1、1单元质检四 曲线运动 万有引力与航天(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,第 15 题只有一项符合题目要求,第 610 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分)1.如图所示,长为 L 的直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动,另一端靠在以水平速度 v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为 时,直杆端点 A 的线速度为( )A. B.vsin vsinC. D.vcos vcos答案 C解析 端点 A 的实际速度为它的线速度,如图所示,将它分
2、解为水平向左和竖直向下的分速度,则 vA=,故 C 正确。vcos2.如图所示,河水流动的速度为 v 且处处相同,河宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),则 ( )A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为 t= ,速度最大,最大速度为 vmax=av avbB.小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小,速度最大,最大速度为 vmax=a2+b2vb2C.小船沿轨迹 AB 运动位移最大、时间最长,速度最小,最小速度 vmin=avbD.小船沿轨迹 AB 运动位移最大、速度最小,最小速度 vmin=ava2+b2答案 D解析 当小船船头垂直河岸
3、渡河时用时最短,为 t= ,故 A 错误;小船轨迹沿 y 轴方向渡河时位移最小,为av船a,但沿着船头指向的分速度必须指向上游,合速度不是最大,故 B 错误;由题图可知,小船沿轨迹 AB运动位移最大,由于渡河时间 t= ,与船的船头指向的分速度有关,故时间不一定最长,故 C 错误;要av船充分利用水流的速度,故合速度要沿着 AB 方向,此时位移最大,船的速度最小,故 ,v 船 =av船 = a2+b2v,D 正确。ava2+b23.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。如图所示,用两根长为 l 的细线系一质量为 m 的小球,两线上端系于水平横杆上, A、 B 两点相距也为
4、 l。若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2 mg B.3mg3C.2.5mg D. mg732答案 A解析 由几何知识可得,小球做圆周运动的半径 r= l,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有32mg=m v1232l小球运动到最低点时,根据动能定理得 mg l= 312mv22-12mv12由牛顿第二定律得32FTcos30-mg= mv2232l联立 得 FT=2 mg3故 A 正确,B、C、D 错误。4.右图为空间站中模拟地球重力的装置。环形实验装置的外侧壁相当于“地板”,让环形实验装置绕O 点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与
5、在地球表面处具有同样的“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为 g,此装置的外半径为 R)( )A. B.gR RgC.2 D.gR 2Rg答案 A解析 质点做圆周运动需要的向心力等于 mg,根据牛顿第二定律 mg=m 2R,解得转动的角速度为 =,所以 A 正确,B、C、D 错误。gR5.某行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动,若卫星在某高度处的线速度为 v1,高度降低 h 后仍做匀速圆周运动,线速度为 v2,引力常量 G 已知。由以上信息能够求出的是( )A.行星表面的重力加速度B.行星的质量C.行星的密度D.卫星的动能答案 B解析 设行星质量为 M,卫星的质量为 m,初始状态离地心的
6、距离为 r,根据万有引力定律有,由以上两式得 =h,可求得行星的质量 ,但由于不能求得行星的半径,GMmr2=mv12r, GMm(r-h)2= mv22r-h GMv12-GMv224也就无法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道卫星的质量,也无法求得卫星的动能,故选 B。6.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于 O 点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知 l1跟竖直方向的夹角为 60,l2跟竖直方向的夹角为30,O 点到水平面距离为 h,下列说法正确的是( )A.细线 l1和细线 l2所受的拉力大小之比为 13B.小球 m1和 m
7、2的角速度大小之比为 13C.小球 m1和 m2的向心力大小之比为 3 1D.小球 m1和 m2的线速度大小之比为 3 13答案 AC解析 由 mg=F1cos60,可得 F1=2mg,由 mg=F2cos30,可得 F2= ,则细线 l1和细线 l2所受的拉力大2mg3小之比为 1,选项 A 正确;由 mgtan=m 2htan ,可得小球 m1和 m2的角速度大小之比为 1 1,3选项 B 错误;小球 m1和 m2的向心力大小之比为 mgtan60mg tan30=3 1,选项 C 正确;由mgtan= ,可得小球 m1和 m2的线速度大小之比为 tan60 tan30=3 1,选项 D
8、错误。mv2htan7.如图所示,吊车以 v1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以 v2的速度匀速收拢绳索提升物体,则下列表述正确的是( )A.物体的实际运动速度为 v1+v2B.物体的实际运动速度为 v12+v225C.物体相对地面做曲线运动D.绳索保持竖直状态答案 BD解析 物体在两个方向均做匀速运动,因此合外力 F=0,绳索应为竖直方向,实际速度为 ,因v12+v22此选项 B、D 正确。8.如图所示,两个半径均为 R 的 光滑圆弧对接于 O 点,有物体从上面圆弧的某点 C 以上任意位置由静14止下滑( C 点未标出),都能从 O 点平抛出去,则( )A. CO1O=60 B. CO1O
