f(x),g(x)的图像,实线为 f(x)的图像,虚线为 g(x)的图像,可得两函数的图像有 4个交点,故方程 f(x)=g(x)的根的个数为 4.故选 A.例 8 思路点拨 (1)作出
6、函数图像,可以得出 2p+2q=1,从而再得出 r的范围即可;(2)分别作出 y=f(x)和 y=f 的图像,找到两函数图像交点的横坐标即可 .(x+12)(1)B (2)D 解析 (1)不妨设 p ,即 m( - ,2)(5, + ).又 f(x)=ex-mx在(3, + )上单调12 m2 m252递增,故 f(x)=ex-m0 在(3, + )上恒成立, m e 3.综上, m( - ,2)(5,e 3,故选 B.153.B 解析 作出函数 f(x)与 g(x)的图像(图略),由图像可知, f(x)与 g(x)的图像有 2个交点,故方程 f(x)=g(x)有 2个解,故选 B.4. 解析
7、 设 g(x)=5-mx,则函数 g(x)的图像是过点(0,5)的直线 .0,52在同一坐标系内画出函数 f(x)和 g(x)的图像,如图所示 . 不等式 f(x)5 -mx恒成立, 函数 f(x)的图像上的任意一点不在函数 g(x)的图像的上方 .结合图像可得: 当 m0时,需满足 g(2)=5-2m0,解得 00.故选 B.5例 2 配合例 4使用 将函数 f(x)=e1-x的图像向左平移 1个单位得到曲线 C1,而且曲线 C1与函数 g(x)的图像关于 y轴对称,则 g(x)的解析式为 ( )A.g(x)=e2-x B.g(x)=ex-2C.g(x)=ex D.g(x)=e-x解析 C
8、将函数 f(x)=e1-x的图像向左平移 1个单位,得到函数 y=e1-(x+1)=e-x的图像,即曲线 C1:y=e-x. 曲线 C1与函数 g(x)的图像关于 y轴对称, g (x)=ex,故选 C.例 3 配合例 6使用 已知定义在 R上的函数 f(x)在( - ,-4)上是减函数,若 g(x)=f(x-4)是奇函数,且 g(4)=0,则不等式 f(x)0 的解集是 ( )A.(- ,-8( -4,0B.-8,-4)0, + )C.-8,-40, + )D.-8,0解析 C g (x)=f(x-4)是奇函数, 函数 g(x)=f(x-4)的图像的对称中心为(0,0), 函数 f(x)的图
9、像的对称中心为( -4,0).又函数 f(x)在( - ,-4)上是减函数, 函数 f(x)在( -4,+ )上为减函数,且 f(-4)=g(0)=0.g (4)=f(0)=0,f (-8)=0.画出函数 f(x)图像的草图(如图),17结合图像可得, f(x)0 的解集是 -8,-40, + ).故选 C.例 4 配合例 7使用 已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-a=0有三个不同log12(1-x),x1,|3x-1|,x 1, 的实数根,则实数 a的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0,2)C.(0,2 D.(0,+ )解析 A 由 f(x)-a=0得 a=f(x).画出函数 y=f(x)的图像如图所示,且当 x3 时,函数 y=f(x)的图像以直线 y=1为渐近线 .结合图像可得,当 0a1时,函数 y=f(x)的图像与直线 y=a有三个不同的交点,故若方程 f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数 a的取值范围是(0,1) .故选 A.