9、=45C.落地点距 O2最远为 2R D.落地点距 O2最近为 R答案 AC解析 要使物体从 O 点平抛出去,在 O 点有 mg= ,解得物体从 O 点平抛出去的最小速度 v= 。设mv2R gR CO1O= ,由机械能守恒定律, mgR(1-cos )= mv2,解得 = CO1O=60,选项 A 正确,B 错误;由平12抛运动规律, x=vt,R= gt2,解得落地点距 O2最近为 R。若物体从 A 点下滑,到达 O 点时速度为 v=12 2。由平抛运动规律, x=vt,R= gt2,解得落地点距 O2最远为 2R,选项 C 正确,D 错误。2gR129.在太阳系之外,科学家发现了一颗最适
10、宜人类居住的类地行星,绕橙矮星运行,命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球均绕各自的中心恒星做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p 倍,橙矮星的质量为太阳的 q 倍。则该行星与地球的( )A.轨道半径之比为 B.轨道半径之比为3p2q 3p2C.线速度之比为 D.线速度之比为3qp 1p答案 AC6解析 行星公转的向心力由万有引力提供,根据牛顿第二定律得, G =m R,解得 R= 。由于该行MmR2 4 2T2 3GMT24 2星与地球均绕恒星做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的 p 倍,橙矮星的质量为太阳的q 倍,故 ,所以 A 正确,B 错误;根据 v= ,得R行R地
11、 =3M橙M太 (T行T地 ) 2=3p2q 2 RT,故 C 正确,D 错误。v行v地 =R行R地 T地T行 =3p2q1p=3qp10.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A、 B、 C 能随转台一起以角速度 匀速转动, A、 B、 C 的质量分别为 3m、2 m、 m,A 与 B、 B 和 C 与转台间的动摩擦因数均为 ,A 和 B、 C 离转台中心的距离分别为 r、1 .5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是( )A.B 对 A 的摩擦力一定为 3mgB.B 对 A 的摩擦力一定为 3m 2rC.转台的角速度一定满足 2g3rD.转台的角速度一定满足 gr答案 BC解析 要使
12、 A 能够与 B 一起以角速度 转动,根据牛顿第二定律可知, B 对 A 的摩擦力一定等于 A 物体所需向心力,即 Ff=3m 2r,A 错误,B 正确;要使 A、 B 两物体同时随转台一起以角速度 匀速转动,则对于 A 有 3mg 3 m 2r,对 A、 B 有 5mg 5 m 2r,对于 C 有 mg m 2r,综合以上可得 32,C 正确,D 错误。2g3r二、计算题(本题共 3 小题,共 40 分)11.(12 分)某星球的质量为 M,在该星球表面某一倾角为 的山坡上,以初速度 v0平抛一物体,经过时间 t 该物体落到山坡上。求欲使该物体不再落回该星球的表面,至少应以多大的速度抛出该物
13、体。(不计一切阻力,引力常量为 G)7答案42GMv0tant解析 设该星球表面处的重力加速度为 g,由平抛运动规律可得tan= yxy= gt2 12x=v0t 联立 解得 g= tan 2v0t对于该星球表面上的物体有G =mg MmR2联立 解得 R= GMt2v0tan对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”,应有 mg= mv2R联立 解得 v= 。42GMv0tant12.(13 分)如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形 APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线 BC 组成的光滑轨道固定在水平桌面上,已知半圆形 APB 的半径 R=1.0 m,BC 段长 l=1.5 m。
14、弹射装置将一个质量为 1 kg 的小球(可视为质点)以 v0=5 m/s 的水平初速度从 A 点弹入轨道,小球从 C 点离开轨道随即水平抛出,桌子的高度 h=1.25 m,不计空气阻力, g 取 10 m/s2, 取 3.14,求:(1)小球在半圆轨道上运动时的向心力大小及从 A 运动到 C 点的时间;(2)小球落地瞬间速度与水平方向的夹角。答案 (1)25 N 0.928 s (2)45解析 (1)小球做匀速圆周运动8向心力大小 F=m =25Nv02R小球从 A 到 B 的时间t1= =0.2s =0.628s Rv0从 B 到 C 的时间 t2= =0.3slv0则小球从 A 运动到 C
15、 的时间 t=t1+t2=(0.628+0.3)s=0.928s(2)小球做平抛运动 h=vy22g解得 vy=5m/s设小球落地瞬间速度与水平方向的夹角为 ,则 tan= =1vyv0故 = 45。13.(15 分)(2018湖南六校联考)如图所示,水上乐园的某设施由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成。圆形滑道外侧半径 R=2 m,圆形滑道的最低点的水平入口 B 和水平出口B相互错开,为保证安全,在圆形滑道内运动时,要求紧贴内侧滑行,水面离水平滑道高度 h=5 m。现游客从滑道 A 点由静止滑下,游客可视为质点,不计一切阻力,重力加速度 g 取 10 m/s2,求:(1)起滑
16、点 A 至少离水平滑道多高;(2)为了保证游客安全,在水池中放有长度 l=5 m 的安全气垫 MN,其厚度不计,满足(1)的游客恰落在M 端,要使游客能安全落在气垫上,安全滑下点 A 距水平滑道的高度取值范围为多少。答案 (1)5 m (2)5 m H11 .25 m解析 (1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时,有mg=mv2R从 A 到圆形滑道最高点,由机械能守恒定律得mgH1= mv2+mg2R129解得 H1= R=5m。52(2)落在 M 点时抛出速度最小,从 A 到 C 由机械能守恒定律得mgH1=12mv12v1= =10m/s2gH1水平抛出,由平抛运动规律可知h= gt212得 t=1s则 s1=v1t=10m落在 N 点时 s2=s1+l=15m则对应的抛出速度 v2= =15m/ss2t由 mgH2=12mv22得 H2= =11.25mv222g安全滑下点 A 距水平滑道高度范围为5m H11 .25m。
